Subgroups — #500677

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	—	2	1	no	—
13	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
17	#3147	—	2	8	no	—
18	C₂×#495	—	2	1	no	—
19	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	—	2	1	no	—
23	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2929	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2212	—	2	8	no	—
28	#2189	—	2	4	no	—
29	#2186	—	2	4	no	—
30	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#362	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
35	#2141	C₂²	1	2	yes	—
36	#2140	C₂²	1	2	yes	—
37	#2112	C₂²	1	2	yes	—
38	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1937	—	2	1	no	—
41	#1896	—	2	1	no	—
42	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1764	—	2	1	no	—
45	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#135	—	2	8	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	4	no	—
51	C₂×#135	—	2	4	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂×#135	—	4	2	no	—
54	C₂×#135	—	4	2	no	—
55	C₂×#135	—	4	4	no	—
56	C₂×#135	—	4	2	no	—
57	C₂×#135	—	4	2	no	—
58	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#131	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	2	8	no	—
69	#532	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	#525	—	2	1	no	—
74	C₂×#121	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#510	—	2	4	no	—
78	#510	—	4	2	no	—
79	#509	—	2	4	no	—
80	#509	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
82	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
83	C₂×SD₃₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
87	#495	—	2	8	no	—
88	#495	—	2	4	no	—
89	#495	D₄	1	8	yes	complemented
90	#494	—	2	4	no	—
91	#493	—	2	4	no	—
92	#492	—	2	8	no	—
93	#467	D₄	1	2	yes	complemented
94	#466	D₄	1	2	yes	complemented
95	#465	—	2	2	no	—
96	#443	—	2	4	no	—
97	#435	—	4	2	no	—
98	C₈×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#424	—	2	1	no	—
103	C₂×#104	—	2	1	no	—
104	C₂×#104	—	2	1	no	—
105	#416	—	2	1	no	—
106	#408	—	2	1	no	—
107	#407	—	2	1	no	—
108	#405	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#364	—	2	4	no	—
115	#362	—	2	4	no	—
116	#362	—	4	2	no	—
117	#361	—	2	4	no	—
118	#361	—	4	2	no	—
119	#358	—	2	4	no	—
120	#357	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
122	#341	—	2	1	no	—
123	#339	—	2	1	no	—
124	#339	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	4	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	4	no	—
131	C₂×#41	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	#135	—	2	2	no	—
140	#135	—	2	2	no	—
141	#135	—	4	8	no	—
142	#135	—	4	8	no	—
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	8	no	—
145	#135	—	4	16	no	—
146	#135	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₈	—	2	2	no	—
168	C₂×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	4	2	no	—
172	C₂×D₈	—	4	2	no	—
173	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	4	2	no	—
176	#131	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#124	—	2	8	no	—
198	#124	—	4	4	no	—
199	#123	—	4	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	4	16	no	—
203	#120	—	4	1	no	—
204	C₄×D₄	—	4	16	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	Q₃₂	—	4	4	no	—
215	SD₃₂	—	4	4	no	—
216	SD₃₂	—	4	4	no	—
217	D₁₆	—	4	4	no	—
218	M₃₂	—	2	2	no	—
219	M₃₂	—	2	2	no	—
220	M₃₂	—	2	2	no	—
221	M₃₂	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
224	#108	—	2	2	no	—
225	#108	—	2	2	no	—
226	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	#106	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#104	—	4	2	no	—
230	#104	—	4	2	no	—
231	#103	—	2	2	no	—
232	#102	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
235	#97	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	4	16	no	—
244	#41	—	4	16	no	—
245	#41	—	4	1	no	—
246	#41	—	4	1	no	—
247	#41	—	4	1	no	—
248	#41	—	4	1	no	—
249	#41	—	8	8	no	—
250	#41	—	8	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	—	2	2	no	—
290	Q₁₆	—	2	4	no	—
291	Q₁₆	—	2	4	no	—
292	Q₁₆	—	4	8	no	—
293	Q₁₆	—	4	2	no	—
294	Q₁₆	—	4	2	no	—
295	SD₁₆	—	4	16	no	—
296	SD₁₆	—	4	2	no	—
297	SD₁₆	—	4	8	no	—
298	SD₁₆	—	4	8	no	—
299	D₈	—	2	2	no	—
300	D₈	—	2	4	no	—
301	D₈	—	2	4	no	—
302	D₈	—	4	8	no	—
303	D₈	—	4	2	no	—
304	D₈	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	1	no	—
306	M₁₆	—	4	1	no	—
307	M₁₆	—	4	1	no	—
308	M₁₆	—	4	1	no	—
309	M₁₆	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	1	no	—
319	C₂×C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₈	—	8	2	no	—
321	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	#120	1	2	yes	—
343	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₁₆	—	4	2	no	—
345	C₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	8	8	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	#459	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	4	1	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	1	no	—
360	Q₈	—	8	2	no	—
361	Q₈	—	8	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	1	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	4	1	no	—
366	D₄	—	8	16	no	—
367	D₄	—	8	4	no	—
368	D₄	—	8	16	no	—
369	D₄	—	8	1	no	—
370	D₄	—	8	1	no	—
371	D₄	—	8	2	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	8	16	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	1	no	—
391	C₂×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₈	—	8	1	no	—
403	C₈	#447	1	2	yes	—
404	C₈	#447	1	2	yes	—
405	C₈	D₄²	1	2	yes	—
406	C₈	#546	1	2	yes	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	16	4	no	—
418	C₂²	—	16	4	no	—
419	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	8	2	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	1	no	—
428	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	1	no	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	16	1	no	—
436	C₂	—	16	4	no	—
437	C₂	#24208	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#33594	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#2212	C₂	semidirect
3. #33519	C₂	semidirect
4. #21544	C₂	semidirect
5. #13415	C₂	semidirect
6. #13413	C₂	semidirect
7. #13333	C₂	semidirect
8. #13331	C₂	semidirect
9. #13260	C₂	semidirect
10. #12788	C₂	semidirect
11. #12738	C₂	semidirect
89. #495	D₄	semidirect
93. #467	D₄	semidirect
94. #466	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2212	2
#33519	2
#21544	2
#13415	2
#13413	2
#13333	2
#13331	2
#13260	2
#12788	2
#12738	2