Finite Group Databasebeta

← #500709

Subgroups — #500709

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#546—21no—
19C22×SD32C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D16C2211yescharacteristic
21C22×D16C2211yescharacteristic
22#3280—24no—
23#3280—24no—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#466C2211yescharacteristic
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#463—21no—
30C2×#449—21no—
31C2×#450—21no—
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2210—24no—
37#2186—24no—
38#2184—24no—
39#2177—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×#357C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
57#2033—21no—
58#2033—21no—
59#1845C2211yescharacteristic, complemented
60#1808C2211yescharacteristic
61#1808C2211yescharacteristic, complemented
62#1802—21no—
63#1380C2211yescharacteristic, complemented
64#1380C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—22no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—21no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8—41no—
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#546—28no—
89#546—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—41no—
97C2×#121—41no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—41no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—41no—
106C2×D16—22no—
107C2×D16—22no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16—22no—
110C2×D16—41no—
111C2×D16D414yescomplemented
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116#495—22no—
117#495D414yescomplemented
118#467—22no—
119#467—22no—
120#466—22no—
121#466—22no—
122#466—22no—
123#466—22no—
124#466—41no—
125#466—41no—
126#463—28no—
127#450—28no—
128#449—28no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8D414yescomplemented
133C8×D4—22no—
134C8×D4—22no—
135C2×#107—21no—
136C2×#107C2311yescharacteristic
137C2×#107C2311yescharacteristic
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×#107C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#394—41no—
151#394—41no—
152#384—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—41no—
156#367—22no—
157C4⋊C16—22no—
158#358—22no—
159#358—22no—
160#358—41no—
161#357—22no—
162#357—22no—
163#357—22no—
164#357—22no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—41no—
171C22⋊C16—41no—
172#346—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C22×Q8—21no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4D811yescharacteristic
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#135—44no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16C2×D412yes—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×D8C2×D412yes—
241C2×D8C2×D412yes—
242C2×D8C2×D412yes—
243C2×D8#4112yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2411yescharacteristic
260#124—24no—
261#124—42no—
262#123—48no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265#121—24no—
266#121—48no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—81no—
271#121—81no—
272#121—84no—
273#120—48no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
300C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302SD32—44no—
303D16—28no—
304D16—44no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16C2×D412yes—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—21no—
324#107—81no—
325#107C2×D412yes—
326C4⋊C8—22no—
327#103—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C4×C8C2×D412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—41no—
338#95—41no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—161no—
348C24—161no—
349C24C2×D811yescharacteristic
350C24C2×D811yescharacteristic
351#41—48no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354#41—84no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—161no—
398C2×D4—161no—
399C2×D4—161no—
400C2×D4—161no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—161no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4C2×D811yescharacteristic
428C22×C4C2×D811yescharacteristic
429C22×C4C2×D811yescharacteristic
430C22×C4C2×D811yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432Q16—22no—
433Q16—22no—
434Q16—41no—
435Q16—41no—
436SD16—48no—
437SD16—84no—
438D8—22no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—22no—
442D8—22no—
443D8—22no—
444D8—22no—
445D8—48no—
446D8—41no—
447D8—41no—
448D8—41no—
449D8—41no—
450D8#12114yescomplemented
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8#12012yes—
468C2×C8C22×D411yescharacteristic
469C2×C8C22×D411yescharacteristic
470C2×C8C22×D411yescharacteristic
471C2×C8C2×#4111yescharacteristic
472C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—161no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42#12012yes—
499C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C16—22no—
501C16—41no—
502C16—41no—
503C16—41no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—88no—
523C23—88no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—164no—
545C23#50912yes—
546C23C22×D811yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551D4—24no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—88no—
561D4—88no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568D4—164no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4—164no—
605C2×C4#44712yes—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4D4211yescharacteristic
609C2×C4#54611yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8C2×#12111yescharacteristic
617C8#53511yescharacteristic
618C8D4211yescharacteristic
619C8#54611yescharacteristic
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—1616no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22C2×#44711yescharacteristic
657C22D4×D811yescharacteristic
658C22#329411yescharacteristic
659C22C2×#50911yescharacteristic
660C22#341411yescharacteristic
661C22#341511yescharacteristic
662C22#341611yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4—161no—
671C4—161no—
672C4#240811yescharacteristic
673C4#301211yescharacteristic
674C4#327211yescharacteristic
675C4#332511yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—81no—
678C2—84no—
679C2—162no—
680C2—162no—
681C2#2423611yescharacteristic
682C2#3352011yescharacteristic
683C2#3352611yescharacteristic
684C2#3383011yescharacteristic
685C2#3383311yescharacteristic
686C2#3387311yescharacteristic
687C2#3388611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3280C2semidirect
2. C2×#2210C2semidirect
3. C2×#2186C2semidirect
4. C2×#2184C2semidirect
5. C2×#2177C2semidirect
6. #28227C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13205C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #12811C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12731C2semidirect
19. C22×SD32C22semidirect
28. C2×#466C22semidirect
33. C2×C4×D8C22semidirect
40. C2×#367C22semidirect
41. C2×C4⋊C16C22semidirect
42. C2×#358C22semidirect
43. C2×#358C22semidirect
44. C2×#358C22semidirect
51. C2×#357C22semidirect
54. C2×C22⋊C16C22semidirect
55. C2×C22⋊C16C22semidirect
56. C2×#346C22semidirect
59. #1845C22semidirect
61. #1808C22semidirect
63. #1380C22semidirect
64. #1380C22semidirect
111. C2×D16D4semidirect
117. #495D4semidirect
132. C4×D8D4semidirect
450. D8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32802
C2×#22102
C2×#21862
C2×#21842
C2×#21772
#282272
#133822
#133812
#133052
#133042
#132052
#131902
#128112
#127332
#127312