Finite Group Databasebeta

← #500684

Subgroups — #500684

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33594C212yesmaximal, complemented
3#33530C212yesmaximal, complemented
4#21549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13416C212yesmaximal, complemented
6#13340C212yesmaximal, complemented
7#13259C212yesmaximal, complemented
8#12791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12740C212yesmaximal, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#575C2212yes—
12C2×#532—21no—
13#3414C2214yescomplemented
14#3153—24no—
15#3152—22no—
16#3151—22no—
17#3150—21no—
18#3150C2212yes—
19#3147—21no—
20#3147C2212yes—
21#3054C2211yescharacteristic
22C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
23#2930—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2214—22no—
26#2213—22no—
27#2212—24no—
28#2191—24no—
29#2190—24no—
30C2×#364C2212yescomplemented
31#2148C2214yescomplemented
32#2145C2214yescomplemented
33#2143C2214yescomplemented
34C2×#349C2212yes—
35#1975C2211yescharacteristic, complemented
36#1946C2211yescharacteristic, complemented
37#1937—21no—
38#1896—21no—
39#1811C2211yescharacteristic
40#1772C2211yescharacteristic, complemented
41#1765—21no—
42#1375C2212yescomplemented
43C22×#41—22no—
44#575—24no—
45#575—24no—
46#575—44no—
47#575—44no—
48#575—42no—
49#575—42no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135C2314yes—
58C2×#135C2311yescharacteristic
59C2×#131—21no—
60C22×M16D411yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—42no—
67#532—42no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#124—22no—
71#525—21no—
72C2×#121—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C22×C42D411yescharacteristic
75#510—24no—
76#510—24no—
77#509—24no—
78#509—24no—
79#508—44no—
80C2×M32C2314yes—
81#497—24no—
82#497—24no—
83#496—24no—
84#496—24no—
85#495—22no—
86#495—22no—
87#495—22no—
88#495D414yescomplemented
89#494—21no—
90#494D412yescomplemented
91#493—21no—
92#493D412yescomplemented
93#492—22no—
94#492—22no—
95#470D412yescomplemented
96#469D412yescomplemented
97#468—22no—
98#443—22no—
99#443—22no—
100#436—42no—
101#435—42no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#427C2311yescharacteristic
105#424—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108#416—21no—
109#408—21no—
110#407—21no—
111#405—21no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#364—22no—
119#364—22no—
120#362—24no—
121#361—24no—
122#360—28no—
123#359—44no—
124#349—24no—
125#341—21no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C22×Q8—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144#137—48no—
145#137—48no—
146#137—48no—
147#137—48no—
148AGL(1,ℤ/8)—48no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151AGL(1,ℤ/8)—48no—
152#135—24no—
153#135—22no—
154#135—24no—
155#135—24no—
156#135—24no—
157#135—22no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160#135—44no—
161#135—44no—
162#135—42no—
163#135—42no—
164#135—42no—
165#135—42no—
166C2×Q16—22no—
167C2×Q16—22no—
168C2×Q16—22no—
169C2×Q16C2×D414yes—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic, complemented
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—24no—
174C2×SD16—24no—
175C2×SD16—21no—
176C2×D8—22no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8C2×D414yes—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic, complemented
181#131—42no—
182#131—42no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—41no—
190C2×M16D812yes—
191C2×M16D812yes—
192C2×M16C2×D412yes—
193C2×M16#4112yes—
194C22×C8—41no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2411yescharacteristic
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—42no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—42no—
205#124—24no—
206#124—24no—
207#124—44no—
208#123—41no—
209C22⋊Q8—22no—
210#121—22no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#120—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—44no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230Q32—44no—
231SD32—44no—
232SD32—44no—
233D16—44no—
234M32—24no—
235M32—24no—
236C2×C16—24no—
237#108—22no—
238#108—22no—
239#107—21no—
240#106C2×D412yescomplemented
241C4⋊C8—42no—
242#104—41no—
243#104—41no—
244#104—42no—
245#103—22no—
246#102—22no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—41no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8C2×D412yes—
256C4×C8C2×D412yes—
257C24—42no—
258C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259#41—48no—
260#41—48no—
261#41—41no—
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—41no—
265#41—44no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—44no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4C2×D812yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311Q16—22no—
312Q16—24no—
313Q16—24no—
314Q16—44no—
315Q16—44no—
316Q16—42no—
317Q16—42no—
318SD16—48no—
319SD16—48no—
320SD16—44no—
321SD16—42no—
322SD16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325D8—22no—
326D8—24no—
327D8—24no—
328D8—44no—
329D8—44no—
330D8—42no—
331D8—42no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—82no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8#12012yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8C2×D812yes—
351C2×C8C2×D811yescharacteristic
352C2×C8C2×D811yescharacteristic
353C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C8C22×D411yescharacteristic
355C2×C8C22×D412yes—
356C2×C8C2×#4111yescharacteristic
357C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42#12011yescharacteristic
373C42#12011yescharacteristic
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C16—44no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—84no—
381C23—81no—
382C23—88no—
383C23#45912yes—
384C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—41no—
387Q8—44no—
388Q8—41no—
389Q8—84no—
390D4—44no—
391D4—41no—
392D4—44no—
393D4—41no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—88no—
398D4—84no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402D4—162no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4#45912yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C8—22no—
433C8—22no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8#44712yes—
437C8#44712yes—
438C8D4212yes—
439C8#54612yes—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—88no—
446C22—82no—
447C22—84no—
448C22—81no—
449C22—168no—
450C22#300311yescharacteristic
451C22C2×#45911yescharacteristic
452C22#321711yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—84no—
459C4—81no—
460C4#240811yescharacteristic
461C4C2×#44711yescharacteristic
462C4#303811yescharacteristic
463C4#320511yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—161no—
469C2—164no—
470C2#2420811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#3205
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
socleC2#24208
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60639C2semidirect
2. #33594C2semidirect
3. #33530C2semidirect
4. #21549C2semidirect
5. #13416C2semidirect
6. #13340C2semidirect
7. #13259C2semidirect
8. #12791C2semidirect
9. #12740C2semidirect
13. #3414C22semidirect
22. C2×#443C22semidirect
30. C2×#364C22semidirect
31. #2148C22semidirect
32. #2145C22semidirect
33. #2143C22semidirect
35. #1975C22semidirect
36. #1946C22semidirect
40. #1772C22semidirect
42. #1375C22semidirect
88. #495D4semidirect
90. #494D4semidirect
92. #493D4semidirect
95. #470D4semidirect
96. #469D4semidirect
170. C2×Q16C2×D4semidirect
180. C2×D8C2×D4semidirect
240. #106C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606392
#335942
#335302
#215492
#134162
#133402
#132592
#127912
#127402