Finite Group Databasebeta

← #500740

Subgroups — #500740

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#28249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12744C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12743C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#578C2211yescharacteristic
17C2×#577—21no—
18C2×#576C2211yescharacteristic
19#3414C2211yescharacteristic
20C2×#510C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#509C2211yescharacteristic
22#3290—22no—
23#3290—22no—
24#3290—22no—
25#3290—22no—
26C2×#495C2211yescharacteristic
27#3067—21no—
28#3067C2211yescharacteristic
29#3067C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#473C2211yescharacteristic
31C2×#472C2211yescharacteristic
32C2×#471—21no—
33C2×#454—21no—
34C2×#455—21no—
35C2×#443C2211yescharacteristic
36C2×#443C2211yescharacteristic
37C2×#443C2211yescharacteristic, complemented
38#2212—22no—
39#2212—22no—
40#2195—22no—
41#2194—22no—
42#2193—22no—
43#2192—22no—
44#2179—22no—
45#2178—22no—
46#2161C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#364C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#361C2211yescharacteristic
52C2×#361C2211yescharacteristic
53C2×#361C2211yescharacteristic
54#2143C2211yescharacteristic
55#2143C2211yescharacteristic
56#2143C2211yescharacteristic
57#2143C2211yescharacteristic, complemented
58#2117C2211yescharacteristic
59#2117C2211yescharacteristic, complemented
60#2115C2211yescharacteristic
61#2115C2211yescharacteristic, complemented
62C4×M32C2211yescharacteristic, complemented
63#2050—21no—
64#2050—21no—
65#1848C2211yescharacteristic, complemented
66#1813—21no—
67#1813C2211yescharacteristic
68#1813C2211yescharacteristic, complemented
69#1388C2211yescharacteristic, complemented
70#1388C2211yescharacteristic, complemented
71C2×2−1+4—21no—
72C2×H(5,𝔽2)—21no—
73#578—22no—
74#578—22no—
75#578—22no—
76#578—41no—
77#577—24no—
78#577—24no—
79#577—42no—
80#577—42no—
81#576—22no—
82#576—22no—
83#576—22no—
84#576—41no—
85#575—21no—
86#575—21no—
87C2×#137—21no—
88C2×#137—21no—
89C2×#137—41no—
90C2×#137—41no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
94C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
95C2×#135—21no—
96C2×#135—21no—
97C2×#135—41no—
98C2×#135D411yescharacteristic
99C2×#135C2311yescharacteristic
100C2×#135C2311yescharacteristic
101C22×Q16—21no—
102C22×Q16C2311yescharacteristic
103C22×SD16—21no—
104C22×SD16—41no—
105C22×D8—21no—
106C22×D8C2311yescharacteristic
107C2×#131—21no—
108C2×#131—21no—
109C2×#131C2311yescharacteristic
110C2×#131C2311yescharacteristic
111C2×#124—21no—
112#510—21no—
113#510—22no—
114#510—41no—
115#510D412yes—
116#509—21no—
117#509—22no—
118#509—41no—
119#509D412yes—
120#508—22no—
121C2×Q32—21no—
122C2×SD32—21no—
123C2×SD32—21no—
124C2×D16—21no—
125C2×M32C2311yescharacteristic
126C2×M32C2311yescharacteristic
127C2×M32C2311yescharacteristic
128C2×M32C2311yescharacteristic
129#495—21no—
130#495—21no—
131#495D412yes—
132#495D412yes—
133#473—22no—
134#473—22no—
135#473—21no—
136#473—21no—
137#473—41no—
138#472—22no—
139#472—22no—
140#472—21no—
141#472—21no—
142#472—41no—
143#471—24no—
144#471—24no—
145#471—41no—
146#471—41no—
147#471—41no—
148#471—41no—
149#455—24no—
150#455—24no—
151#454—24no—
152#454—24no—
153#443—21no—
154#443—21no—
155#443—21no—
156#443—21no—
157#443—21no—
158#443—21no—
159#443—21no—
160#443—21no—
161#443—21no—
162#443—21no—
163#443D412yes—
164#443D412yes—
165C2×#108—21no—
166C2×#108D411yescharacteristic
167C2×#108C2311yescharacteristic
168C2×#108C2311yescharacteristic
169C2×#108C2311yescharacteristic
170C2×#108C2311yescharacteristic
171#423—21no—
172C2×#104—21no—
173C2×#104—21no—
174C2×#104D411yescharacteristic
175C2×#104D411yescharacteristic
176#413—21no—
177#413—21no—
178#413—21no—
179#413—21no—
180C2×#101—21no—
181C2×#100—21no—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#368—22no—
184#364—21no—
185#364—21no—
186#362—22no—
187#362—22no—
188#362—41no—
189#361—22no—
190#361—22no—
191#361—41no—
192#359—22no—
193#359—22no—
194#359—22no—
195#359—22no—
196#350—22no—
