Finite Group Databasebeta

← #500765

Subgroups — #500765

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C212yesmaximal, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13422C212yesmaximal, complemented
7#13346C212yesmaximal, complemented
8#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12762C212yesmaximal, complemented
12C2×#560C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3038—21no—
15C2×#458C2211yescharacteristic
16C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
17C2×#453C2212yes—
18#2856—21no—
19#2815—21no—
20#2714—22no—
21#2678—22no—
22#2675—21no—
23#2669C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2211yescharacteristic
26#2512—21no—
27#2433—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2408—21no—
31#2408C2211yescharacteristic
32C4×#123—21no—
33C4×#123C2211yescharacteristic
34#2200—28no—
35C2×#353C2212yes—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—21no—
41#1890C2211yescharacteristic
42#1889—22no—
43#1889C2212yes—
44#1887C2212yes—
45#1883—22no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790C2211yescharacteristic
53C4×#99—21no—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1390C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#560—24no—
60#560—24no—
61#560—42no—
62#560—42no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic, complemented
66C2×#127C2312yes—
67C2×#126—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123C2311yescharacteristic
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—41no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120C2312yes—
84#520—21no—
85#520—41no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88#518—41no—
89#518C2311yescharacteristic
90C4×#41—21no—
91C4×#41—41no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—41no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic, complemented
98#460—41no—
99#460—41no—
100#459—41no—
101#459—41no—
102#458—22no—
103#458D414yescomplemented
104B(4,𝔽2)—24no—
105B(4,𝔽2)—42no—
106#453—24no—
107#453—42no—
108#423—21no—
109C2×#104—22no—
110#418—22no—
111C2×#100C2312yes—
112C2×#99—21no—
113C2×#99—22no—
114C2×#99—21no—
115C2×#99C2312yes—
116C2×#99C2311yescharacteristic
117C2×#99C2311yescharacteristic
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—41no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—22no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—41no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—41no—
141#390D412yescomplemented
142#389—21no—
143#388—21no—
144#388—22no—
145#388—41no—
146#387—21no—
147#387—41no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#386C2311yescharacteristic
151#385—22no—
152#385—21no—
153#385D411yescharacteristic, complemented
154#384—21no—
155#381—21no—
156#381D411yescharacteristic, complemented
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#379—22no—
160#379D412yes—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—41no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168#353—24no—
169#353—42no—
170#352—24no—
171AΣL(1,𝔽16)—24no—
172AΣL(1,𝔽16)—42no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#342—21no—
179#339—22no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—21no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)C2×D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—42no—
219C2×M16—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#127—22no—
224#127—41no—
225#127—41no—
226#127—82no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#126—44no—
230#126—44no—
231#123—21no—
232#123—21no—
233#123—24no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236#123—42no—
237#123C2×D412yes—
238#123#4112yes—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#121—44no—
245#121—84no—
246#121—84no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—84no—
251#120—22no—
252#120—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255#120—44no—
256#120—44no—
257#120—44no—
258#120—44no—
259#120—84no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—82no—
283#117—21no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42—41no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8—41no—
347C4⋊C8—41no—
348#104—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#100—22no—
352#100—22no—
353#99—21no—
354#99—24no—
355#99—22no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—22no—
359#99—44no—
360#99—42no—
361#99C2×D412yes—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—82no—
385C24—82no—
386C24C22×D411yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—42no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—41no—
396C2×Q8—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—162no—
461C2×D4C22×D411yescharacteristic
462C2×D4C2×#4111yescharacteristic
463C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12112yescomplemented
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507SD16—84no—
508D8—84no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—42no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—162no—
570C22⋊C4#12112yescomplemented
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—81no—
584C42—82no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—164no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626C23C2×#12111yescharacteristic
627C23#53511yescharacteristic
628C23D4211yescharacteristic
629C23#54611yescharacteristic
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632D4—22no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—84no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—164no—
652D4—164no—
653D4—164no—
654D4—162no—
655D4—162no—
656D4—162no—
657D4—162no—
658D4—162no—
659D4—162no—
660D4—162no—
661D4—164no—
662D4—168no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—164no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
727C2×C4D4211yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C8—82no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—161no—
768C22—161no—
769C22—162no—
770C22—162no—
771C22#240811yescharacteristic
772C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
773C22#302511yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—21no—
777C4—42no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—82no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—161no—
791C4—162no—
792C4#220012yescomplemented
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—41no—
798C2—41no—
799C2—82no—
800C2—162no—
801C2—162no—
802C2#2426011yescharacteristic
803C2C2×#220011yescharacteristic
804C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45487C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #32926C2semidirect
4. #32920C2semidirect
5. C4×#458C2semidirect
6. #13422C2semidirect
7. #13346C2semidirect
8. #13223C2semidirect
9. #13221C2semidirect
10. #12794C2semidirect
11. #12762C2semidirect
65. C2×#127D4semidirect
97. C22×C42D4semidirect
103. #458D4semidirect
141. #390D4semidirect
153. #385D4semidirect
156. #381D4semidirect
163. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. C4×C22⋊C4D4semidirect
505. C22×C4#121semidirect
570. C22⋊C4#121semidirect
792. C4#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454872
C2×#22002
#329262
#329202
C4×#4582
#134222
#133462
#132232
#132212
#127942
#127622