Finite Group Databasebeta

← #500786

Subgroups — #500786

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1063 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C212yesmaximal, complemented
3#32925C212yesmaximal, complemented
4C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13357C211yesmaximal, characteristic
9#13228C212yesmaximal, complemented
10#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12775C212yesmaximal, complemented
12C2×#563C2212yes—
13C4×2−1+4C2211yescharacteristic
14#3040—22no—
15C2×#456C2212yes—
16C2×#456C2211yescharacteristic
17C2×#454C2212yes—
18C4×#137—21no—
19#2860—21no—
20#2823—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2733C2211yescharacteristic
23#2732—21no—
24#2705—22no—
25#2704—22no—
26#2545C2212yes—
27#2536—21no—
28#2519—22no—
29#2461—22no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2203—28no—
32C2×#356C2212yes—
33C2×#356C2212yes—
34C2×#356C2212yes—
35C2×#355C2212yes—
36C2×#355C2212yes—
37#1888C2212yes—
38#1886C2212yes—
39#1886C2211yescharacteristic
40#1883—22no—
41#1882—22no—
42#1882—21no—
43#1859—21no—
44#1857C2211yescharacteristic
45#1806—22no—
46#1801C2212yes—
47#1793C2211yescharacteristic
48C4×#104—21no—
49C4×#101C2211yescharacteristic
50#1394C2211yescharacteristic
51#1394C2211yescharacteristic
52C2×2−1+4C2311yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56#563—24no—
57#563—24no—
58#563—42no—
59#563—42no—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#126—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2312yes—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70#520—21no—
71#520—22no—
72#520—41no—
73#519—41no—
74#519C2311yescharacteristic
75C4×#41—22no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8—41no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82#464—42no—
83#464—42no—
84#463—42no—
85#463—42no—
86#456—22no—
87#456—24no—
88#456—42no—
89#456D414yescomplemented
90#454—24no—
91#454—42no—
92#441—41no—
93#440—41no—
94C4×Q16—41no—
95C4×SD16—41no—
96#428—21no—
97#423—22no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104—22no—
102#419—21no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—21no—
106C2×#101C2311yescharacteristic
107C2×#101C2312yes—
108C2×#101C2312yes—
109C2×#101C2311yescharacteristic
110C4×M16—21no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#398—21no—
114#398—22no—
115#398—21no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#392—22no—
125#391D411yescharacteristic
126#391D412yes—
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D412yes—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#387—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4D412yes—
150C43D411yescharacteristic
151#356—24no—
152#356—24no—
153#356—42no—
154#355—24no—
155#355—42no—
156#343—22no—
157#343—21no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—21no—
161#339—21no—
1622−1+4—21no—
1632−1+4—22no—
1642−1+4—42no—
1652−1+4C2×D412yes—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177#137—24no—
178#137—42no—
179#137—44no—
180#137—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183C2×Q16—41no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8#4112yes—
200#126—44no—
201#126—44no—
202#126—44no—
203#126—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—44no—
213#123—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—81no—
240C4×D4—81no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288#107—41no—
289#106—41no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8—42no—
292#104—24no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#104—42no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—41no—
304#101—21no—
305#101—22no—
306#101—22no—
307#101—22no—
308#101—22no—
309#101—22no—
310#101C2×D412yes—
311#97—41no—
312C4×C8—41no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323#41—22no—
324#41—24no—
325#41—22no—
326#41—24no—
327#41—41no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—44no—
331#41—42no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8#12112yes—
349C2×Q8C22×D411yescharacteristic
350C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
351C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D412yes—
384Q16—44no—
385Q16—84no—
386SD16—44no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—84no—
390M16—22no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—81no—
466C42#12112yes—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487D4—24no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—84no—
496D4—162no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
538C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4#53511yescharacteristic
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54612yes—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22#240811yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C22#302511yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—162no—
584C2#2426011yescharacteristic
585C2#3356411yescharacteristic
586C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radical#13357C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46312C2semidirect
2. C2×#2203C2semidirect
3. #32925C2semidirect
4. C4×#456C2semidirect
5. #13428C2semidirect
6. #13426C2semidirect
7. #13359C2semidirect
9. #13228C2semidirect
10. #12802C2semidirect
11. #12775C2semidirect
89. #456D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463122
C2×#22032
#329252
C4×#4562
#134282
#134262
#133592
#133572
#132282
#128022
#127752