Finite Group Databasebeta

← #500710

Subgroups — #500710

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13190C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#548—21no—
19C22×Q32C2211yescharacteristic
20C22×Q32C2211yescharacteristic
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22#3285—24no—
23#3285—24no—
24C2×#495C2211yescharacteristic
25C2×#467C2211yescharacteristic
26C2×#467C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#464—21no—
30C2×#452—21no—
31C2×#448—21no—
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2538—21no—
36#2211—24no—
37#2189—24no—
38#2188—24no—
39#2176—24no—
40C2×#367C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#358C2211yescharacteristic
47C2×#358C2211yescharacteristic
48C2×#358C2211yescharacteristic
49C2×#357C2211yescharacteristic
50C2×#357C2211yescharacteristic
51C2×#357C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#346C2211yescharacteristic
57#2036—21no—
58#2036—21no—
59#1845C2211yescharacteristic
60#1808C2211yescharacteristic
61#1808C2211yescharacteristic
62#1803—21no—
63#1380C2211yescharacteristic
64#1380C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C23×Q8—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×D8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#548—28no—
89#548—44no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—41no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—41no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×Q32—22no—
103C2×Q32—22no—
104C2×Q32—22no—
105C2×Q32—22no—
106C2×Q32—41no—
107C2×Q32D414yescomplemented
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32—22no—
110C2×SD32—41no—
111C22×C16C2311yescharacteristic
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115#495—22no—
116#495D414yes—
117#467—22no—
118#467—22no—
119#467—22no—
120#467—22no—
121#467—41no—
122#467—41no—
123#466—22no—
124#466—22no—
125#464—28no—
126#452—28no—
127#448—28no—
128C4×Q16—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16D414yes—
132C8×D4—22no—
133C8×D4—22no—
134C2×#107—21no—
135C2×#107C2311yescharacteristic
136C2×#107C2311yescharacteristic
137C2×#107C2311yescharacteristic
138C2×#107C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—21no—
146C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#396—41no—
150#396—41no—
151#390—41no—
152#389—41no—
153#384—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#367—22no—
157C4⋊C16—22no—
158#358—22no—
159#358—22no—
160#358—22no—
161#358—22no—
162#358—22no—
163#358—22no—
164#358—41no—
165#357—22no—
166#357—22no—
167#357—41no—
168C22⋊C16—22no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—41no—
171C22⋊C16—41no—
172#346—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8—81no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4D811yescharacteristic
195C23×C4—41no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199#135—44no—
200#135—44no—
201#135—44no—
202#135—44no—
203C2×Q16—24no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—44no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16C2×D412yes—
224C2×Q16C2×D412yes—
225C2×Q16C2×D412yes—
226C2×Q16C2×D412yes—
227C2×Q16#4112yes—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8C2×D412yes—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2411yescharacteristic
256#124—24no—
257#124—48no—
258#124—42no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—48no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266#121—24no—
267#121—42no—
268#121—48no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—48no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C42—41no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301Q32—28no—
302Q32—44no—
303SD32—44no—
304C2×C16—21no—
305C2×C16—21no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16C2×D412yes—
316#107—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—21no—
322#107—21no—
323#107—81no—
324#107C2×D412yes—
325C4⋊C8—22no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—42no—
329#103—42no—
330#103—42no—
331#102—24no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C4×C8C2×D412yes—
335C4×C8C2×D412yes—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—41no—
339C24C2×D811yescharacteristic
340C24C2×D811yescharacteristic
341#41—48no—
342#41—84no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4C2×D811yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—22no—
416Q16—22no—
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—22no—
421Q16—22no—
422Q16—48no—
423Q16—41no—
424Q16—41no—
425Q16—41no—
426Q16—41no—
427Q16#12114yes—
428SD16—48no—
429SD16—84no—
430D8—22no—
431D8—22no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8#12012yes—
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C2×C8C22×D411yescharacteristic
453C2×C8C22×D411yescharacteristic
454C2×C8C2×#4111yescharacteristic
455C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—161no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—161no—
482C22⋊C4—161no—
483C42—44no—
484C42—82no—
485C42#12012yes—
486C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
487C16—22no—
488C16—41no—
489C16—41no—
490C16—41no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23#51012yes—
512C23C22×D811yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—88no—
522Q8—81no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8—81no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—88no—
530D4—88no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#44712yes—
575C2×C4#44712yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4D4211yescharacteristic
578C2×C4#54611yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8C2×#12111yescharacteristic
586C8#53511yescharacteristic
587C8D4211yescharacteristic
588C8#54611yescharacteristic
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22C2×#44711yescharacteristic
611C22D4×D811yescharacteristic
612C22#329411yescharacteristic
613C22C2×#51011yescharacteristic
614C22#341411yescharacteristic
615C22#341611yescharacteristic
616C22#341711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—44no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—161no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#240811yescharacteristic
629C4#301211yescharacteristic
630C4#327211yescharacteristic
631C4#332511yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2#2423611yescharacteristic
636C2#3352111yescharacteristic
637C2#3352711yescharacteristic
638C2#3383611yescharacteristic
639C2#3383711yescharacteristic
640C2#3388011yescharacteristic
641C2#3388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#3285C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2211C2semidirect
3. C2×#2189C2semidirect
4. C2×#2188C2semidirect
5. C2×#2176C2semidirect
6. #28228C2semidirect
7. #13382C2semidirect
8. #13381C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13205C2semidirect
12. #13190C2semidirect
13. #12812C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12732C2semidirect
107. C2×Q32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32852
C2×#22112
C2×#21892
C2×#21882
C2×#21762
#282282
#133822
#133812
#133062
#133052
#132052
#131902
#128122
#127332
#127322