Finite Group Databasebeta

← #500699

Subgroups — #500699

Order 512.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×SD32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22#3280—24no—
23#3280—24no—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#463—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2536—21no—
36#2211—24no—
37#2189—24no—
38#2187—24no—
39C4×SD32—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
57#2035—21no—
58#2035—21no—
59#1846C2211yescharacteristic, complemented
60#1808C2211yescharacteristic
61#1808C2211yescharacteristic, complemented
62#1805—21no—
63#1380C2211yescharacteristic, complemented
64#1380C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×Q16C2311yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—22no—
81C22×D8—21no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8—41no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#546—28no—
89#546—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#120—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—41no—
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—41no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—22no—
107C2×SD32—22no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—41no—
110C2×SD32D414yescomplemented
111C22×C16C2311yescharacteristic
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115#495—22no—
116#495D414yes—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#467—22no—
120#467—22no—
121#467—41no—
122#467—41no—
123#466—22no—
124#466—22no—
125#463—28no—
126#450—28no—
127#449—28no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8D414yes—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C2×#107C2311yescharacteristic
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#107C2311yescharacteristic
137C2×#107C2311yescharacteristic
138C2×#106—21no—
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#398—41no—
150#394—41no—
151#388—41no—
152#388—41no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#367—22no—
157C4⋊C16—22no—
158#358—22no—
159#358—22no—
160#358—22no—
161#358—41no—
162#357—22no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—41no—
171C22⋊C16—41no—
172C4×C16—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4D811yescharacteristic
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203#135—44no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16C2×D412yes—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×D8—24no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8C2×D412yes—
238C2×D8C2×D412yes—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8#4112yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2411yescharacteristic
257#124—24no—
258#124—42no—
259#123—48no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—24no—
267#121—48no—
268#121—42no—
269#120—48no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299Q32—44no—
300SD32—28no—
301SD32—44no—
302C2×C16—21no—
303C2×C16—21no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16C2×D412yes—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107C2×D412yes—
322#106—81no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—24no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C4×C8C2×D412yes—
333C4×C8C2×D412yes—
334#95—41no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—44no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—82no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—161no—
346C24—161no—
347C24C2×D811yescharacteristic
348C24C2×D811yescharacteristic
349#41—48no—
350#41—84no—
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—161no—
392C2×D4—161no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C2×D811yescharacteristic
418C22×C4C2×D811yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422Q16—22no—
423Q16—22no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430SD16—48no—
431SD16—84no—
432D8—22no—
433D8—22no—
434D8—22no—
435D8—22no—
436D8—22no—
437D8—48no—
438D8—41no—
439D8—41no—
440D8#12114yes—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8#12012yes—
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C22×D411yescharacteristic
461C2×C8C2×#4111yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—82no—
489C42#12012yes—
490C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C16—22no—
492C16—41no—
493C16—41no—
494C16—41no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23#50812yes—
530C23C22×D811yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—88no—
547D4—88no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—164no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—164no—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#44712yes—
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8C2×#12111yescharacteristic
601C8#53511yescharacteristic
602C8D4211yescharacteristic
603C8#54611yescharacteristic
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—1616no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22C2×#44711yescharacteristic
634C22D4×D811yescharacteristic
635C22#329411yescharacteristic
636C22C2×#50811yescharacteristic
637C22#341411yescharacteristic
638C22#341611yescharacteristic
639C22#341611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#240811yescharacteristic
651C4#301211yescharacteristic
652C4#327211yescharacteristic
653C4#332511yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—84no—
657C2—162no—
658C2#2423611yescharacteristic
659C2#3351611yescharacteristic
660C2#3352311yescharacteristic
661C2#3384111yescharacteristic
662C2#3384811yescharacteristic
663C2#3386311yescharacteristic
664C2#3389011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3280C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2187C2semidirect
5. C2×C4×SD32C2semidirect
6. #28226C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13204C2semidirect
12. #13189C2semidirect
13. #12813C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×Q32C22semidirect
27. C2×#467C22semidirect
32. C2×C4×Q16C22semidirect
40. C2×#367C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
45. C2×#358C22semidirect
54. C2×C22⋊C16C22semidirect
55. C2×C22⋊C16C22semidirect
56. C2×C4×C16C22semidirect
59. #1846C22semidirect
61. #1808C22semidirect
63. #1380C22semidirect
64. #1380C22semidirect
110. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22112
C2×#21892
C2×#21872
C2×C4×SD322
#282262
#133822
#133812
#133062
#133052
#132042
#131892
#128132
#127332
#127312