Finite Group Databasebeta

← #500771

Subgroups — #500771

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C212yesmaximal, complemented
3#32927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32926C211yesmaximal, characteristic
5C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13344C212yesmaximal, complemented
8#13218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12761C212yesmaximal, complemented
12C2×#551C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic
17C4×#137—21no—
18#2728—21no—
19#2697C2212yes—
20#2609—21no—
21#2538—21no—
22#2496—21no—
23#2486—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2480—22no—
26#2457—22no—
27#2422—21no—
28#2408—21no—
29#2408C2211yescharacteristic
30#2361—21no—
31D4×C22⋊C4—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293—21no—
34#2197—28no—
35C2×#354C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×#352C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
40#1890—22no—
41#1890C2212yes—
42#1889—22no—
43#1889C2212yes—
44#1885C2211yescharacteristic
45#1882—21no—
46#1860—21no—
47#1856C2211yescharacteristic
48#1799—21no—
49#1799—21no—
50#1799C2211yescharacteristic
51#1799C2211yescharacteristic
52#1792C2211yescharacteristic
53C4×#104—21no—
54C4×#100C2211yescharacteristic
55#1393C2212yes—
56C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×#137—21no—
59#551—24no—
60#551—24no—
61#551—42no—
62#551—42no—
63C2×#126—22no—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—41no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120C2312yes—
73#520—21no—
74#520—41no—
75#518—21no—
76#518—21no—
77#518—41no—
78#518C2311yescharacteristic
79C4×#41—21no—
80C4×#41—41no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—41no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
91C22×C22⋊C4—22no—
92#458—24no—
93#458—42no—
94B(4,𝔽2)—24no—
95B(4,𝔽2)—42no—
96#455—22no—
97#455D414yescomplemented
98#441—41no—
99#440—41no—
100C4×Q16—41no—
101C4×SD16—41no—
102#428—21no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105#419—21no—
106#417—21no—
107C2×#100C2311yescharacteristic
108C2×#100C2311yescharacteristic
109C2×#99—22no—
110C2×#99—22no—
111C2×#99C2312yes—
112C2×#99C2312yes—
113C4×M16—21no—
114#400—22no—
115#398—21no—
116#398—41no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#397—21no—
120#397—41no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#394—21no—
124#394—22no—
125#394—41no—
126#392—21no—
127#392—41no—
128#391D411yescharacteristic, complemented
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—41no—
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—41no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#382D411yescharacteristic, complemented
151#381—22no—
152#381D412yescomplemented
153#380—22no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—41no—
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic, complemented
160#379—22no—
161#379—22no—
162#379D412yes—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43D411yescharacteristic, complemented
168#354—24no—
169#352—24no—
170#352—42no—
171AΣL(1,𝔽16)—24no—
172AΣL(1,𝔽16)—42no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#342—22no—
176#342—21no—
177#342—21no—
178#339—21no—
179#339—21no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—21no—
183H(5,𝔽2)—21no—
184H(5,𝔽2)—42no—
185H(5,𝔽2)C2×D412yes—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4C2411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207#137—24no—
208#137—42no—
209C2×Q16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213#126—44no—
214#126—44no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124C2×D412yes—
218#124#4112yes—
219#123—22no—
220#123—22no—
221#123—22no—
222#123—22no—
223#123—44no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—44no—
230#121—84no—
231#120—22no—
232#120—22no—
233#120—22no—
234#120—22no—
235#120—44no—
236#120—44no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—81no—
266#117—21no—
267#117—44no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—44no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—41no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#107—41no—
336#106—41no—
337#104—24no—
338#104—42no—
339#103—41no—
340#103—41no—
341#103—41no—
342#102—41no—
343#100—21no—
344#100—21no—
345#100—21no—
346#100C2×D412yes—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—44no—
352#99—44no—
353#97—41no—
354C4×C8—41no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95—42no—
369#95—42no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—42no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24C22×D411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8#12112yescomplemented
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—162no—
428C2×D4C22×D411yescharacteristic
429C2×D4C2×#4111yescharacteristic
430C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—44no—
476SD16—44no—
477M16—22no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—162no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—81no—
559C42#12112yescomplemented
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—44no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—164no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23D4211yescharacteristic
595C23D4211yescharacteristic
596C23#54611yescharacteristic
597C23#54611yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—81no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—168no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—161no—
678C2×C4—161no—
679C2×C4—161no—
680C2×C4—164no—
681C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
682C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—81no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22#240811yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C22#302511yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—162no—
741C4—162no—
742C4#219712yescomplemented
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—41no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—41no—
749C2—84no—
750C2—82no—
751C2#2426011yescharacteristic
752C2C2×#219711yescharacteristic
753C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#32926C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59843C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
3. #32927C2semidirect
5. C4×#455C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13344C2semidirect
8. #13218C2semidirect
9. #13217C2semidirect
10. #12798C2semidirect
11. #12761C2semidirect
81. C2×C4×Q8D4semidirect
90. C22×C4⋊C4D4semidirect
97. #455D4semidirect
128. #391D4semidirect
150. #382D4semidirect
152. #381D4semidirect
159. #380D4semidirect
167. C43D4semidirect
393. C2×Q8#121semidirect
559. C42#121semidirect
742. C4#2197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598432
C2×#21972
#329272
#329262
C4×#4552
#134202
#133442
#132182
#132172
#127982
#127612