Finite Group Databasebeta

← #500768

Subgroups — #500768

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C212yesmaximal, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13423C212yesmaximal, complemented
7#13347C212yesmaximal, complemented
8#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12762C212yesmaximal, complemented
12C2×#560C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14#3038—21no—
15C2×#458C2212yes—
16C2×B(4,𝔽2)C2211yescharacteristic
17C2×#453C2212yes—
18#2847—21no—
19#2812—21no—
20#2709C2212yes—
21#2693—21no—
22#2691—22no—
23#2688—22no—
24#2541C2211yescharacteristic
25#2537—21no—
26#2496—21no—
27#2486—21no—
28#2486C2211yescharacteristic
29#2428—21no—
30#2422—21no—
31#2416—21no—
32C4×#120—21no—
33C4×#120C2211yescharacteristic
34#2200—28no—
35C2×#353C2212yes—
36C2×#353C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×#352C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—22no—
41#1890C2212yes—
42#1889—21no—
43#1889C2211yescharacteristic
44#1887C2212yes—
45#1883—22no—
46#1867—21no—
47#1867C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1800C2211yescharacteristic
50#1799—21no—
51#1799C2211yescharacteristic
52#1790C2211yescharacteristic
53C4×#99—21no—
54C4×#99C2211yescharacteristic
55#1390C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59#560—24no—
60#560—24no—
61#560—42no—
62#560—42no—
63C2×#127D411yescharacteristic, complemented
64C2×#127C2312yes—
65C2×#126—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123C2312yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120C2311yescharacteristic
79#520—21no—
80#520—41no—
81#518—21no—
82#518—21no—
83#518—41no—
84#518C2311yescharacteristic
85C4×#41—21no—
86C4×#41—41no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—41no—
92C2×C4×D4—41no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
95#460—41no—
96#460—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#458—24no—
100#458—42no—
101B(4,𝔽2)—22no—
102B(4,𝔽2)D414yescomplemented
103#453—24no—
104#453—42no—
105#423—21no—
106C2×#104—22no—
107#418—22no—
108C2×#100C2312yes—
109C2×#99—21no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99—21no—
112C2×#99C2312yes—
113C2×#99C2311yescharacteristic
114C2×#99C2311yescharacteristic
115#400—22no—
116#398—21no—
117#398—41no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#397—21no—
121#397—41no—
122#396—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#392—22no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#390—21no—
132#390D412yescomplemented
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—41no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—41no—
145#386C2311yescharacteristic
146#385—22no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—41no—
150#385D411yescharacteristic
151#384—21no—
152#381—22no—
153#381D412yescomplemented
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—22no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—41no—
160#380D411yescharacteristic, complemented
161#379—21no—
162#379D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
168#353—24no—
169#353—42no—
170#352—24no—
171#352—42no—
172AΣL(1,𝔽16)—24no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—21no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#342—21no—
179#339—22no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—21no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)C2×D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—82no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215C2×SD16—42no—
216C2×D8—42no—
217C2×M16—22no—
218#127—22no—
219#127—22no—
220#127—22no—
221#127—22no—
222#127—41no—
223#127—41no—
224#126—44no—
225#126—44no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229#123—22no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#120—21no—
246#120—21no—
247#120—24no—
248#120—42no—
249#120—44no—
250#120—44no—
251#120C2×D412yes—
252#120#4112yes—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—82no—
276C4×D4—82no—
277C4×D4—84no—
278#117—21no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343#104—44no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#100—22no—
347#100—22no—
348#99—21no—
349#99—24no—
350#99—22no—
351#99—21no—
352#99—21no—
353#99—22no—
354#99—44no—
355#99—42no—
356#99C2×D412yes—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—41no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—42no—
372#95—42no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24#12112yes—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—41no—
393C2×Q8—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4C22×D411yescharacteristic
444C2×D4C2×#4111yescharacteristic
445C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—82no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—84no—
501D8—84no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—42no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4#12112yes—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—82no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—84no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23C2×#12011yescharacteristic
619C23C2×#12111yescharacteristic
620C23#53511yescharacteristic
621C23D4211yescharacteristic
622C23#54611yescharacteristic
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625D4—22no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—88no—
643D4—82no—
644D4—162no—
645D4—164no—
646D4—162no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650D4—164no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—164no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
717C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C2×C4D4211yescharacteristic
719C2×C4#54611yescharacteristic
720C8—82no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—44no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#240811yescharacteristic
763C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
764C22#302511yescharacteristic
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—42no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—81no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—82no—
781C4—162no—
782C4—161no—
783C4#220012yescomplemented
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—41no—
787C2—41no—
788C2—41no—
789C2—41no—
790C2—82no—
791C2—82no—
792C2—162no—
793C2#2426011yescharacteristic
794C2C2×#220011yescharacteristic
795C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45478C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #32927C2semidirect
4. #32920C2semidirect
5. C4×B(4,𝔽2)C2semidirect
6. #13423C2semidirect
7. #13347C2semidirect
8. #13223C2semidirect
9. #13220C2semidirect
10. #12793C2semidirect
11. #12762C2semidirect
63. C2×#127D4semidirect
94. C22×C4⋊C4D4semidirect
102. B(4,𝔽2)D4semidirect
132. #390D4semidirect
153. #381D4semidirect
160. #380D4semidirect
163. C4×C4⋊C4D4semidirect
783. C4#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454782
C2×#22002
#329272
#329202
C4×B(4,𝔽2)2
#134232
#133472
#132232
#132202
#127932
#127622