Finite Group Databasebeta

← #500693

Subgroups — #500693

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C212yesmaximal, complemented
4C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13382C212yesmaximal, complemented
7#13306C212yesmaximal, complemented
8#13203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12733C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2212yes—
13C2×#547—21no—
14C22×Q32C2212yes—
15C22×SD32C2211yescharacteristic
16#3283—24no—
17#3283—24no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#467C2212yes—
20C2×#467C2212yes—
21C2×#461—21no—
22C2×#452—22no—
23C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2538—21no—
27#2209—24no—
28#2189—28no—
29C4×SD32—24no—
30C2×#367C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
32C2×#358C2212yes—
33C2×#358C2212yes—
34C2×#358C2211yescharacteristic
35C2×#358C2212yes—
36C2×#357C2212yes—
37C2×#357C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C16C2212yes—
39C2×C22⋊C16C2212yes—
40C2×C4×C16C2211yescharacteristic
41#2036—22no—
42#1845C2211yescharacteristic
43#1808C2212yes—
44#1803—21no—
45#1380C2212yes—
46C22×#41—22no—
47C2×#135—24no—
48C2×#135—24no—
49C2×#135—24no—
50C2×#135—24no—
51C2×#135—42no—
52C2×#135—42no—
53C22×Q16—21no—
54C22×Q16C2312yes—
55C22×Q16C2311yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C22×D8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59#547—28no—
60#547—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—41no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—41no—
70C2×Q32—24no—
71C2×Q32—24no—
72C2×Q32—42no—
73C2×SD32—22no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32D414yescomplemented
76C22×C16C2311yescharacteristic
77C22×C16C2312yes—
78C22×C16C2311yescharacteristic
79#494—22no—
80#494D414yes—
81#467—24no—
82#467—24no—
83#467—24no—
84#467—42no—
85#461—28no—
86#452—216no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16—22no—
89C4×D8—22no—
90C4×D8D414yes—
91C8×D4—22no—
92C8×D4—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107C2311yescharacteristic
95C2×#107C2312yes—
96C2×#107C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8D412yes—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#396—42no—
105#390—41no—
106#389—41no—
107#384—21no—
108#380—22no—
109#367—22no—
110C4⋊C16—22no—
111#358—24no—
112#358—24no—
113#358—22no—
114#358—42no—
115#357—22no—
116#357—24no—
117C22⋊C16—24no—
118C22⋊C16—42no—
119C4×C16—22no—
120#340—22no—
121C2×#41—28no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—82no—
126C2×#41—82no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4D811yescharacteristic
132C23×C4—41no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C2×D412yes—
135#135—48no—
136#135—48no—
137#135—48no—
138#135—48no—
139C2×Q16—24no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—21no—
142C2×Q16—21no—
143C2×Q16—22no—
144C2×Q16—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16—21no—
150C2×Q16—81no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16C2×D414yes—
153C2×Q16C2×D412yes—
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—21no—
160C2×D8C2×D412yes—
161C2×D8C2×D412yes—
162C2×D8#4112yes—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2411yescharacteristic
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174#123—416no—
175C22⋊Q8—28no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4D812yes—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205Q32—48no—
206SD32—28no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—22no—
211C2×C16—22no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—22no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16C2×D412yes—
216#107—21no—
217#107—22no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—22no—
221#107—81no—
222#107C2×D412yes—
223C4⋊C8—22no—
224#103—28no—
225#103—44no—
226#103—42no—
227#102—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C4×C8C2×D412yes—
230C4×C8C2×D412yes—
231#95—42no—
232C24—41no—
233C24C2×D812yes—
234#41—416no—
235#41—88no—
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×D812yes—
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—22no—
284Q16—22no—
285Q16—24no—
286Q16—24no—
287Q16—42no—
288Q16—41no—
289Q16—42no—
290Q16—41no—
291Q16—84no—
292SD16—416no—
293D8—22no—
294D8—22no—
295D8—22no—
296D8#12114yes—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8#12012yes—
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—161no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—162no—
332C42—82no—
333C42#12012yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C16—22no—
336C16—41no—
337C16—42no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23C22×D811yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—42no—
355Q8—44no—
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—82no—
359Q8—81no—
360Q8—82no—
361D4—24no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—816no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—816no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#44712yes—
395C2×C4#50812yes—
396C2×C4#51012yes—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4D4211yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C8—22no—
404C8—42no—
405C8C2×#12111yescharacteristic
406C8#53511yescharacteristic
407C8D4211yescharacteristic
408C8#54611yescharacteristic
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—44no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22C2×#44711yescharacteristic
424C22D4×D811yescharacteristic
425C22#329411yescharacteristic
426C22C2×#50811yescharacteristic
427C22C2×#51011yescharacteristic
428C22#341611yescharacteristic
429C22#341711yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—84no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4—161no—
437C4#218914yescomplemented
438C4#240811yescharacteristic
439C4#301211yescharacteristic
440C4#327211yescharacteristic
441C4#332511yescharacteristic
442C2—82no—
443C2—84no—
444C2#2423611yescharacteristic
445C2C2×#218911yescharacteristic
446C2#3352711yescharacteristic
447C2#3384211yescharacteristic
448C2#3385011yescharacteristic
449C2#3386911yescharacteristic
450C2#3389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2209C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×C4×SD32C2semidirect
5. #28228C2semidirect
6. #13382C2semidirect
7. #13306C2semidirect
8. #13203C2semidirect
9. #13189C2semidirect
10. #12811C2semidirect
11. #12733C2semidirect
75. C2×SD32D4semidirect
437. C4#2189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
C2×#22092
C2×#21892
C2×C4×SD322
#282282
#133822
#133062
#132032
#131892
#128112
#127332