Finite Group Databasebeta

← #500784

Subgroups — #500784

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C212yesmaximal
3#32923C212yesmaximal, complemented
4C4×#454C211yesmaximal, characteristic
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13359C212yesmaximal, complemented
7#13227C212yesmaximal, complemented
8#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12775C212yesmaximal, complemented
10C2×#563C2212yes—
11C4×2−1+4C2211yescharacteristic
12#3039—22no—
13C2×#456C2214yes—
14C2×#454C2211yescharacteristic
15C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
16#2859—21no—
17#2822—21no—
18#2734C2212yes—
19#2724—21no—
20#2698—24no—
21#2546C2212yes—
22#2496—22no—
23#2486—21no—
24#2440—22no—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2203—28no—
27C2×#356C2214yes—
28C2×#356C2214yes—
29C2×#355C2212yes—
30#1888C2211yescharacteristic
31#1886C2214yes—
32#1883—21no—
33#1882—24no—
34#1860—21no—
35#1857C2211yescharacteristic
36#1806—22no—
37#1801C2212yes—
38#1793C2211yescharacteristic
39C4×#104—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1394C2212yes—
42C2×2−1+4C2311yescharacteristic
43C2×#137—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
45#563—24no—
46#563—24no—
47#563—44no—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8C2314yes—
50C2×#126—24no—
51C2×#125—22no—
52C2×#124C2311yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55#520—21no—
56#520—22no—
57#520—41no—
58#519—41no—
59#519C2311yescharacteristic
60C4×#41—22no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—41no—
63C2×C4×Q8—41no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67#462—42no—
68#462—42no—
69#461—42no—
70#461—42no—
71#456—28no—
72#456—44no—
73#454—22no—
74#454D414yes—
75#442—41no—
76#440—41no—
77C4×SD16—41no—
78C4×D8—41no—
79#428—21no—
80#423—22no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—24no—
84#419—24no—
85#418—21no—
86#417—21no—
87C2×#101C2311yescharacteristic
88C2×#101C2314yes—
89C2×#101C2311yescharacteristic
90C4×M16—21no—
91#400—24no—
92#398—24no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—24no—
98#395—24no—
99#391D414yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390D411yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#387—24no—
109#385—24no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#382—22no—
113#382D411yescharacteristic
114#381—22no—
115#380—22no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C43D411yescharacteristic
120#356—28no—
121#356—44no—
122#355—24no—
123#343—22no—
124#343—21no—
125#339—24no—
126#339—21no—
127#339—21no—
1282−1+4—21no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—42no—
1312−1+4C2×D412yes—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×Q8C2411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141#137—48no—
142#137—48no—
143AGL(1,ℤ/8)—24no—
144AGL(1,ℤ/8)—42no—
145C2×Q16—44no—
146C2×SD16—41no—
147C2×SD16—44no—
148C2×D8—41no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#126—48no—
159#126—48no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#124—22no—
163#124C2×D412yes—
164#124#4112yes—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190#117—21no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—42no—
194#117—41no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D414yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—41no—
229#106—41no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#104—24no—
233#104—48no—
234#104—42no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237#103—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#101—21no—
242#101—24no—
243#101—22no—
244#101—24no—
245#101C2×D412yes—
246#97—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—24no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257#41—22no—
258#41—24no—
259#41—22no—
260#41—24no—
261#41—41no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—44no—
266#41—41no—
267#41—42no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8C22×D411yescharacteristic
280C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
281C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4#12112yes—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310Q16—88no—
311SD16—44no—
312SD16—88no—
313D8—44no—
314M16—22no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—44no—
318M16—41no—
319M16—44no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—81no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—24no—
363C42—24no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42#12112yes—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—24no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—22no—
390D4—24no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4#53511yescharacteristic
437C2×C4D4212yes—
438C2×C4#54612yes—
439C8—42no—
440C8—81no—
441C8—84no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—44no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#240811yescharacteristic
453C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C22#302511yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—84no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—84no—
470C4#220312yescomplemented
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2—82no—
475C2#2426011yescharacteristic
476C2C2×#220311yescharacteristic
477C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#454C22
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
3. #32923C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13359C2semidirect
7. #13227C2semidirect
8. #12801C2semidirect
9. #12775C2semidirect
470. C4#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
C2×#22032
#329232
C4×#4542
#134282
#133592
#132272
#128012
#127752