Finite Group Databasebeta

← #500738

Subgroups — #500738

Order 512.

1025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33533C212yesmaximal, complemented
4#33463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#28246C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13391C212yesmaximal, complemented
7#13318C212yesmaximal, complemented
8#13210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12752C212yesmaximal, complemented
12#3584—21no—
13#3584C2212yes—
14#3414C2211yescharacteristic
15#3414C2212yescomplemented
16#3293—21no—
17#3292—21no—
18#3291—22no—
19#3290—22no—
20#3290—22no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3067—21no—
23#3067C2212yes—
24#3060—21no—
25#3060C2212yescomplemented
26#3018—22no—
27C2×#443C2211yescharacteristic
28C2×#443C2211yescharacteristic
29C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
30#2214—21no—
31#2213—21no—
32#2212—22no—
33#2191—24no—
34#2190—24no—
35#2179—22no—
36#2178—22no—
37#2161C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
39#2148C2212yescomplemented
40C2×#360C2212yes—
41C2×#360C2212yescomplemented
42C2×#360C2212yescomplemented
43#2143C2211yescharacteristic
44#2143C2211yescharacteristic, complemented
45#2117C2212yescomplemented
46#2115C2212yescomplemented
47C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
48#2039—22no—
49#1844C2211yescharacteristic, complemented
50#1815—21no—
51#1815C2212yescomplemented
52#1383C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#578—22no—
55#578—22no—
56#578—22no—
57#578—41no—
58#577—24no—
59#577—24no—
60#577—42no—
61#577—42no—
62#576—22no—
63#576—22no—
64#576—22no—
65#576—41no—
66#575—24no—
67#575—22no—
68#575—22no—
69#575—42no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—42no—
72C2×#135—42no—
73C2×#135D411yescharacteristic
74C2×#135C2312yes—
75C2×#135C2311yescharacteristic
76C2×#135C2311yescharacteristic
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131C2312yes—
80#537—22no—
81#532—21no—
82#510—21no—
83#510—22no—
84#510—22no—
85#510D412yescomplemented
86#509—21no—
87#509—22no—
88#509—22no—
89#509D412yescomplemented
90#508—22no—
91#508—42no—
92C2×M32C2311yescharacteristic
93C2×M32C2312yes—
94C2×M32C2311yescharacteristic
95#495—21no—
96#495D412yescomplemented
97#494D411yescharacteristic, complemented
98#493D411yescharacteristic, complemented
99#492—21no—
100#473—22no—
101#473—22no—
102#472—22no—
103#472—22no—
104#471—24no—
105#471—24no—
106#470—22no—
107#470—41no—
108#469—22no—
109#469—41no—
110#465—42no—
111#465—42no—
112#456—24no—
113#455—24no—
114#454—24no—
115#453—24no—
116#443—21no—
117#443—21no—
118#443—21no—
119#443—21no—
120#443—21no—
121#443—21no—
122#443—21no—
123#443—21no—
124#443—21no—
125#443—21no—
126#443D412yescomplemented
127#443D412yescomplemented
128C2×#108D411yescharacteristic
129C2×#108C2311yescharacteristic
130C2×#108C2311yescharacteristic
131C2×#106—21no—
132C2×#106C2312yes—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104D412yes—
136#417—22no—
137#417—22no—
138#413—22no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#384—21no—
141#368—22no—
142#364—21no—
143#364—21no—
144#362—22no—
145#361—22no—
146#360—24no—
147#360—24no—
148#360—42no—
149#359—22no—
150#359—22no—
151#350—42no—
152#349—24no—
153#346—21no—
154C4×C16—21no—
155#343—22no—
1562−1+4—24no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—42no—
159H(5,𝔽2)—24no—
160H(5,𝔽2)—42no—
161H(5,𝔽2)—42no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—82no—
169C2×#41C2×D412yes—
170#137—24no—
171#137—24no—
172#137—42no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176#137—42no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—24no—
179AGL(1,ℤ/8)—24no—
180AGL(1,ℤ/8)—42no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184AGL(1,ℤ/8)—42no—
185AGL(1,ℤ/8)—44no—
186#135—21no—
187#135—21no—
188#135—21no—
189#135—21no—
190#135—21no—
191#135—22no—
192#135—21no—
193#135—21no—
194#135—22no—
195#135—21no—
196#135—21no—
197#135—22no—
198#135—22no—
199#135—21no—
200#135—44no—
201#135—42no—
202#135—42no—
203#135—42no—
204#135—44no—
205#135—44no—
206#135—42no—
207#135—44no—
208#135—41no—
209#135—41no—
210#135—41no—
211#135—41no—
212#135C2×D412yes—
213#135C2×D412yes—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C2×Q16D811yescharacteristic
218C2×Q16C2×D412yes—
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16#4111yescharacteristic
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16D812yes—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8D811yescharacteristic
232C2×D8C2×D412yes—
233C2×D8C2×D411yescharacteristic
234C2×D8#4111yescharacteristic
235#131—22no—
236#131—22no—
