Subgroups — #500680

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33518	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#12737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#494	—	2	8	no	—
15	C₂×#494	—	2	1	no	—
16	C₂×#494	—	2	1	no	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2929	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2214	—	2	8	no	—
24	#2188	—	2	4	no	—
25	#2185	—	2	4	no	—
26	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
29	#2141	C₂²	1	4	yes	—
30	#2112	C₂²	1	2	yes	—
31	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1937	—	2	1	no	—
34	#1896	—	2	1	no	—
35	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1764	—	2	1	no	—
38	#1376	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#131	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	#525	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#510	—	2	8	no	—
65	#510	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
69	#494	—	2	8	no	—
70	#494	—	2	8	no	—
71	#494	—	2	8	no	—
72	#494	—	2	4	no	—
73	#494	D₄	1	8	yes	complemented
74	#467	D₄	1	2	yes	—
75	#466	D₄	1	2	yes	—
76	#465	—	2	2	no	—
77	#443	—	2	4	no	—
78	#435	—	4	2	no	—
79	C₈×D₄	—	4	2	no	—
80	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#424	—	2	1	no	—
84	C₂×#104	—	2	1	no	—
85	C₂×#104	—	2	1	no	—
86	#416	—	2	1	no	—
87	#408	—	2	1	no	—
88	#407	—	2	1	no	—
89	#405	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#364	—	2	4	no	—
96	#362	—	2	8	no	—
97	#362	—	4	4	no	—
98	#358	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
100	#341	—	2	1	no	—
101	#339	—	2	1	no	—
102	#339	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	#135	—	2	2	no	—
116	#135	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#131	—	4	2	no	—
141	#131	—	4	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
163	#123	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	#121	—	2	2	no	—
166	#120	—	4	1	no	—
167	C₄×D₄	—	4	2	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₃₂	—	4	8	no	—
178	SD₃₂	—	4	8	no	—
179	M₃₂	—	2	4	no	—
180	M₃₂	—	2	4	no	—
181	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
182	#108	—	2	2	no	—
183	#108	—	2	2	no	—
184	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#106	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
187	#104	—	4	2	no	—
188	#104	—	4	2	no	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#102	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
193	#97	—	4	1	no	—
194	C₄×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	#41	—	4	1	no	—
201	#41	—	4	1	no	—
202	#41	—	4	1	no	—
203	#41	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	2	8	no	—
239	Q₁₆	—	2	2	no	—
240	Q₁₆	—	2	8	no	—
241	Q₁₆	—	4	16	no	—
242	Q₁₆	—	4	16	no	—
243	Q₁₆	—	4	4	no	—
244	Q₁₆	—	4	4	no	—
245	Q₁₆	—	4	8	no	—
246	Q₁₆	—	4	8	no	—
247	SD₁₆	—	4	2	no	—
248	D₈	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	4	1	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	1	no	—
253	M₁₆	—	8	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	8	2	no	—
265	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	#120	1	2	yes	—
287	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₁₆	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	#459	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	1	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	8	no	—
298	Q₈	—	4	1	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	Q₈	—	8	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	4	1	no	—
304	D₄	—	8	1	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	16	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₈	—	8	1	no	—
337	C₈	#447	1	2	yes	—
338	C₈	#447	1	2	yes	—
339	C₈	D₄²	1	2	yes	—
340	C₈	#546	1	2	yes	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	1	no	—
348	C₂²	#2214	1	4	yes	complemented
349	C₂²	#3003	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3217	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	8	2	no	—
356	C₄	—	8	8	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	16	1	no	—
366	C₂	#24208	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#2214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#459
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	#3050	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
2. C₂×#2214	C₂	semidirect
5. #13415	C₂	semidirect
6. #13333	C₂	semidirect
7. #13262	C₂	semidirect
8. #12788	C₂	semidirect
9. #12737	C₂	semidirect
73. #494	D₄	semidirect
348. C₂²	#2214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2214	2
#33518	2
#21544	2
#13415	2
#13333	2
#13262	2
#12788	2
#12737	2