Finite Group Databasebeta

← #500664

Subgroups — #500664

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3155C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C23×D8C2211yescharacteristic
19C2×#535—21no—
20C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
24#3155—24no—
25#3155—24no—
26C2×#496—21no—
27C2×#496—21no—
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#495C2211yescharacteristic
30C2×#493C2211yescharacteristic
31C2×#493C2211yescharacteristic
32C2×#467C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2323—21no—
36#2211—24no—
37#2207—24no—
38#2189—24no—
39#2187—24no—
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic, complemented
57#1942C2211yescharacteristic, complemented
58#1935—21no—
59#1894—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61C4×#107C2211yescharacteristic, complemented
62#1763—21no—
63#1374C2211yescharacteristic, complemented
64#1374C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C22×Q16C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2311yescharacteristic
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8—21no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8—21no—
86C22×D8—22no—
87C22×D8—22no—
88C22×D8—41no—
89C22×D8—41no—
90C22×D8C2311yescharacteristic
91C22×D8C2311yescharacteristic
92C22×D8C2311yescharacteristic
93C22×M16D411yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#535—28no—
96#535—44no—
97C2×#127—21no—
98C2×#127—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—41no—
103C2×#121—41no—
104C2×#120—41no—
105C2×#120—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×Q32—22no—
109C2×Q32—22no—
110C2×Q32—41no—
111C2×SD32—22no—
112C2×SD32—22no—
113C2×SD32—22no—
114C2×SD32—22no—
115C2×SD32—22no—
116C2×SD32—22no—
117C2×SD32—41no—
118C2×SD32—41no—
119C2×SD32—41no—
120C22×C16C2311yescharacteristic
121C22×C16C2311yescharacteristic
122C22×C16C2311yescharacteristic
123C22×C16C2311yescharacteristic
124#496—28no—
125#496—28no—
126#495—22no—
127#495—22no—
128#495—22no—
129#495D414yes—
130#493—22no—
131#493—22no—
132#493—22no—
133#493D414yes—
134#467—22no—
135#467D414yescomplemented
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—22no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146C2×#97D411yescharacteristic
147C2×#97D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—41no—
153#388—41no—
154#388—41no—
155#387—41no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—41no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—22no—
168#357—22no—
169#357—41no—
170#357—41no—
171#357—41no—
172C22⋊C16—22no—
173C22⋊C16—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177C25—41no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203AGL(1,ℤ/8)—432no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16C2×D412yes—
219C2×Q16C2×D412yes—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—44no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×D8—42no—
256C2×D8—42no—
257C2×D8C2×D412yes—
258C2×D8C2×D412yes—
259C2×D8C2×D412yes—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8#4112yes—
272C22×C8C2411yescharacteristic
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—42no—
276#127—42no—
277#124—24no—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—42no—
283#121—48no—
284#121—48no—
285#120—48no—
286#120—48no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311Q32—44no—
312SD32—44no—
313SD32—44no—
314SD32—44no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—44no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—161no—
354C24—161no—
355C24—161no—
356C24—161no—
357C24C2×D811yescharacteristic
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—161no—
407C2×D4—161no—
408C2×D4—161no—
409C2×D4—161no—
410C2×D4—161no—
411C2×D4—161no—
412C2×D4—161no—
413C2×D4—161no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×D811yescharacteristic
430C22×C4C2×D811yescharacteristic
431C22×C4C2×D811yescharacteristic
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—22no—
435Q16—22no—
436Q16—22no—
437Q16—22no—
438Q16—41no—
439Q16—41no—
440Q16—41no—
441Q16—41no—
442SD16—48no—
443SD16—48no—
444SD16—48no—
445D8—22no—
446D8—22no—
447D8—22no—
448D8—22no—
449D8—22no—
450D8—22no—
451D8—48no—
452D8—48no—
453D8—48no—
454D8—41no—
455D8—41no—
456D8—41no—
457D8—41no—
458D8—41no—
459D8—41no—
460M16—28no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8#12012yes—
472C2×C8#12112yes—
473C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C8C22×D411yescharacteristic
475C2×C8C22×D411yescharacteristic
476C2×C8C22×D411yescharacteristic
477C2×C8C2×#4111yescharacteristic
478C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—161no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—161no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—82no—
502C42—161no—
503C42#12012yes—
504C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C16—41no—
506C16—41no—
507C16—41no—
508C16—41no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—88no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23#45912yes—
544C23C22×D811yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569D4—164no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4#44712yes—
605C2×C4#45912yes—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8D4211yescharacteristic
616C8D4211yescharacteristic
617C8#54611yescharacteristic
618C8#54611yescharacteristic
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—1616no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22C2×#44711yescharacteristic
649C22C2×#45911yescharacteristic
650C22#320511yescharacteristic
651C22#341511yescharacteristic
652C22#341611yescharacteristic
653C22#341611yescharacteristic
654C22#341611yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#240811yescharacteristic
666C4#300311yescharacteristic
667C4#303811yescharacteristic
668C4#321711yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—162no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2#2420811yescharacteristic
674C2#3352311yescharacteristic
675C2#3352611yescharacteristic
676C2#3358711yescharacteristic
677C2#3358911yescharacteristic
678C2#3378811yescharacteristic
679C2#3379011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3155C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2207C2semidirect
4. C2×#2189C2semidirect
5. C2×#2187C2semidirect
6. #21525C2semidirect
7. #13408C2semidirect
8. #13407C2semidirect
9. #13329C2semidirect
10. #13328C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13252C2semidirect
13. #12784C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12731C2semidirect
20. C22×Q32C22semidirect
23. C22×SD32C22semidirect
33. C2×C4×Q16C22semidirect
40. C2×C4⋊C16C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
51. C2×#357C22semidirect
52. C2×#357C22semidirect
53. C2×#357C22semidirect
56. #1969C22semidirect
57. #1942C22semidirect
61. C4×#107C22semidirect
63. #1374C22semidirect
64. #1374C22semidirect
135. #467D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31552
C2×#22112
C2×#22072
C2×#21892
C2×#21872
#215252
#134082
#134072
#133292
#133282
#132542
#132522
#127842
#127332
#127312