Finite Group Databasebeta

← #500767

Subgroups — #500767

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C212yesmaximal, complemented
3#32926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13424C212yesmaximal, complemented
7#13348C212yesmaximal, complemented
8#13224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12763C212yesmaximal, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3039—21no—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#455C2212yes—
18#2847—21no—
19#2812—21no—
20#2712—22no—
21#2712—21no—
22#2684—22no—
23#2684C2212yes—
24#2547—21no—
25#2547C2211yescharacteristic
26#2491—21no—
27#2491—21no—
28#2491—21no—
29#2408—21no—
30#2408—21no—
31#2408C2211yescharacteristic
32C4×#120—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2199—28no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#354C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1889—22no—
41#1889—21no—
42#1889C2212yes—
43#1889C2211yescharacteristic
44#1885C2212yes—
45#1882—22no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790C2211yescharacteristic
53C4×#99—21no—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1390C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic, complemented
58C24×C4D411yescharacteristic, complemented
59C2×#137—22no—
60H(3,𝔽4)—24no—
61H(3,𝔽4)—24no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63H(3,𝔽4)—42no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124C2312yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120C2312yes—
80C2×#120C2311yescharacteristic
81#520—21no—
82#520—41no—
83#518—21no—
84#518—21no—
85#518—41no—
86#518C2311yescharacteristic
87C4×#41—21no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×C4×D4—41no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95#462—41no—
96#462—41no—
97#461—41no—
98#461—41no—
99B(4,𝔽2)—22no—
100B(4,𝔽2)—24no—
101B(4,𝔽2)—42no—
102B(4,𝔽2)D414yescomplemented
103#455—24no—
104#455—42no—
105#423—21no—
106C2×#104—22no—
107#419—22no—
108C2×#100C2312yes—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2311yescharacteristic
114C2×#99C2311yescharacteristic
115#397—22no—
116#397—21no—
117#397—22no—
118#397—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—22no—
124#394—41no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#393—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—41no—
131#391—22no—
132#391D412yescomplemented
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—41no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—41no—
146#386C2311yescharacteristic
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—41no—
150#385D411yescharacteristic, complemented
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic, complemented
157#379—22no—
158#379—22no—
159#379—21no—
160#379D412yescomplemented
161#379D411yescharacteristic, complemented
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
168#354—24no—
169#354—42no—
170AΣL(1,𝔽16)—24no—
171AΣL(1,𝔽16)—24no—
172AΣL(1,𝔽16)—42no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#342—21no—
179#339—22no—
180C25C2×D412yes—
181C25C2×D411yescharacteristic
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—21no—
184H(5,𝔽2)—21no—
185H(5,𝔽2)—42no—
186H(5,𝔽2)C2×D412yes—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4C2411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216#137—44no—
217#137—44no—
218C2×Q16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×M16—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223C4⋊Q8—82no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—44no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—84no—
241#120—21no—
242#120—21no—
243#120—24no—
244#120—22no—
245#120—22no—
246#120—22no—
247#120—22no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—42no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—44no—
254#120—44no—
255#120C2×D412yes—
256#120#4112yes—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—82no—
280C4×D4—84no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346#104—44no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#100—22no—
350#100—22no—
351#99—21no—
352#99—24no—
353#99—22no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—22no—
357#99—44no—
358#99—42no—
359#99C2×D412yes—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95—41no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—41no—
384C24—42no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24#12112yescomplemented
390C24C22×D411yescharacteristic
391C24C22×D411yescharacteristic
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—42no—
395#41—41no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—41no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—162no—
455C2×D4C22×D411yescharacteristic
456C2×D4C2×#4111yescharacteristic
457C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—84no—
506SD16—84no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—84no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—84no—
572C22⋊C4—162no—
573C22⋊C4#12112yescomplemented
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—42no—
581C42—44no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—82no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—84no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—162no—
633C23—162no—
634C23—164no—
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638C23D4211yescharacteristic
639C23#54611yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—164no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—82no—
663D4—162no—
664D4—162no—
665D4—164no—
666D4—164no—
667D4—168no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4—81no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
731C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4#54611yescharacteristic
734C8—82no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—161no—
777C22—161no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22#240811yescharacteristic
781C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
782C22#302511yescharacteristic
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—42no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—82no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—81no—
796C4—81no—
797C4—81no—
798C4—82no—
799C4—161no—
800C4—162no—
801C4#219912yescomplemented
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—41no—
805C2—41no—
806C2—41no—
807C2—41no—
808C2—82no—
809C2—82no—
810C2—162no—
811C2#2426011yescharacteristic
812C2C2×#219911yescharacteristic
813C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45479C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. #32926C2semidirect
4. #32922C2semidirect
5. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
6. #13424C2semidirect
7. #13348C2semidirect
8. #13224C2semidirect
9. #13221C2semidirect
10. #12793C2semidirect
11. #12763C2semidirect
57. C23×D4D4semidirect
58. C24×C4D4semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. B(4,𝔽2)D4semidirect
132. #391D4semidirect
150. #385D4semidirect
156. #380D4semidirect
160. #379D4semidirect
161. #379D4semidirect
163. C4×C4⋊C4D4semidirect
167. C4×C22⋊C4D4semidirect
389. C24#121semidirect
573. C22⋊C4#121semidirect
801. C4#2199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454792
C2×#21992
#329262
#329222
C4×B(4,𝔽2)2
#134242
#133482
#132242
#132212
#127932
#127632