Finite Group Databasebeta

← #500697

Subgroups — #500697

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22#3280—24no—
23#3280—24no—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#463—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2535—21no—
36#2210—24no—
37#2186—24no—
38#2184—24no—
39C4×D16—24no—
40C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
57#2034—21no—
58#2034—21no—
59#1846C2211yescharacteristic, complemented
60#1808C2211yescharacteristic
61#1808C2211yescharacteristic, complemented
62#1804—21no—
63#1380C2211yescharacteristic, complemented
64#1380C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#546—28no—
89#546—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—41no—
105C2×D16—22no—
106C2×D16—22no—
107C2×D16—22no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—41no—
110C2×D16D414yescomplemented
111C22×C16C2311yescharacteristic
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115#495—22no—
116#495D414yescomplemented
117#467—22no—
118#467—22no—
119#466—22no—
120#466—22no—
121#466—22no—
122#466—22no—
123#466—41no—
124#466—41no—
125#463—28no—
126#450—28no—
127#449—28no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8D414yescomplemented
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#107C2311yescharacteristic
137C2×#107C2311yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#397—41no—
150#392—41no—
151#386—41no—
152#386—41no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#366—22no—
157C4⋊C16—22no—
158#358—22no—
159#358—22no—
160#358—41no—
161#357—22no—
162#357—22no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—41no—
171C22⋊C16—41no—
172C4×C16—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4D811yescharacteristic
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#135—44no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8C2×D412yes—
242C2×D8C2×D412yes—
243C2×D8#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2411yescharacteristic
260#124—24no—
261#124—42no—
262#123—48no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—48no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272#120—48no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299SD32—44no—
300D16—28no—
301D16—44no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16C2×D412yes—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107C2×D412yes—
322#106—81no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—24no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—161no—
347C24—161no—
348C24C2×D811yescharacteristic
349C24C2×D811yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—161no—
423C22×C4—161no—
424C22×C4—161no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×D811yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—22no—
432Q16—22no—
433Q16—41no—
434Q16—41no—
435SD16—48no—
436SD16—84no—
437D8—22no—
438D8—22no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—22no—
442D8—22no—
443D8—22no—
444D8—48no—
445D8—41no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—41no—
449D8#12114yes—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8#12012yes—
467C2×C8C22×D411yescharacteristic
468C2×C8C22×D411yescharacteristic
469C2×C8C22×D411yescharacteristic
470C2×C8C2×#4111yescharacteristic
471C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—161no—
494C22⋊C4—161no—
495C42#12012yes—
496C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C16—22no—
498C16—41no—
499C16—41no—
500C16—41no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—88no—
520C23—88no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—164no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23#50812yes—
543C23C22×D811yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548D4—24no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—164no—
564D4—164no—
565D4—164no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#44712yes—
603C2×C4#44712yes—
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4D4211yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
608C2×C4#57611yescharacteristic
609C2×C4#57711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8C2×#12111yescharacteristic
614C8#53511yescharacteristic
615C8D4211yescharacteristic
616C8#54611yescharacteristic
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—1616no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22C2×#44711yescharacteristic
654C22D4×D811yescharacteristic
655C22#329411yescharacteristic
656C22C2×#50811yescharacteristic
657C22#341411yescharacteristic
658C22#341511yescharacteristic
659C22#341511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4—161no—
668C4—161no—
669C4#240811yescharacteristic
670C4#301211yescharacteristic
671C4#327211yescharacteristic
672C4#332511yescharacteristic
673C2—42no—
674C2—81no—
675C2—84no—
676C2—162no—
677C2—162no—
678C2#2423611yescharacteristic
679C2#3351611yescharacteristic
680C2#3352211yescharacteristic
681C2#3383911yescharacteristic
682C2#3384611yescharacteristic
683C2#3386411yescharacteristic
684C2#3388911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3280C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2184C2semidirect
5. C2×C4×D16C2semidirect
6. #28225C2semidirect
7. #13383C2semidirect
8. #13380C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13204C2semidirect
12. #13189C2semidirect
13. #12813C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
28. C2×#466C22semidirect
33. C2×C4×D8C22semidirect
40. C2×#366C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
51. C2×#357C22semidirect
54. C2×C22⋊C16C22semidirect
55. C2×C22⋊C16C22semidirect
56. C2×C4×C16C22semidirect
59. #1846C22semidirect
61. #1808C22semidirect
63. #1380C22semidirect
64. #1380C22semidirect
110. C2×D16D4semidirect
116. #495D4semidirect
131. C4×D8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22102
C2×#21862
C2×#21842
C2×C4×D162
#282252
#133832
#133802
#133052
#133042
#132042
#131892
#128132
#127332
#127312