197#350—22no—
198#349—41no—
199#349—41no—
200#346—21no—
201C4×C16—21no—
202#338—21no—
203#338—21no—
2042−1+4—24no—
2052−1+4—42no—
2062−1+4—42no—
2072−1+4—81no—
208H(5,𝔽2)—24no—
209H(5,𝔽2)—42no—
210H(5,𝔽2)—42no—
211H(5,𝔽2)—81no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—81no—
219C2×#41C2×D411yescharacteristic
220C2×#41C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—41no—
223C22×Q8—41no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—41no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4—81no—
228#137—24no—
229#137—24no—
230#137—42no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234#137—44no—
235#137—42no—
236#137—41no—
237#137—41no—
238#137—41no—
239#137—41no—
240AGL(1,ℤ/8)—24no—
241AGL(1,ℤ/8)—24no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243AGL(1,ℤ/8)—44no—
244AGL(1,ℤ/8)—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—44no—
246AGL(1,ℤ/8)—44no—
247AGL(1,ℤ/8)—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—41no—
249AGL(1,ℤ/8)—41no—
250AGL(1,ℤ/8)—41no—
251AGL(1,ℤ/8)—41no—
252#135—21no—
253#135—21no—
254#135—21no—
255#135—21no—
256#135—21no—
257#135—21no—
258#135—21no—
259#135—21no—
260#135—21no—
261#135—21no—
262#135—42no—
263#135—42no—
264#135—44no—
265#135—44no—
266#135—42no—
267#135—42no—
268#135—81no—
269#135—81no—
270#135C2×D412yes—
271#135C2×D412yes—
272C2×Q16—21no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—21no—
275C2×Q16—21no—
276C2×Q16—21no—
277C2×Q16—41no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—41no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16D811yescharacteristic
282C2×Q16C2×D412yes—
283C2×Q16C2×D411yescharacteristic
284C2×Q16#4111yescharacteristic
285C2×SD16—22no—
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—21no—
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—41no—
290C2×SD16—41no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—41no—
294C2×SD16—41no—
295C2×SD16—41no—
296C2×SD16—41no—
297C2×SD16—41no—
298C2×SD16—41no—
299C2×SD16D811yescharacteristic
300C2×SD16D811yescharacteristic
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—21no—
304C2×D8—21no—
305C2×D8—21no—
306C2×D8—41no—
307C2×D8—42no—
308C2×D8—41no—
309C2×D8—42no—
310C2×D8D811yescharacteristic
311C2×D8C2×D412yes—
312C2×D8C2×D411yescharacteristic
313C2×D8#4111yescharacteristic
314#131—22no—
315#131—22no—
316#131—21no—
317#131—21no—
318#131—21no—
319#131—21no—
320#131—21no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323#131—21no—
324#131—41no—
325#131—41no—
326#131—41no—
327#131—41no—
328#131—41no—
329#131—41no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—21no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—41no—
337C2×M16—41no—
338C2×M16C2×D411yescharacteristic
339C2×M16C2×D411yescharacteristic
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8—41no—
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8C2411yescharacteristic
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—81no—
349C2×C22⋊C4—81no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351Q32—22no—
352Q32—42no—
353SD32—22no—
354SD32—22no—
355SD32—42no—
356SD32—42no—
357D16—22no—
358D16—42no—
359M32—21no—
360M32—21no—
361M32—21no—
362M32—21no—
363M32—21no—
364M32—21no—
365M32—21no—
366M32C2×D412yes—
367C2×C16—21no—
368C2×C16—21no—
369C2×C16—21no—
370C2×C16—21no—
371#108—21no—
372#108—21no—
373#108—21no—
374#108—21no—
375#108—21no—
376#108—21no—
377#108—21no—
378#108—21no—
379#108—21no—
380#108—41no—
381#108—41no—
382#108C2×D412yes—
383C4⋊C8—81no—
384#104—22no—
385#104—22no—
386#104—21no—
387#104—21no—
388#104—21no—
389#104—21no—
390#104—41no—
391#104—41no—
392#101—24no—
393#101—41no—
394#101—41no—
395#101—41no—
396#101—41no—
397#100—24no—
398#100—41no—
399#100—41no—
400#100—41no—
401#100—41no—
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404C4×C8C2×D411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C24—41no—
407C24—81no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—22no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—22no—
414#41—21no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—44no—
