Finite Group Databasebeta

← #500775

Subgroups — #500775

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2199C211yesmaximal, characteristic
4#32928C212yesmaximal, complemented
5C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13420C212yesmaximal, complemented
7#13344C212yesmaximal, complemented
8#13219C212yesmaximal, complemented
9#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
15C2×#458C2212yes—
16C2×B(4,𝔽2)C2212yes—
17C2×#455C2211yescharacteristic
18C4×#137—21no—
19#2861—21no—
20#2820—21no—
21#2731—21no—
22#2700—22no—
23#2697C2212yes—
24#2685—22no—
25#2545—21no—
26#2534—22no—
27#2534C2212yes—
28#2521—22no—
29#2472—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2201—24no—
32#2199—24no—
33C2×#354C2211yescharacteristic
34C2×#354C2211yescharacteristic
35C2×#352C2212yes—
36C2×#352C2212yes—
37C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
38C2×AΣL(1,𝔽16)C2212yes—
39#1890—22no—
40#1890C2212yes—
41#1889—22no—
42#1889C2212yes—
43#1885C2211yescharacteristic
44#1882—21no—
45#1860—21no—
46#1856C2211yescharacteristic
47#1799—22no—
48#1799C2212yes—
49#1792C2211yescharacteristic
50C4×#104—21no—
51C4×#100C2211yescharacteristic
52#1393C2212yes—
53C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55#563—22no—
56#563—22no—
57#563—42no—
58H(3,𝔽4)—22no—
59H(3,𝔽4)—22no—
60H(3,𝔽4)—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—22no—
70C2×#123C2312yes—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120C2312yes—
75#520—21no—
76#520—41no—
77#518—22no—
78#518—41no—
79#518C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D412yescomplemented
87#458—24no—
88#458—42no—
89B(4,𝔽2)—24no—
90B(4,𝔽2)—42no—
91#455—22no—
92#455D414yes—
93#441—41no—
94#440—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×SD16—41no—
97#428—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100#419—21no—
101#417—21no—
102C2×#100C2311yescharacteristic
103C2×#100C2311yescharacteristic
104C2×#99—22no—
105C2×#99—22no—
106C2×#99C2312yes—
107C2×#99C2312yes—
108C4×M16—21no—
109#399—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—42no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—42no—
122#393—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic, complemented
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—42no—
139#387—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—42no—
143#382D411yescharacteristic, complemented
144#381—22no—
145#381D412yescomplemented
146#380—22no—
147#380D412yescomplemented
148#379—22no—
149#379—22no—
150#379D412yescomplemented
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43D411yescharacteristic, complemented
154#354—22no—
155#354—22no—
156#352—24no—
157#352—42no—
158AΣL(1,𝔽16)—24no—
159AΣL(1,𝔽16)—42no—
160#343—21no—
161#342—22no—
162#342—22no—
163#342—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166C25C2×D412yes—
167H(5,𝔽2)—22no—
168H(5,𝔽2)—21no—
169H(5,𝔽2)—42no—
170H(5,𝔽2)C2×D412yes—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4C2411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186#137—24no—
187#137—42no—
188C2×Q16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#126—44no—
195#126—44no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—22no—
199#124—42no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—81no—
206#124—81no—
207#124C2×D412yes—
208#124#4112yes—
209#123—22no—
210#123—22no—
211#123—22no—
212#123—22no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217#120—22no—
218#120—22no—
219#120—22no—
220#120—22no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—44no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300#107—41no—
301#106—41no—
302#104—24no—
303#104—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#102—41no—
308#100—21no—
309#100—22no—
310#100C2×D412yes—
311#99—22no—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—22no—
315#99—44no—
316#99—44no—
317#97—41no—
318C4×C8—41no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—42no—
328#95—42no—
329#95—42no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24C22×D412yes—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—42no—
342#41—41no—
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—41no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—81no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—162no—
382C2×D4C22×D411yescharacteristic
383C2×D4C2×#4111yescharacteristic
384C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—162no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—44no—
414SD16—44no—
415M16—22no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—162no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—84no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—162no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—81no—
488C42—81no—
489C42#12112yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—164no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23D4212yes—
517C23#54612yes—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—81no—
522Q8—162no—
523Q8—162no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—41no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536D4—162no—
537D4—168no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—81no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22#240811yescharacteristic
619C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C22#302511yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4—162no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—162no—
645C2#2426011yescharacteristic
646C2#3355011yescharacteristic
647C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
prime radicalC2×#2199C2
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46237C2semidirect
2. C2×#2201C2semidirect
4. #32928C2semidirect
5. C4×#455C2semidirect
6. #13420C2semidirect
7. #13344C2semidirect
8. #13219C2semidirect
9. #12798C2semidirect
10. #12764C2semidirect
11. #12763C2semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
86. C22×C22⋊C4D4semidirect
126. #391D4semidirect
143. #382D4semidirect
145. #381D4semidirect
147. #380D4semidirect
150. #379D4semidirect
153. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
C2×#22012
C2×#21992
#329282
C4×#4552
#134202
#133442
#132192
#127982
#127642
#127632