Finite Group Databasebeta

← #500776

Subgroups — #500776

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2199C212yesmaximal, complemented
3#32926C212yesmaximal, complemented
4C4×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13419C212yesmaximal, complemented
6#13343C212yesmaximal, complemented
7#13218C212yesmaximal, complemented
8#12798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12763C212yesmaximal, complemented
10C2×H(3,𝔽4)C2212yes—
11C4×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
12C2×B(4,𝔽2)C2214yes—
13C2×#455C2211yescharacteristic
14C4×#137—21no—
15#2858—21no—
16#2819—21no—
17#2733—21no—
18#2679C2212yes—
19#2670—24no—
20#2548—21no—
21#2491—22no—
22#2433—22no—
23#2408—22no—
24#2408C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2199—28no—
27C2×#354C2212yes—
28C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
29C2×AΣL(1,𝔽16)C2214yes—
30#1889—24no—
31#1889C2214yes—
32#1885C2211yescharacteristic
33#1882—21no—
34#1860—21no—
35#1856C2211yescharacteristic
36#1799—22no—
37#1799C2212yes—
38#1792C2211yescharacteristic
39C4×#104—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1393C2212yes—
42C2×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
43C23×D4D412yescomplemented
44C2×#137—21no—
45H(3,𝔽4)—24no—
46H(3,𝔽4)—24no—
47H(3,𝔽4)—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#121—42no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120C2314yes—
62#520—21no—
63#520—41no—
64#518—22no—
65#518—41no—
66#518C2311yescharacteristic
67C4×#41—21no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73B(4,𝔽2)—28no—
74B(4,𝔽2)—44no—
75#455—22no—
76#455D414yescomplemented
77#441—41no—
78#440—41no—
79C4×Q16—41no—
80C4×SD16—41no—
81#428—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84#419—21no—
85#417—21no—
86C2×#100C2311yescharacteristic
87C2×#100C2311yescharacteristic
88C2×#99—24no—
89C2×#99C2314yes—
90C4×M16—21no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—24no—
95#394—42no—
96#393—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#392—42no—
101#391D411yescharacteristic, complemented
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—42no—
109#390C2311yescharacteristic
110#388—24no—
111#388—22no—
112#382D411yescharacteristic, complemented
113#380—22no—
114#380D412yescomplemented
115#379—24no—
116#379D414yescomplemented
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic, complemented
120#354—24no—
121AΣL(1,𝔽16)—28no—
122AΣL(1,𝔽16)—44no—
123#343—21no—
124#342—24no—
125#342—22no—
126#339—21no—
127#339—21no—
128C25C2×D414yes—
129H(5,𝔽2)—22no—
130H(5,𝔽2)—21no—
131H(5,𝔽2)—42no—
132H(5,𝔽2)C2×D412yes—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153#137—24no—
154#137—42no—
155C2×Q16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C4⋊Q8—82no—
160#127—82no—
161#127—81no—
162#127—81no—
163#124—22no—
164#124—44no—
165#124—48no—
166#124—48no—
167#124—44no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—84no—
171#124C2×D412yes—
172#124#4112yes—
173#121—84no—
174#121—88no—
175#120—24no—
176#120—24no—
177#120—24no—
178#120—24no—
179#120—48no—
180#120—48no—
181#120—48no—
182#120—48no—
183#120—88no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203#117—21no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4C2×D412yes—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—41no—
243#106—41no—
244#104—24no—
245#104—42no—
246#103—41no—
247#103—41no—
248#103—41no—
249#102—41no—
250#100—21no—
251#100—22no—
252#100C2×D412yes—
253#99—24no—
254#99—24no—
255#99—48no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—24no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—84no—
270C24—84no—
271C24C22×D412yes—
272#41—22no—
273#41—22no—
274#41—42no—
275#41—41no—
276#41—44no—
277#41—42no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8#12112yescomplemented
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—164no—
326C2×D4C22×D411yescharacteristic
327C2×D4C2×#4111yescharacteristic
328C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350Q16—44no—
351SD16—44no—
352M16—22no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—88no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—88no—
392C22⋊C4—164no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42#12112yescomplemented
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23—168no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23D4212yes—
434C23#54612yes—
435Q8—22no—
436Q8—42no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—164no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—42no—
444D4—41no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—88no—
451D4—84no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454D4—164no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—1616no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—88no—
519C22—88no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—162no—
526C22—164no—
527C22—164no—
528C22#240811yescharacteristic
529C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C22#302511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—164no—
545C4#219912yescomplemented
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—42no—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—164no—
552C2#2426011yescharacteristic
553C2C2×#219911yescharacteristic
554C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×D4C24
LCSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. C2×#2199C2semidirect
3. #32926C2semidirect
4. C4×#455C2semidirect
5. #13419C2semidirect
6. #13343C2semidirect
7. #13218C2semidirect
8. #12798C2semidirect
9. #12763C2semidirect
43. C23×D4D4semidirect
69. C2×C4×Q8D4semidirect
76. #455D4semidirect
101. #391D4semidirect
112. #382D4semidirect
114. #380D4semidirect
116. #379D4semidirect
119. C43D4semidirect
286. C2×Q8#121semidirect
406. C42#121semidirect
545. C4#2199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
C2×#21992
#329262
C4×#4552
#134192
#133432
#132182
#127982
#127632