Finite Group Databasebeta

← #500787

Subgroups — #500787

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1106 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2202C211yesmaximal, characteristic
4#32925C212yesmaximal, complemented
5C4×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13228C212yesmaximal, complemented
9#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
15#3040—22no—
16C2×#456C2212yescomplemented
17C2×#454C2212yes—
18C2×#454C2211yescharacteristic
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20#2861—21no—
21#2820—21no—
22#2731C2212yes—
23#2700—22no—
24#2697—21no—
25#2685—22no—
26#2545C2212yes—
27#2534—21no—
28#2521—22no—
29#2472—22no—
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2203—24no—
32#2202—24no—
33C2×#356C2212yescomplemented
34C2×#356C2212yescomplemented
35C2×#355C2211yescharacteristic
36C2×#355C2211yescharacteristic
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39#1888C2212yes—
40#1888C2211yescharacteristic
41#1886C2212yescomplemented
42#1883—22no—
43#1883—21no—
44#1882—22no—
45#1860—21no—
46#1857C2211yescharacteristic, complemented
47#1806—22no—
48#1801C2212yescomplemented
49#1793C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#104—21no—
51C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
52#1394C2212yescomplemented
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57#563—22no—
58#563—22no—
59#563—42no—
60H(3,𝔽4)—22no—
61H(3,𝔽4)—22no—
62H(3,𝔽4)—42no—
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—21no—
75#520—21no—
76#520—22no—
77#520—41no—
78#519—41no—
79#519C2311yescharacteristic
80C4×#41—22no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—41no—
83C2×C4×Q8—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87#464—42no—
88#464—42no—
89#463—42no—
90#463—42no—
91#456—24no—
92#456—42no—
93#454—22no—
94#454—24no—
95#454—42no—
96#454D414yes—
97#442—41no—
98#440—41no—
99C4×SD16—41no—
100C4×D8—41no—
101#428—21no—
102#423—22no—
103C2×#104—21no—
104C2×#104—21no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—22no—
107#419—22no—
108#418—21no—
109#418—22no—
110#417—21no—
111C2×#101C2311yescharacteristic
112C2×#101C2312yes—
113C2×#101C2312yes—
114C2×#101C2311yescharacteristic
115C4×M16—21no—
116#399—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D412yes—
131#391C2311yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#390D411yescharacteristic
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#382D411yescharacteristic
147#381—21no—
148#380—21no—
149#379—21no—
150#379—22no—
151C4×C4⋊C4D412yes—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43D411yescharacteristic
154#356—24no—
155#356—42no—
156#355—22no—
157#355—22no—
158#355—24no—
159#355—42no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
166C25—21no—
1672−1+4—21no—
1682−1+4—22no—
1692−1+4—42no—
1702−1+4C2×D412yes—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184#137—44no—
185#137—44no—
186AGL(1,ℤ/8)—24no—
187AGL(1,ℤ/8)—42no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—42no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204#126—44no—
205#126—44no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124C2×D412yes—
220#124#4112yes—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225#120—44no—
226#120—44no—
227#120—42no—
228#120—42no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—41no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—41no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—81no—
286C2×C22⋊C4—81no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—41no—
298#106—41no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—42no—
301#104—24no—
302#104—44no—
303#104—44no—
304#104—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—41no—
308#102—41no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—41no—
313#101—21no—
314#101—22no—
315#101—22no—
316#101—22no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101C2×D412yes—
320#97—41no—
321C4×C8—41no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—42no—
333C24—81no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—81no—
337#41—22no—
338#41—24no—
339#41—22no—
340#41—24no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—44no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8C22×D411yescharacteristic
363C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
364C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4#12112yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404Q16—84no—
405SD16—44no—
406SD16—84no—
407SD16—84no—
408D8—44no—
409D8—84no—
410M16—22no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—41no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42#12112yes—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—84no—
498C23—164no—
499C23—162no—
500C23—164no—
501C23—162no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—24no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—162no—
513D4—22no—
514D4—24no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524D4—164no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C2×C4C2×#12111yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C8—42no—
571C8—81no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—168no—
592C22#240811yescharacteristic
593C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C22#302511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—162no—
617C2#2426011yescharacteristic
618C2#3356411yescharacteristic
619C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#2202C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46237C2semidirect
2. C2×#2203C2semidirect
4. #32925C2semidirect
5. C4×#454C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13228C2semidirect
9. #12801C2semidirect
10. #12775C2semidirect
11. #12774C2semidirect
14. C4×2−1+4C22semidirect
16. C2×#456C22semidirect
33. C2×#356C22semidirect
34. C2×#356C22semidirect
41. #1886C22semidirect
46. #1857C22semidirect
48. #1801C22semidirect
49. #1793C22semidirect
51. C4×#101C22semidirect
52. #1394C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462372
C2×#22032
C2×#22022
#329252
C4×#4542
#134272
#133582
#132282
#128012
#127752
#127742