Finite Group Databasebeta

← #500665

Subgroups — #500665

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2189C211yesmaximal, characteristic
5C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C22×#135C2211yescharacteristic
18C23×Q16C2211yescharacteristic
19C2×#536—21no—
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24#3156—24no—
25#3156—24no—
26C2×#497—21no—
27C2×#497—21no—
28C2×#495C2211yescharacteristic
29C2×#495C2211yescharacteristic
30C2×#494C2211yescharacteristic
31C2×#494C2211yescharacteristic
32C2×#467C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2323—21no—
36#2211—24no—
37#2209—24no—
38#2189—24no—
39#2188—24no—
40C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#358C2211yescharacteristic
50C2×#358C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×#357C2211yescharacteristic
53C2×#357C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1942C2211yescharacteristic
58#1935—21no—
59#1894—21no—
60#1808C2211yescharacteristic
61C4×#107C2211yescharacteristic
62#1763—21no—
63#1374C2211yescharacteristic
64#1374C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C23×Q8—21no—
67C2×#137—28no—
68C2×#137—44no—
69C2×#137—44no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—41no—
75C2×#135—41no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—21no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—41no—
84C22×Q16—41no—
85C22×Q16C2311yescharacteristic
86C22×Q16C2311yescharacteristic
87C22×Q16C2311yescharacteristic
88C22×Q16C2311yescharacteristic
89C22×SD16—21no—
90C22×SD16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×D8C2311yescharacteristic
93C22×M16D411yescharacteristic
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#536—28no—
96#536—44no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—41no—
102C2×#123—41no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—41no—
105C2×C22⋊Q8—41no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117D411yescharacteristic
108C2×Q32—22no—
109C2×Q32—22no—
110C2×Q32—22no—
111C2×Q32—22no—
112C2×Q32—22no—
113C2×Q32—22no—
114C2×Q32—41no—
115C2×Q32—41no—
116C2×Q32—41no—
117C2×SD32—22no—
118C2×SD32—22no—
119C2×SD32—41no—
120C22×C16C2311yescharacteristic
121C22×C16C2311yescharacteristic
122C22×C16C2311yescharacteristic
123C22×C16C2311yescharacteristic
124#497—28no—
125#497—28no—
126#495—22no—
127#495—22no—
128#495—22no—
129#495D414yes—
130#494—22no—
131#494—22no—
132#494—22no—
133#494D414yes—
134#467—22no—
135#467D414yes—
136C4×Q16—22no—
137C4×Q16—22no—
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144#405—22no—
145#405—22no—
146C2×#97D411yescharacteristic
147C2×#97D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#391—21no—
151#389—21no—
152#389—41no—
153#388—41no—
154#388—41no—
155#387—41no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4⋊C16—22no—
159C4⋊C16—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—22no—
165#358—22no—
166#358—41no—
167#358—41no—
168#358—41no—
169#357—22no—
170#357—22no—
171#357—41no—
172C22⋊C16—22no—
173C22⋊C16—22no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#137—432no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—24no—
205C2×Q16—24no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—21no—
226C2×Q16—21no—
227C2×Q16—44no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—42no—
236C2×Q16—42no—
237C2×Q16C2×D412yes—
238C2×Q16C2×D412yes—
239C2×Q16C2×D412yes—
240C2×Q16C2×D412yes—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—21no—
252C2×D8—21no—
253C2×D8—21no—
254C2×D8—21no—
255C2×D8C2×D412yes—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8#4112yes—
268C22×C8C2411yescharacteristic
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—42no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#123—48no—
278#123—48no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—48no—
282C22⋊Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
306C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311Q32—44no—
312Q32—44no—
313Q32—44no—
314SD32—44no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—21no—
318C2×C16—21no—
319C2×C16—21no—
320C2×C16—21no—
321C2×C16—21no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—21no—
326C2×C16—21no—
327#107—21no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#107—21no—
331#107—21no—
332#107C2×D412yes—
333#103—24no—
334#103—42no—
335#103—42no—
336#97—22no—
337#97—22no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8C2×D412yes—
341C4×C8C2×D412yes—
342#95—41no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—41no—
348C24C2×D811yescharacteristic
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—48no—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—84no—
382C2×Q8—84no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C2×D811yescharacteristic
415C22×C4C2×D811yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—48no—
427Q16—48no—
428Q16—48no—
429Q16—41no—
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437SD16—48no—
438SD16—48no—
439SD16—48no—
440D8—22no—
441D8—22no—
442D8—41no—
443D8—41no—
444M16—28no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8#12012yes—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—161no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—161no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—82no—
490C42—161no—
491C42#12012yes—
492C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C16—41no—
494C16—41no—
495C16—41no—
496C16—41no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—42no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23#45912yes—
511C23C22×D811yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—88no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—88no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#44712yes—
574C2×C4#44712yes—
575C2×C4#45912yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8D4211yescharacteristic
586C8D4211yescharacteristic
587C8#54611yescharacteristic
588C8#54611yescharacteristic
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C22C2×#45911yescharacteristic
605C22#320511yescharacteristic
606C22#341611yescharacteristic
607C22#341711yescharacteristic
608C22#341711yescharacteristic
609C22#341711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4#240811yescharacteristic
623C4#300311yescharacteristic
624C4#303811yescharacteristic
625C4#321711yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—162no—
628C2#2420811yescharacteristic
629C2#3352511yescharacteristic
630C2#3352711yescharacteristic
631C2#3358811yescharacteristic
632C2#3359011yescharacteristic
633C2#3378911yescharacteristic
634C2#3379111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2209C2semidirect
5. C2×#2188C2semidirect
6. #21525C2semidirect
7. #13409C2semidirect
8. #13408C2semidirect
9. #13330C2semidirect
10. #13329C2semidirect
11. #13254C2semidirect
12. #13253C2semidirect
13. #12784C2semidirect
15. #12732C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
C2×#22112
C2×#22092
C2×#21892
C2×#21882
#215252
#134092
#134082
#133302
#133292
#132542
#132532
#127842
#127332
#127322