Finite Group Databasebeta

← #500721

Subgroups — #500721

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2191C212yesmaximal, complemented
4C4×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13386C212yesmaximal, complemented
7#13317C212yesmaximal, complemented
8#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12739C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13D4×#41—21no—
14C2×#510C2211yescharacteristic
15C2×#510C2212yescomplemented
16#3278—21no—
17#3277—21no—
18#3276—21no—
19#3275—22no—
20#3274—21no—
21#3273—21no—
22#3272—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24#3054C2212yes—
25C2×#470C2212yescomplemented
26#3035—21no—
27#3002—22no—
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2538—21no—
32#2211—22no—
33#2209—21no—
34#2207—21no—
35#2191—28no—
36#2176—21no—
37#2175—21no—
38C4×Q32—21no—
39C4×SD32—21no—
40#2159C2211yescharacteristic, complemented
41#2150C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#360C2212yes—
43C2×#360C2212yescomplemented
44C2×#360C2212yescomplemented
45#2141C2211yescharacteristic, complemented
46#2139C2211yescharacteristic
47#2139C2212yescomplemented
48C2×#349C2212yescomplemented
49C2×#349C2212yescomplemented
50C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
51#2035—22no—
52#1844C2211yescharacteristic, complemented
53#1809C2212yescomplemented
54#1803—21no—
55#1386C2212yescomplemented
56C22×#41—22no—
57#575—24no—
58#575—24no—
59#575—42no—
60#575—42no—
61C2×#137—22no—
62C2×#137—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—22no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135C2312yes—
68C2×#135C2311yescharacteristic
69C22×Q16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#548—22no—
74#547—21no—
75#547—41no—
76#546—22no—
77#546—42no—
78D42—21no—
79D42—41no—
80#532—21no—
81#532—41no—
82#525—22no—
83#525—42no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89#510—22no—
90#510—24no—
91#510—42no—
92#510D414yescomplemented
93C2×Q32—21no—
94C2×Q32—22no—
95C2×SD32—21no—
96C2×SD32—22no—
97C2×M32C2311yescharacteristic
98C2×M32C2312yes—
99C2×M32C2311yescharacteristic
100#495—21no—
101#495D412yes—
102#494D411yescharacteristic
103#493D411yescharacteristic
104#492—21no—
105#470—22no—
106#470—24no—
107#470—42no—
108#469—22no—
109#468—22no—
110#468—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#452—22no—
118#452—22no—
119#451—22no—
120#450—22no—
121#449—22no—
122#449—22no—
123#448—22no—
124#447—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×Q16D411yescharacteristic
131C4×SD16—21no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134C4×D8D411yescharacteristic
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#427C2311yescharacteristic
140C2×#107C2311yescharacteristic
141C2×#106—21no—
142C2×#106C2312yes—
143C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
144#416—21no—
145#416—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—21no—
148C2×C22⋊C8D412yes—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#396—42no—
151#390—41no—
152#389—41no—
153#384—21no—
154#380—22no—
155#367—21no—
156#366—21no—
157C4⋊C16—21no—
158C4⋊C16—21no—
159#360—24no—
160#360—24no—
161#360—42no—
162#358—21no—
163#358—22no—
164#358—21no—
165#358—21no—
166#357—21no—
167#357—22no—
168#349—24no—
169#349—42no—
170#346—21no—
171C4×C16—21no—
172#340—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4D811yescharacteristic
189C23×C4—42no—
190C23×C4C2×D412yes—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—44no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—22no—
200#135—22no—
201#135—21no—
202#135—21no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—44no—
206#135—44no—
207#135—81no—
208#135—81no—
209#135C2×D412yes—
210#135#4112yes—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16C2×D412yes—
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16C2×D412yescomplemented
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—22no—
226C2×D8—22no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8C2×D412yes—
229C2×D8C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C22×C8C2×D412yes—
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—41no—
241#127—21no—
242#127—41no—
243#124—22no—
244#124—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—82no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—42no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287#117—21no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4D812yes—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304Q32—24no—
305Q32—44no—
306SD32—24no—
307SD32—44no—
308M32—21no—
309M32—22no—
310M32—21no—
311M32—22no—
312M32—21no—
313M32C2×D412yescomplemented
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—22no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—81no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—44no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—22no—
340C4×C8C2×D411yescharacteristic
341C4×C8C2×D411yescharacteristic
342C4×C8C2×D411yescharacteristic
343C4×C8C2×D411yescharacteristic
344#95—42no—
345C24—42no—
346C24C2×D812yes—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—84no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4C2×D812yes—
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×D811yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415Q16—22no—
416Q16—21no—
417Q16—22no—
418Q16—22no—
419Q16—22no—
420Q16—44no—
421Q16—41no—
422Q16—41no—
423Q16—81no—
424Q16#12112yes—
425SD16—22no—
426SD16—22no—
427SD16—44no—
428SD16—44no—
429SD16—42no—
430SD16—42no—
431SD16—82no—
432D8—21no—
433D8—22no—
434D8—22no—
435D8—44no—
436D8—81no—
437D8#12112yes—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C2×C8C2×#4111yescharacteristic
453C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—161no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—162no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—81no—
491C42—81no—
492C42#12011yescharacteristic
493C42#12011yescharacteristic
494C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C16—22no—
497C16—41no—
498C16—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—162no—
509C23C22×D811yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—84no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—161no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4#44711yescharacteristic
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4#54611yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—42no—
580C8C2×#12111yescharacteristic
581C8#53511yescharacteristic
582C8D4211yescharacteristic
583C8#54611yescharacteristic
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—168no—
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C22D4×D811yescharacteristic
600C22#329411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C4—161no—
612C4#219112yescomplemented
613C4#240811yescharacteristic
614C4#301211yescharacteristic
615C4#327211yescharacteristic
616C4#332511yescharacteristic
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2#2423611yescharacteristic
623C2C2×#219111yescharacteristic
624C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33581C2semidirect
3. C2×#2191C2semidirect
4. C4×#510C2semidirect
5. #28232C2semidirect
6. #13386C2semidirect
7. #13317C2semidirect
8. #13210C2semidirect
9. #13194C2semidirect
10. #12816C2semidirect
11. #12739C2semidirect
15. C2×#510C22semidirect
25. C2×#470C22semidirect
29. C2×C4×Q16C22semidirect
40. #2159C22semidirect
41. #2150C22semidirect
43. C2×#360C22semidirect
44. C2×#360C22semidirect
45. #2141C22semidirect
47. #2139C22semidirect
48. C2×#349C22semidirect
49. C2×#349C22semidirect
50. C4×M32C22semidirect
52. #1844C22semidirect
53. #1809C22semidirect
55. #1386C22semidirect
92. #510D4semidirect
220. C2×Q16C2×D4semidirect
313. M32C2×D4semidirect
612. C4#2191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#335812
C2×#21912
C4×#5102
#282322
#133862
#133172
#132102
#131942
#128162
#127392