Finite Group Databasebeta

← #500720

Subgroups — #500720

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2190C212yesmaximal, complemented
4C4×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13316C212yesmaximal, complemented
8#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13D4×#41—21no—
14C2×#509C2211yescharacteristic
15C2×#509C2212yescomplemented
16#3278—21no—
17#3277—21no—
18#3276—21no—
19#3275—22no—
20#3274—21no—
21#3273—21no—
22#3272—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24#3054C2212yes—
25C2×#469C2212yescomplemented
26#3035—21no—
27#3002—22no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2537—21no—
32#2210—22no—
33#2208—21no—
34#2206—21no—
35#2190—28no—
36#2177—21no—
37#2175—21no—
38C4×SD32—21no—
39C4×D16—21no—
40#2159C2211yescharacteristic, complemented
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#360C2212yes—
43C2×#360C2212yescomplemented
44C2×#360C2212yescomplemented
45#2140C2211yescharacteristic, complemented
46#2139C2211yescharacteristic
47#2139C2212yescomplemented
48C2×#349C2212yescomplemented
49C2×#349C2212yescomplemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#2034—22no—
52#1844C2211yescharacteristic, complemented
53#1809C2212yescomplemented
54#1802—21no—
55#1386C2212yescomplemented
56C22×#41—22no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135C2312yes—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×D8C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#548—22no—
74#547—21no—
75#547—41no—
76#546—22no—
77#546—42no—
78D42—21no—
79D42—41no—
80#532—21no—
81#532—41no—
82#525—22no—
83#525—42no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—41no—
86C4×#41—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90#509—22no—
91#509—24no—
92#509—42no—
93#509D414yescomplemented
94C2×SD32—21no—
95C2×SD32—22no—
96C2×D16—21no—
97C2×D16—22no—
98C2×M32C2311yescharacteristic
99C2×M32C2312yes—
100C2×M32C2311yescharacteristic
101#495—21no—
102#495D412yescomplemented
103#494D411yescharacteristic, complemented
104#493D411yescharacteristic, complemented
105#492—21no—
106#470—22no—
107#469—22no—
108#469—24no—
109#469—42no—
110#468—22no—
111#468—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#462—21no—
115#461—21no—
116#460—21no—
117#459—21no—
118#452—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#450—22no—
122#449—22no—
123#449—22no—
124#448—22no—
125#447—22no—
126C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
127C4×Q16D411yescharacteristic, complemented
128C4×SD16—21no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8—21no—
134C4×D8D411yescharacteristic, complemented
135C4×D8D411yescharacteristic, complemented
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#427C2311yescharacteristic
141C2×#107C2311yescharacteristic
142C2×#106—21no—
143C2×#106C2312yes—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145#416—21no—
146#416—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×C22⋊C8D412yes—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#394—42no—
152#384—21no—
153#380—22no—
154#380—41no—
155#367—21no—
156#366—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#360—24no—
160#360—24no—
161#360—42no—
162#358—21no—
163#358—22no—
164#357—21no—
165#357—22no—
166#357—21no—
167#357—21no—
168#349—24no—
169#349—42no—
170#346—21no—
171C4×C16—21no—
172#340—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—42no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D412yes—
193#137—44no—
194#137—44no—
195#137—44no—
196#137—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—22no—
202#135—22no—
203#135—21no—
204#135—21no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209#135—81no—
210#135—81no—
211#135C2×D412yes—
212#135#4112yes—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×Q16C2×D411yescharacteristic
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—21no—
221C2×SD16—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8C2×D412yes—
230C2×D8C2×D411yescharacteristic
231C2×D8C2×D412yescomplemented
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2411yescharacteristic
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—41no—
243#127—21no—
244#127—41no—
245#124—22no—
246#124—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—44no—
264#121—82no—
265#121—84no—
266#120—42no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4D812yes—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305SD32—24no—
306SD32—44no—
307D16—24no—
308D16—44no—
309M32—21no—
310M32—22no—
311M32—21no—
312M32—22no—
313M32—21no—
314M32C2×D412yescomplemented
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317C2×C16—22no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107C2×D411yescharacteristic
321#107C2×D411yescharacteristic
322#106—21no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—81no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—44no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344C4×C8C2×D411yescharacteristic
345#95—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24C2×D812yes—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—84no—
362#41—84no—
363#41—82no—
364#41—82no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—162no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4C2×D812yes—
420C22×C4C2×D811yescharacteristic
421C22×C4C2×D811yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423Q16—21no—
424Q16—22no—
425Q16—22no—
426Q16—44no—
427Q16—81no—
428Q16#12112yescomplemented
429SD16—22no—
430SD16—22no—
431SD16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—42no—
434SD16—42no—
435SD16—82no—
436D8—22no—
437D8—21no—
438D8—22no—
439D8—22no—
440D8—22no—
441D8—44no—
442D8—41no—
443D8—41no—
444D8—81no—
445D8#12112yescomplemented
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8#12011yescharacteristic
456C2×C8#12011yescharacteristic
457C2×C8C22×D411yescharacteristic
458C2×C8C22×D411yescharacteristic
459C2×C8C22×D411yescharacteristic
460C2×C8C2×#4111yescharacteristic
461C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—161no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—84no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C16—22no—
502C16—41no—
503C16—42no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—162no—
521C23C22×D811yescharacteristic
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—84no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—84no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—162no—
548D4—168no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—162no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4#44711yescharacteristic
580C2×C4#44711yescharacteristic
581C2×C4#44711yescharacteristic
582C2×C4#44711yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57611yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—42no—
592C8C2×#12111yescharacteristic
593C8#53511yescharacteristic
594C8D4211yescharacteristic
595C8#54611yescharacteristic
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—168no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22C2×#44711yescharacteristic
618C22D4×D811yescharacteristic
619C22#329411yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4#219012yescomplemented
631C4#240811yescharacteristic
632C4#301211yescharacteristic
633C4#327211yescharacteristic
634C4#332511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2—162no—
641C2#2423611yescharacteristic
642C2C2×#219011yescharacteristic
643C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61038C2semidirect
2. #33580C2semidirect
3. C2×#2190C2semidirect
4. C4×#509C2semidirect
5. #28231C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13316C2semidirect
8. #13210C2semidirect
9. #13194C2semidirect
10. #12816C2semidirect
11. #12739C2semidirect
15. C2×#509C22semidirect
25. C2×#469C22semidirect
29. C2×C4×D8C22semidirect
40. #2159C22semidirect
41. #2150C22semidirect
43. C2×#360C22semidirect
44. C2×#360C22semidirect
45. #2140C22semidirect
47. #2139C22semidirect
48. C2×#349C22semidirect
49. C2×#349C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
52. #1844C22semidirect
53. #1809C22semidirect
55. #1386C22semidirect
93. #509D4semidirect
102. #495D4semidirect
103. #494D4semidirect
104. #493D4semidirect
126. C4×Q16D4semidirect
127. C4×Q16D4semidirect
134. C4×D8D4semidirect
135. C4×D8D4semidirect
231. C2×D8C2×D4semidirect
314. M32C2×D4semidirect
428. Q16#121semidirect
445. D8#121semidirect
630. C4#2190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#335802
C2×#21902
C4×#5092
#282312
#133862
#133162
#132102
#131942
#128162
#127392