Finite Group Databasebeta

← #500773

Subgroups — #500773

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2196C211yesmaximal, characteristic
4#32928C212yesmaximal, complemented
5C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13344C212yesmaximal, complemented
8#13219C212yesmaximal, complemented
9#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×D42C2211yescharacteristic
14C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#458C2212yescomplemented
16C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
17C2×#453C2211yescharacteristic
18C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
19#2697—21no—
20#2697C2212yes—
21#2538—21no—
22#2534—21no—
23#2534—22no—
24#2534C2212yes—
25#2435—22no—
26#2427—22no—
27#2420—22no—
28D4×C22⋊C4—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30C4×#124—21no—
31#2198—24no—
32#2196—24no—
33C2×#353C2211yescharacteristic
34C2×#353C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yescomplemented
36C2×#352C2212yescomplemented
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39#1890—22no—
40#1890C2212yescomplemented
41#1889—22no—
42#1889C2212yes—
43#1887C2211yescharacteristic
44#1883—21no—
45#1859—21no—
46#1856C2211yescharacteristic, complemented
47#1799—22no—
48#1799C2212yescomplemented
49#1792C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
52#1393C2212yescomplemented
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56#559—22no—
57#559—22no—
58#559—42no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—42no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123C2312yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120C2312yes—
73#520—21no—
74#520—41no—
75#518—22no—
76#518—41no—
77#518C2311yescharacteristic
78C4×#41—21no—
79C4×#41—41no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4D412yescomplemented
90#458—24no—
91#458—42no—
92B(4,𝔽2)—24no—
93B(4,𝔽2)—42no—
94#453—22no—
95#453D414yes—
96#442—41no—
97#440—41no—
98C4×SD16—41no—
99C4×D8—41no—
100#428—21no—
101C2×#104—21no—
102C2×#104—21no—
103#418—21no—
104#417—21no—
105C2×#100C2311yescharacteristic
106C2×#100C2311yescharacteristic
107C2×#99—22no—
108C2×#99—22no—
109C2×#99C2312yes—
110C2×#99C2312yes—
111C4×M16—21no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—42no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—42no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D411yescharacteristic, complemented
127#390C2311yescharacteristic
128#389—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—42no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—42no—
137#384D411yescharacteristic, complemented
138#382—21no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#381D412yescomplemented
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380D412yescomplemented
146#379—22no—
147#379—21no—
148#379—22no—
149#379—22no—
150#379D412yescomplemented
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43D411yescharacteristic, complemented
154#353—22no—
155#353—22no—
156#352—24no—
157#352—42no—
158AΣL(1,𝔽16)—24no—
159AΣL(1,𝔽16)—42no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166C25—21no—
167C25C2×D412yes—
168H(5,𝔽2)—22no—
169H(5,𝔽2)—21no—
170H(5,𝔽2)—42no—
171H(5,𝔽2)C2×D412yes—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—84no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2411yescharacteristic
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194AGL(1,ℤ/8)—24no—
195AGL(1,ℤ/8)—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×D8—41no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200#127—22no—
201#127C2×D412yes—
202#127#4112yes—
203#124—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—22no—
207#123—22no—
208#123—22no—
209#123—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—84no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#120—22no—
218#120—22no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—84no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—81no—
295C2×C22⋊C4—81no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4C2×D412yes—
298C2×C22⋊C4C2×D412yes—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307#107—41no—
308#106—41no—
309#104—24no—
310#104—42no—
311#103—41no—
312#102—41no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#100—21no—
316#100—22no—
317#100C2×D412yes—
318#99—22no—
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—22no—
322#99—44no—
323#99—44no—
324#97—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—42no—
343C24—44no—
344C24—42no—
345C24—82no—
346C24—81no—
347C24—82no—
348C24—81no—
349C24C22×D412yes—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—42no—
353#41—41no—
354#41—44no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—816no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—162no—
395C2×D4#12112yes—
396C2×D4C22×D411yescharacteristic
397C2×D4C2×#4111yescharacteristic
398C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—162no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—44no—
436D8—44no—
437M16—22no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—162no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—162no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—44no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42#12112yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23D4212yes—
545C23#54612yes—
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—84no—
549D4—22no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—41no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—88no—
566D4—168no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4—161no—
614C2×C4—161no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
618C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—168no—
654C22#240811yescharacteristic
655C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
656C22#302511yescharacteristic
657C4—24no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—162no—
673C4—162no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—84no—
679C2—82no—
680C2—82no—
681C2#2426011yescharacteristic
682C2#3354611yescharacteristic
683C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2196C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59420C2semidirect
2. C2×#2198C2semidirect
4. #32928C2semidirect
5. C4×#453C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13344C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12797C2semidirect
10. #12760C2semidirect
11. #12759C2semidirect
14. C4×H(5,𝔽2)C22semidirect
15. C2×#458C22semidirect
35. C2×#352C22semidirect
36. C2×#352C22semidirect
40. #1890C22semidirect
46. #1856C22semidirect
48. #1799C22semidirect
49. #1792C22semidirect
51. C4×#100C22semidirect
52. #1393C22semidirect
86. C2×C4×D4D4semidirect
89. C22×C22⋊C4D4semidirect
126. #390D4semidirect
137. #384D4semidirect
141. #381D4semidirect
145. #380D4semidirect
150. #379D4semidirect
153. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
C2×#21982
C2×#21962
#329282
C4×#4532
#134202
#133442
#132192
#127972
#127602
#127592