237#131—22no—
238#131—22no—
239#131—22no—
240#131—22no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243#131—41no—
244#131—41no—
245#131—41no—
246#131—41no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—41no—
252C2×M16C2×D412yes—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2411yescharacteristic
258C4⋊Q8—21no—
259#127—21no—
260#124—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—81no—
266#121—82no—
267C4×D4—81no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—22no—
272Q32—42no—
273SD32—22no—
274SD32—22no—
275SD32—42no—
276SD32—42no—
277D16—22no—
278D16—42no—
279M32—21no—
280M32—22no—
281M32—22no—
282M32—21no—
283M32—21no—
284M32C2×D412yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—22no—
288#108—21no—
289#108—21no—
290#108—21no—
291#108—21no—
292#108—21no—
293#108C2×D412yes—
294#106—22no—
295#106—22no—
296#106—41no—
297#106—41no—
298#104—22no—
299#104—22no—
300#104—22no—
301#104—22no—
302#104—41no—
303#104—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#101—24no—
309#100—24no—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—44no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—41no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—41no—
332#41—42no—
333#41—41no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—82no—
346C2×Q8C2×D812yes—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4C2×D812yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—22no—
374Q16—21no—
375Q16—22no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—44no—
379Q16—44no—
380Q16—41no—
381Q16—41no—
382Q16#12112yes—
383SD16—22no—
384SD16—22no—
385SD16—22no—
386SD16—22no—
387SD16—44no—
388SD16—44no—
389SD16—44no—
390SD16—44no—
391SD16—42no—
392SD16—42no—
393SD16—41no—
394SD16—41no—
395SD16—42no—
396SD16—42no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—22no—
400D8—21no—
401D8—22no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—44no—
405D8—44no—
406D8—41no—
407D8—41no—
408D8#12112yes—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—41no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—81no—
420M16—81no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8C2×D811yescharacteristic
433C2×C8C2×D811yescharacteristic
434C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C8C22×D411yescharacteristic
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C2×#4111yescharacteristic
440C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—162no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42#12011yescharacteristic
452C42#12011yescharacteristic
453C16—22no—
454C16—41no—
455C16—42no—
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—84no—
461C23#57611yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—41no—
470Q8—84no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—162no—
491D4—322no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4C2×#12011yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4C22×D811yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—42no—
520C8—81no—
521C8#44711yescharacteristic
522C8#44711yescharacteristic
523C8#44711yescharacteristic
524C8#44711yescharacteristic
525C8C2×#12111yescharacteristic
526C8#53511yescharacteristic
527C8D4211yescharacteristic
528C8#54611yescharacteristic
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—162no—
538C22—324no—
539C22#301211yescharacteristic
540C22D4×D811yescharacteristic
541C22#332511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C4#240811yescharacteristic
550C4C2×#44711yescharacteristic
551C4#327211yescharacteristic
552C4#329411yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—162no—
560C2#2423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24236
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61105C2semidirect
2. #33594C2semidirect
3. #33533C2semidirect
4. #33463C2semidirect
5. #28246C2semidirect
6. #13391C2semidirect
7. #13318C2semidirect
8. #13210C2semidirect
9. #13197C2semidirect
10. #12823C2semidirect
11. #12752C2semidirect
15. #3414C22semidirect
25. #3060C22semidirect
29. C2×#443C22semidirect
37. #2161C22semidirect
38. C2×#364C22semidirect
39. #2148C22semidirect
41. C2×#360C22semidirect
42. C2×#360C22semidirect
44. #2143C22semidirect
45. #2117C22semidirect
46. #2115C22semidirect
47. C4×M32C22semidirect
49. #1844C22semidirect
51. #1815C22semidirect
52. #1383C22semidirect
85. #510D4semidirect
89. #509D4semidirect
96. #495D4semidirect
97. #494D4semidirect
98. #493D4semidirect
126. #443D4semidirect
127. #443D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#611052
#335942
#335332
#334632
#282462
#133912
#133182
#132102
#131972
#128232
#127522