Finite Group Databasebeta

← #500759

Subgroups — #500759

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C212yesmaximal, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic
4#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12761C212yesmaximal, complemented
12C2×#551C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3039—21no—
15C2×#458C2211yescharacteristic
16C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
17C2×#455C2212yes—
18#2693—21no—
19#2684C2212yes—
20#2600—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2496—21no—
23#2480—22no—
24#2477—22no—
25#2452—21no—
26#2422—21no—
27#2408—21no—
28#2408C2211yescharacteristic
29#2354—21no—
30D4×C22⋊C4—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2197—28no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#354C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2211yescharacteristic
42#1889—22no—
43#1889C2212yes—
44#1885C2212yes—
45#1882—22no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790C2211yescharacteristic
53C4×#99—21no—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1390C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59#551—24no—
60#551—24no—
61#551—42no—
62#551—42no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C2×#126—22no—
65C2×#124C2312yes—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—41no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120C2312yes—
74#520—21no—
75#520—41no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78#518—41no—
79#518C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C42D411yescharacteristic, complemented
92#462—41no—
93#462—41no—
94#461—41no—
95#461—41no—
96#458—22no—
97#458D414yescomplemented
98B(4,𝔽2)—24no—
99B(4,𝔽2)—42no—
100#455—24no—
101#455—42no—
102#423—21no—
103C2×#104—22no—
104#419—22no—
105C2×#100C2312yes—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2311yescharacteristic
111C2×#99C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#397—22no—
114#397—21no—
115#397—22no—
116#397—21no—
117#396—22no—
118#394—21no—
119#394—22no—
120#394—41no—
121#393—22no—
122#392—21no—
123#392—41no—
124#391D412yescomplemented
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—41no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#388—22no—
135#388—41no—
136#387—22no—
137#387—21no—
138#387—41no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386C2311yescharacteristic
144#385—22no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385D411yescharacteristic, complemented
148#384—21no—
149#381—21no—
150#381D411yescharacteristic, complemented
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#379—22no—
157#379—22no—
158#379D412yes—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168#354—24no—
169#354—42no—
170#352—24no—
171AΣL(1,𝔽16)—24no—
172AΣL(1,𝔽16)—42no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#342—21no—
179#339—22no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—21no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)C2×D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#137—44no—
209#137—44no—
210C2×Q16—42no—
211C2×SD16—42no—
212C2×M16—22no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215#126—44no—
216#126—44no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—21no—
222#123—21no—
223#123—24no—
224#123—44no—
225#123—42no—
226#123—44no—
227#123C2×D412yes—
228#123#4112yes—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231#121—44no—
232#121—84no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—22no—
236#120—22no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266#117—21no—
267#117—44no—
268#117—44no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42—41no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338#104—44no—
339#103—42no—
340#103—42no—
341#100—22no—
342#100—22no—
343#99—21no—
344#99—24no—
345#99—22no—
346#99—21no—
347#99—21no—
348#99—22no—
349#99—44no—
350#99—42no—
351#99C2×D412yes—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4C22×D411yescharacteristic
429C2×D4C2×#4111yescharacteristic
430C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12112yescomplemented
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—84no—
479SD16—84no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—162no—
546C22⋊C4#12112yescomplemented
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—81no—
561C42—82no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—164no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598C23D4211yescharacteristic
599C23#54611yescharacteristic
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—82no—
603Q8—82no—
604D4—22no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—168no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—88no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—161no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—164no—
688C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#240811yescharacteristic
728C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
729C22#302511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—161no—
748C4—162no—
749C4#219712yescomplemented
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—84no—
757C2—82no—
758C2#2426011yescharacteristic
759C2C2×#219711yescharacteristic
760C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59375C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
4. #32922C2semidirect
5. C4×#458C2semidirect
6. #13424C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13224C2semidirect
9. #13221C2semidirect
10. #12794C2semidirect
11. #12761C2semidirect
63. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. C22×C42D4semidirect
97. #458D4semidirect
124. #391D4semidirect
147. #385D4semidirect
150. #381D4semidirect
162. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. C4×C22⋊C4D4semidirect
476. C22×C4#121semidirect
546. C22⋊C4#121semidirect
749. C4#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593752
C2×#21972
#329262
#329222
C4×#4582
#134242
#133482
#132242
#132212
#127942
#127612