Finite Group Databasebeta

← #500760

Subgroups — #500760

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C212yesmaximal, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32920C211yesmaximal, characteristic
5C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13423C212yesmaximal, complemented
7#13347C212yesmaximal, complemented
8#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12760C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3038—21no—
15C2×#458C2212yes—
16C2×#458C2211yescharacteristic
17C2×#453C2212yes—
18#2712—21no—
19#2709C2212yes—
20#2600—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2486—21no—
25#2486C2211yescharacteristic
26#2459—22no—
27#2458—22no—
28#2445—21no—
29#2365—21no—
30#2361—21no—
31C4×#123—21no—
32C4×#123C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2198—28no—
35C2×#353C2212yes—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×#352C2212yes—
40#1890—22no—
41#1890—21no—
42#1890C2212yes—
43#1890C2211yescharacteristic
44#1887C2212yes—
45#1883—22no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790C2211yescharacteristic
53C4×#99—21no—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1390C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58#559—24no—
59#559—24no—
60#559—42no—
61#559—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123C2312yes—
71C2×#123C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74#520—21no—
75#520—41no—
76#518—21no—
77#518—21no—
78#518—41no—
79#518C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—41no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92#460—41no—
93#460—41no—
94#459—41no—
95#459—41no—
96#458—22no—
97#458—24no—
98#458—42no—
99#458D414yescomplemented
100#453—24no—
101#453—42no—
102#423—21no—
103C2×#104—22no—
104#418—22no—
105C2×#100C2312yes—
106C2×#99—21no—
107C2×#99—22no—
108C2×#99—21no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2311yescharacteristic
111C2×#99C2311yescharacteristic
112#398—21no—
113#398—41no—
114#397—21no—
115#397—41no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#391—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D412yes—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—41no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—21no—
137#388—41no—
138#387—22no—
139#387—21no—
140#387—22no—
141#387—41no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—21no—
146#386C2311yescharacteristic
147#385—22no—
148#385—21no—
149#385D411yescharacteristic
150#381—22no—
151#381—21no—
152#381D411yescharacteristic
153#381D412yes—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—41no—
157#380D411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—41no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#353—24no—
169#353—42no—
170#352—24no—
171#352—24no—
172#352—42no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#342—21no—
179#339—22no—
180H(5,𝔽2)—21no—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—42no—
184H(5,𝔽2)C2×D412yes—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221#123—21no—
222#123—21no—
223#123—22no—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—24no—
228#123—44no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123C2×D412yes—
234#123#4112yes—
235#121—44no—
236#121—44no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267#117—21no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—41no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42—41no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335#104—44no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#100—22no—
339#100—22no—
340#99—21no—
341#99—24no—
342#99—22no—
343#99—21no—
344#99—21no—
345#99—22no—
346#99—44no—
347#99—42no—
348#99C2×D412yes—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—42no—
368#95—42no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C24C22×D411yescharacteristic
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C22×D411yescharacteristic
423C2×D4C2×#4111yescharacteristic
424C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—84no—
474D8—84no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—84no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4#12112yes—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—81no—
553C42—82no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581C23D4211yescharacteristic
582C23#54611yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—88no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4—161no—
673C2×C4—164no—
674C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C2×C4D4211yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C8—82no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22#240811yescharacteristic
710C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
711C22#302511yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—44no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—162no—
730C4—161no—
731C4#219812yescomplemented
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—41no—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2#2426011yescharacteristic
741C2C2×#219811yescharacteristic
742C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32920C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59628C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. C4×#458C2semidirect
6. #13423C2semidirect
7. #13347C2semidirect
8. #13223C2semidirect
9. #13220C2semidirect
10. #12794C2semidirect
11. #12760C2semidirect
99. #458D4semidirect
731. C4#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596282
C2×#21982
#329272
#329202
C4×#4582
#134232
#133472
#132232
#132202
#127942
#127602