423#41—44no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—84no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8C2×D811yescharacteristic
448C2×Q8C2×D811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4C2×D811yescharacteristic
471C2×D4C2×D811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482Q16—21no—
483Q16—21no—
484Q16—22no—
485Q16—21no—
486Q16—22no—
487Q16—21no—
488Q16—21no—
489Q16—44no—
490Q16—44no—
491Q16—41no—
492Q16—41no—
493Q16—81no—
494Q16—81no—
495Q16#12112yes—
496SD16—22no—
497SD16—22no—
498SD16—21no—
499SD16—21no—
500SD16—21no—
501SD16—21no—
502SD16—44no—
503SD16—44no—
504SD16—44no—
505SD16—44no—
506SD16—41no—
507SD16—41no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—42no—
512SD16—81no—
513SD16—81no—
514SD16—81no—
515SD16—81no—
516D8—21no—
517D8—21no—
518D8—22no—
519D8—21no—
520D8—22no—
521D8—21no—
522D8—21no—
523D8—44no—
524D8—44no—
525D8—41no—
526D8—41no—
527D8—81no—
528D8—81no—
529D8#12112yes—
530M16—21no—
531M16—22no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—81no—
549M16—81no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—81no—
563C2×C8—81no—
564C2×C8#12011yescharacteristic
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C2×C8C2×D811yescharacteristic
567C2×C8C2×D811yescharacteristic
568C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C8C22×D411yescharacteristic
571C2×C8C22×D411yescharacteristic
572C2×C8C22×D411yescharacteristic
573C2×C8C2×#4111yescharacteristic
574C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C42—21no—
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12011yescharacteristic
581C16—22no—
582C16—41no—
583C16—41no—
584C16—41no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—84no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—162no—
594C23—322no—
595C23#57711yescharacteristic
596Q8—22no—
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—21no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—84no—
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609D4—22no—
610D4—21no—
611D4—21no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4D4211yescharacteristic
655C2×C4#54611yescharacteristic
656C2×C4C22×D811yescharacteristic
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C8—41no—
660C8—41no—
661C8—42no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8#44711yescharacteristic
666C8#44711yescharacteristic
667C8#44711yescharacteristic
668C8#44711yescharacteristic
669C8C2×#12111yescharacteristic
670C8#53511yescharacteristic
671C8D4211yescharacteristic
672C8#54611yescharacteristic
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—161no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—321no—
686C22—324no—
687C22#301211yescharacteristic
688C22#327211yescharacteristic
689C22#329411yescharacteristic
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—81no—
697C4#240811yescharacteristic
698C4C2×#44711yescharacteristic
699C4D4×D811yescharacteristic
700C4#332511yescharacteristic
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2—81no—
707C2—161no—
708C2—162no—
709C2#2423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24236
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3290C2semidirect
2. C2×#2212C2semidirect
3. #33540C2semidirect
4. #33539C2semidirect
5. #33463C2semidirect
6. #28249C2semidirect
7. #13390C2semidirect
8. #13389C2semidirect
9. #13324C2semidirect
10. #13323C2semidirect
11. #13214C2semidirect
12. #13197C2semidirect
13. #12822C2semidirect
14. #12744C2semidirect
15. #12743C2semidirect
20. C2×#510C22semidirect
29. #3067C22semidirect
37. C2×#443C22semidirect
46. #2161C22semidirect
47. C2×#364C22semidirect
48. C2×#362C22semidirect
49. C2×#362C22semidirect
50. C2×#362C22semidirect
57. #2143C22semidirect
59. #2117C22semidirect
61. #2115C22semidirect
62. C4×M32C22semidirect
65. #1848C22semidirect
68. #1813C22semidirect
69. #1388C22semidirect
70. #1388C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32902
C2×#22122
#335402
#335392
#334632
#282492
#133902
#133892
#133242
#133232
#132142
#131972
#128222
#127442
#127432