Finite Group Databasebeta

← #500772

Subgroups — #500772

Order 512.

1239 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1239 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2197C212yesmaximal, complemented
3#32928C212yesmaximal, complemented
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13343C211yesmaximal, characteristic
9#13219C212yesmaximal, complemented
10#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12761C212yesmaximal, complemented
12C2×#551C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#455C2211yescharacteristic
17C4×#137—21no—
18#2732—21no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2679C2211yescharacteristic
21#2609—21no—
22#2553—22no—
23#2536—21no—
24#2534—22no—
25#2534C2212yes—
26#2468—22no—
27#2418—22no—
28#2358—22no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293—21no—
31#2197—28no—
32C2×#354C2212yes—
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#1890—22no—
38#1890C2212yes—
39#1889—22no—
40#1889C2212yes—
41#1885C2211yescharacteristic
42#1882—21no—
43#1860—21no—
44#1856C2211yescharacteristic
45#1799—22no—
46#1799C2212yes—
47#1792C2211yescharacteristic
48C4×#104—21no—
49C4×#100C2211yescharacteristic
50#1393C2211yescharacteristic
51#1393C2211yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54#551—24no—
55#551—24no—
56#551—42no—
57#551—42no—
58C2×#126—22no—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123C2312yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120C2312yes—
67#520—21no—
68#520—41no—
69#518—22no—
70#518—41no—
71#518C2311yescharacteristic
72C4×#41—21no—
73C4×#41—41no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yescomplemented
84#458—24no—
85#458—42no—
86B(4,𝔽2)—24no—
87B(4,𝔽2)—42no—
88#455—22no—
89#455D414yescomplemented
90#441—41no—
91#440—41no—
92C4×Q16—41no—
93C4×SD16—41no—
94#428—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#419—21no—
98#417—21no—
99C2×#100C2311yescharacteristic
100C2×#100C2311yescharacteristic
101C2×#99—22no—
102C2×#99—22no—
103C2×#99C2312yes—
104C2×#99C2312yes—
105C4×M16—21no—
106#399—22no—
107#398—21no—
108#398—22no—
109#398—21no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—42no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—42no—
118#391D411yescharacteristic, complemented
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2311yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—42no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—42no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#382—21no—
139#382D411yescharacteristic, complemented
140#381—22no—
141#381D412yescomplemented
142#380—22no—
143#380—22no—
144#380D412yescomplemented
145#379—22no—
146#379D412yescomplemented
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C43D411yescharacteristic, complemented
151#354—24no—
152#352—24no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—24no—
155AΣL(1,𝔽16)—42no—
156#343—21no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—22no—
164H(5,𝔽2)—21no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)C2×D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2411yescharacteristic
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182#137—24no—
183#137—42no—
184C2×Q16—41no—
185C2×SD16—41no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188#126—44no—
189#126—44no—
190#124—22no—
191#124C2×D412yes—
192#124#4112yes—
193#123—22no—
194#123—22no—
195#123—22no—
196#123—22no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#120—22no—
204#120—22no—
205#120—22no—
206#120—22no—
207#120—48no—
208#120—44no—
209#120—44no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—81no—
233C4×D4—81no—
234#117—21no—
235#117—44no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—42no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—41no—
294#106—41no—
295#104—24no—
296#104—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#102—41no—
301#100—21no—
302#100—22no—
303#100C2×D412yes—
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—22no—
307#99—22no—
308#99—44no—
309#99—44no—
310#97—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24C22×D412yes—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—42no—
336#41—41no—
337#41—44no—
338#41—42no—
339#41—41no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8#12112yes—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—162no—
369C2×D4C22×D411yescharacteristic
370C2×D4C2×#4111yescharacteristic
371C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—162no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406Q16—44no—
407SD16—44no—
408M16—22no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—162no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—162no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—81no—
481C42#12112yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—164no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23D4212yes—
509C23#54612yes—
510Q8—22no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—168no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—161no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4—162no—
579C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
580C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#240811yescharacteristic
611C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
612C22#302511yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—82no—
629C4—162no—
630C4—162no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—84no—
636C2—82no—
637C2#2426011yescharacteristic
638C2#3354611yescharacteristic
639C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radical#13343C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. C2×#2197C2semidirect
3. #32928C2semidirect
4. C4×#455C2semidirect
5. #13421C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13345C2semidirect
9. #13219C2semidirect
10. #12798C2semidirect
11. #12761C2semidirect
74. C2×C4×Q8D4semidirect
83. C22×C22⋊C4D4semidirect
89. #455D4semidirect
118. #391D4semidirect
139. #382D4semidirect
141. #381D4semidirect
144. #380D4semidirect
146. #379D4semidirect
150. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
C2×#21972
#329282
C4×#4552
#134212
#134192
#133452
#133432
#132192
#127982
#127612