Finite Group Databasebeta

← #500774

Subgroups — #500774

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1243 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2200C212yesmaximal, complemented
3#32928C212yesmaximal, complemented
4C4×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13219C212yesmaximal, complemented
10#12797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12762C212yesmaximal, complemented
12C2×#560C2212yes—
13C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C2×#458C2212yes—
15C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
16C2×#453C2211yescharacteristic
17C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
18#2860—21no—
19#2823—21no—
20#2724C2211yescharacteristic
21#2701—22no—
22#2682—21no—
23#2679C2211yescharacteristic
24#2678—22no—
25#2543—21no—
26#2534—22no—
27#2534C2212yes—
28#2425—22no—
29#2424—22no—
30C4×#127C2211yescharacteristic
31#2200—28no—
32C2×#353C2212yes—
33C2×#352C2212yes—
34C2×#352C2212yes—
35C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
36C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
37#1890—22no—
38#1890C2212yes—
39#1889—22no—
40#1889C2212yes—
41#1887C2211yescharacteristic
42#1883—21no—
43#1859—21no—
44#1856C2211yescharacteristic
45#1799—22no—
46#1799C2212yes—
47#1792C2211yescharacteristic
48C4×#104—21no—
49C4×#100C2211yescharacteristic
50#1393C2211yescharacteristic
51#1393C2211yescharacteristic
52C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54#560—24no—
55#560—24no—
56#560—42no—
57#560—42no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123C2312yes—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120C2312yes—
72#520—21no—
73#520—41no—
74#518—22no—
75#518—41no—
76#518C2311yescharacteristic
77C4×#41—21no—
78C4×#41—41no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D412yescomplemented
85#458—24no—
86#458—42no—
87B(4,𝔽2)—24no—
88B(4,𝔽2)—42no—
89#453—22no—
90#453D414yescomplemented
91#442—41no—
92#440—41no—
93C4×SD16—41no—
94C4×D8—41no—
95#428—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#418—21no—
99#417—21no—
100C2×#100C2311yescharacteristic
101C2×#100C2311yescharacteristic
102C2×#99—22no—
103C2×#99—22no—
104C2×#99C2312yes—
105C2×#99C2312yes—
106C4×M16—21no—
107#398—22no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—42no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—21no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—42no—
121#392—21no—
122#392—22no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—22no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic, complemented
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—42no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—42no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic, complemented
143#381—22no—
144#381D412yescomplemented
145#380—22no—
146#380D412yescomplemented
147#379—22no—
148#379D412yescomplemented
149C2×#95—21no—
150C43D411yescharacteristic, complemented
151#353—24no—
152#352—24no—
153#352—42no—
154AΣL(1,𝔽16)—24no—
155AΣL(1,𝔽16)—42no—
156#343—21no—
157#342—22no—
158#342—22no—
159#342—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—22no—
164H(5,𝔽2)—21no—
165H(5,𝔽2)—42no—
166H(5,𝔽2)C2×D412yes—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185AGL(1,ℤ/8)—24no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×D8—41no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191#127—22no—
192#127C2×D412yes—
193#127#4112yes—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#123—22no—
197#123—22no—
198#123—22no—
199#123—22no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—84no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—81no—
212#121—81no—
213#120—22no—
214#120—22no—
215#120—22no—
216#120—22no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—84no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—84no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296#107—41no—
297#106—41no—
298#104—24no—
299#104—42no—
300#103—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—41no—
304#100—21no—
305#100—22no—
306#100C2×D412yes—
307#99—22no—
308#99—22no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—44no—
312#99—44no—
313#97—41no—
314C4×C8—41no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24C22×D412yes—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—42no—
338#41—41no—
339#41—44no—
340#41—42no—
341#41—41no—
342C2×Q8—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—162no—
380C2×D4#12112yes—
381C2×D4C22×D411yescharacteristic
382C2×D4C2×#4111yescharacteristic
383C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—162no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417SD16—44no—
418D8—44no—
419M16—22no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—162no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—162no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—81no—
489C42#12112yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—162no—
518C23—162no—
519C23—164no—
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23D4212yes—
522C23#54612yes—
523Q8—22no—
524Q8—41no—
525D4—22no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—164no—
542D4—164no—
543D4—162no—
544D4—168no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
595C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—81no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22#240811yescharacteristic
631C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C22#302511yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4—162no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—82no—
655C2—82no—
656C2—162no—
657C2#2426011yescharacteristic
658C2#3355011yescharacteristic
659C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46280C2semidirect
2. C2×#2200C2semidirect
3. #32928C2semidirect
4. C4×#453C2semidirect
5. #13421C2semidirect
6. #13419C2semidirect
7. #13345C2semidirect
8. #13343C2semidirect
9. #13219C2semidirect
10. #12797C2semidirect
11. #12762C2semidirect
82. C2×C4×D4D4semidirect
84. C22×C22⋊C4D4semidirect
90. #453D4semidirect
127. #390D4semidirect
142. #384D4semidirect
144. #381D4semidirect
146. #380D4semidirect
148. #379D4semidirect
150. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462802
C2×#22002
#329282
C4×#4532
#134212
#134192
#133452
#133432
#132192
#127972
#127622