Finite Group Databasebeta

← #500770

Subgroups — #500770

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C212yesmaximal
3#32927C212yesmaximal, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic
5#13421C212yesmaximal, complemented
6#13345C212yesmaximal, complemented
7#13217C212yesmaximal, complemented
8#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12760C212yesmaximal, complemented
10C2×#559C2212yes—
11C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C2×#458C2214yes—
13C2×#453C2211yescharacteristic
14C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2582—21no—
18#2547—22no—
19#2486—21no—
20#2486—22no—
21#2486C2212yes—
22#2447—24no—
23D4×C4⋊C4—22no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2198—28no—
27C2×#353C2212yes—
28C2×#352C2214yes—
29C2×#352C2214yes—
30#1890—24no—
31#1890C2214yes—
32#1887C2211yescharacteristic
33#1883—21no—
34#1859—21no—
35#1856C2211yescharacteristic
36#1799—22no—
37#1799C2212yes—
38#1792C2211yescharacteristic
39C4×#104—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1393C2212yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
44#559—24no—
45#559—24no—
46#559—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#124—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123C2314yes—
53#520—21no—
54#520—41no—
55#518—22no—
56#518—41no—
57#518C2311yescharacteristic
58C4×#41—21no—
59C4×#41—41no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D412yes—
69#458—28no—
70#458—44no—
71#453—22no—
72#453D414yes—
73#442—41no—
74#440—41no—
75C4×SD16—41no—
76C4×D8—41no—
77#428—21no—
78C2×#104—21no—
79C2×#104—21no—
80#418—21no—
81#417—21no—
82C2×#100C2311yescharacteristic
83C2×#100C2311yescharacteristic
84C2×#99—24no—
85C2×#99C2314yes—
86C4×M16—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—42no—
90#397—22no—
91#397—24no—
92#397—22no—
93#397—24no—
94#397—42no—
95#391—22no—
96#391—24no—
97#390—22no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—24no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—42no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#381—22no—
109#381—24no—
110#381D414yes—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—42no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#353—24no—
121#352—28no—
122#352—44no—
123#343—21no—
124#342—24no—
125#342—22no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128H(5,𝔽2)—22no—
129H(5,𝔽2)—21no—
130H(5,𝔽2)—42no—
131H(5,𝔽2)C2×D412yes—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—41no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2411yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145AGL(1,ℤ/8)—24no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147C2×SD16—41no—
148C2×D8—41no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C4⋊Q8—44no—
152#127—22no—
153#127C2×D412yes—
154#127#4112yes—
155#124—48no—
156#124—48no—
157#123—24no—
158#123—24no—
159#123—24no—
160#123—24no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—48no—
164#123—48no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—44no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—48no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4C2×D412yes—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—41no—
234#106—41no—
235#104—24no—
236#104—42no—
237#103—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#100—21no—
242#100—22no—
243#100C2×D412yes—
244#99—24no—
245#99—24no—
246#99—48no—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—42no—
256#95—44no—
257#95—44no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24C22×D412yes—
261#41—22no—
262#41—22no—
263#41—42no—
264#41—41no—
265#41—44no—
266#41—42no—
267#41—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—44no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#12112yes—
292C2×D4C22×D411yescharacteristic
293C2×D4C2×#4111yescharacteristic
294C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—44no—
327D8—44no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—88no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—84no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—48no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—24no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—48no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42#12112yes—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23D4212yes—
400C23#54612yes—
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—88no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—48no—
410D4—48no—
411D4—41no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—84no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—162no—
485C22#240811yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C22#302511yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—84no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—84no—
501C4—164no—
502C4#219812yescomplemented
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—42no—
507C2—82no—
508C2—82no—
509C2#2426011yescharacteristic
510C2C2×#219811yescharacteristic
511C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#453C22
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. #13421C2semidirect
6. #13345C2semidirect
7. #13217C2semidirect
8. #12797C2semidirect
9. #12760C2semidirect
502. C4#2198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
C2×#21982
#329272
C4×#4532
#134212
#133452
#132172
#127972
#127602