Finite Group Databasebeta

← #500758

Subgroups — #500758

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C212yesmaximal
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
6#13425C212yesmaximal, complemented
7#13349C212yesmaximal, complemented
8#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12761C212yesmaximal, complemented
12C2×#551C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3039—21no—
15C2×#458C2212yes—
16C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#455C2212yes—
18#2722—21no—
19#2717C2212yes—
20#2547C2211yescharacteristic
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2483—21no—
26#2440—21no—
27#2438—22no—
28#2419—22no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30#2344—21no—
31C4×#120—21no—
32C4×#120C2211yescharacteristic
33C2×#380—21no—
34#2197—28no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—22no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889C2211yescharacteristic
44#1885C2212yes—
45#1882—22no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790C2211yescharacteristic
53C4×#99—21no—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1390C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#551—24no—
60#551—24no—
61#551—42no—
62#551—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C2×#126—22no—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120C2311yescharacteristic
72#520—21no—
73#520—41no—
74#518—21no—
75#518—21no—
76#518—41no—
77#518C2311yescharacteristic
78C4×#41—21no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—22no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—22no—
92#462—41no—
93#462—41no—
94#461—41no—
95#461—41no—
96#458—24no—
97#458—42no—
98B(4,𝔽2)—22no—
99B(4,𝔽2)D414yes—
100#455—24no—
101#455—42no—
102#423—21no—
103C2×#104—22no—
104#419—22no—
105C2×#100C2312yes—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2311yescharacteristic
111C2×#99C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—21no—
116#398—41no—
117#397—21no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—41no—
123#395—22no—
124#391D412yescomplemented
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—41no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—41no—
136#386C2311yescharacteristic
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—41no—
143#385D411yescharacteristic
144#384—21no—
145#381—22no—
146#381—22no—
147#381—22no—
148#381D412yescomplemented
149#380—21no—
150#380—22no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—41no—
158#380D411yescharacteristic, complemented
159#379—21no—
160#379D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—41no—
166C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
167C2×#95—22no—
168#354—24no—
169#354—42no—
170#352—24no—
171#352—42no—
172AΣL(1,𝔽16)—24no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#342—21no—
179#339—22no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—21no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)C2×D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#120—21no—
232#120—21no—
233#120—24no—
234#120—42no—
235#120C2×D412yes—
236#120#4112yes—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—84no—
263#117—21no—
264#117—44no—
265#117—44no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—81no—
294C2×C4⋊C4—81no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#104—44no—
337#103—42no—
338#103—42no—
339#100—22no—
340#100—22no—
341#99—21no—
342#99—24no—
343#99—22no—
344#99—21no—
345#99—21no—
346#99—22no—
347#99—44no—
348#99—42no—
349#99C2×D412yes—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—41no—
378C24#12112yes—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4C22×D411yescharacteristic
420C2×D4C2×#4111yescharacteristic
421C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—84no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C4⋊C4—82no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4#12112yes—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—82no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—84no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23D4211yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—88no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—24no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22#240811yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C22#302511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—162no—
748C4—161no—
749C4#219712yescomplemented
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—44no—
756C2—41no—
757C2—82no—
758C2#2426011yescharacteristic
759C2C2×#219711yescharacteristic
760C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×B(4,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59198C2semidirect
3. #32927C2semidirect
4. #32922C2semidirect
6. #13425C2semidirect
7. #13349C2semidirect
8. #13224C2semidirect
9. #13220C2semidirect
10. #12793C2semidirect
11. #12761C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
124. #391D4semidirect
148. #381D4semidirect
158. #380D4semidirect
162. C4×C4⋊C4D4semidirect
749. C4#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#591982
C2×#21972
#329272
#329222
C4×B(4,𝔽2)2
#134252
#133492
#132242
#132202
#127932
#127612