Subgroups — #500679

Order 512.

1523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	—	2	1	no	—
13	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#493	—	2	8	no	—
15	C₂×#493	—	2	1	no	—
16	C₂×#493	—	2	1	no	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2929	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2213	—	2	8	no	—
24	#2187	—	2	4	no	—
25	#2184	—	2	4	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2140	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2112	C₂²	1	2	yes	—
31	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1937	—	2	1	no	—
34	#1896	—	2	1	no	—
35	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1764	—	2	1	no	—
38	#1376	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
41	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#131	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	4	2	no	—
61	C₂×#127	—	4	4	no	—
62	#525	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#509	—	2	8	no	—
65	#509	—	4	4	no	—
66	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	#493	—	2	8	no	—
70	#493	—	2	8	no	—
71	#493	—	2	8	no	—
72	#493	—	2	4	no	—
73	#493	D₄	1	8	yes	complemented
74	#467	D₄	1	2	yes	complemented
75	#466	D₄	1	2	yes	complemented
76	#465	—	2	2	no	—
77	#443	—	2	4	no	—
78	#435	—	4	2	no	—
79	C₈×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#424	—	2	1	no	—
84	C₂×#104	—	2	1	no	—
85	C₂×#104	—	2	1	no	—
86	#416	—	2	1	no	—
87	#408	—	2	1	no	—
88	#407	—	2	1	no	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#364	—	2	4	no	—
96	#361	—	2	8	no	—
97	#361	—	4	4	no	—
98	#357	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	1	no	—
101	#339	—	2	1	no	—
102	#339	—	2	1	no	—
103	C₂⁵	—	4	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#135	—	2	2	no	—
120	#135	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	16	no	—
132	C₂×D₈	—	4	16	no	—
133	C₂×D₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	16	no	—
136	C₂×D₈	—	4	16	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₈	—	4	4	no	—
142	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#131	—	4	2	no	—
145	#131	—	4	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	4	16	no	—
165	#127	—	4	4	no	—
166	#127	—	4	4	no	—
167	#123	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	#121	—	2	2	no	—
170	#120	—	4	1	no	—
171	C₄×D₄	—	4	2	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	SD₃₂	—	4	8	no	—
179	D₁₆	—	4	8	no	—
180	M₃₂	—	2	4	no	—
181	M₃₂	—	2	4	no	—
182	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
183	#108	—	2	2	no	—
184	#108	—	2	2	no	—
185	#107	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
186	#106	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#104	—	4	2	no	—
189	#104	—	4	2	no	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
194	#97	—	4	1	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	4	1	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	8	4	no	—
203	C₂⁴	—	8	16	no	—
204	C₂⁴	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	4	1	no	—
207	#41	—	4	1	no	—
208	#41	—	4	1	no	—
209	#41	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	16	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	64	no	—
229	C₂×D₄	—	8	16	no	—
230	C₂×D₄	—	8	16	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	2	no	—
246	SD₁₆	—	4	2	no	—
247	D₈	—	2	2	no	—
248	D₈	—	2	8	no	—
249	D₈	—	2	8	no	—
250	D₈	—	4	16	no	—
251	D₈	—	4	16	no	—
252	D₈	—	4	4	no	—
253	D₈	—	4	4	no	—
254	D₈	—	4	8	no	—
255	D₈	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	1	no	—
257	M₁₆	—	4	1	no	—
258	M₁₆	—	4	1	no	—
259	M₁₆	—	4	1	no	—
260	M₁₆	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	#120	1	2	yes	—
292	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	1	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	—	8	32	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	16	16	no	—
305	C₂³	—	16	8	no	—
306	C₂³	—	16	8	no	—
307	C₂³	#459	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	1	no	—
310	Q₈	—	4	1	no	—
311	D₄	—	4	8	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	1	no	—
315	D₄	—	8	16	no	—
316	D₄	—	8	32	no	—
317	D₄	—	8	32	no	—
318	D₄	—	8	1	no	—
319	D₄	—	8	4	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	8	1	no	—
348	C₈	—	8	1	no	—
349	C₈	#447	1	2	yes	—
350	C₈	#447	1	2	yes	—
351	C₈	D₄²	1	2	yes	—
352	C₈	#546	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	8	16	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	1	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	16	8	no	—
363	C₂²	—	16	32	no	—
364	C₂²	—	16	8	no	—
365	C₂²	#2213	1	4	yes	complemented
366	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	4	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	8	1	no	—
374	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	1	no	—
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	16	1	no	—
382	C₂	—	16	8	no	—
383	C₂	#24208	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#2213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#2213	C₂	semidirect
3. #33517	C₂	semidirect
4. #21544	C₂	semidirect
5. #13413	C₂	semidirect
6. #13331	C₂	semidirect
7. #13261	C₂	semidirect
8. #12788	C₂	semidirect
9. #12736	C₂	semidirect
13. C₂×#509	C₂²	semidirect
20. C₂×#443	C₂²	semidirect
26. C₂×#364	C₂²	semidirect
27. C₂×#361	C₂²	semidirect
28. C₂×#361	C₂²	semidirect
29. #2140	C₂²	semidirect
31. #1974	C₂²	semidirect
32. #1945	C₂²	semidirect
36. #1772	C₂²	semidirect
38. #1376	C₂²	semidirect
73. #493	D₄	semidirect
74. #467	D₄	semidirect
75. #466	D₄	semidirect
121. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
185. #107	C₂×D₄	semidirect
365. C₂²	#2213	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#2213	2
#33517	2
#21544	2
#13413	2
#13331	2
#13261	2
#12788	2
#12736	2