Finite Group Databasebeta

← #500789

Subgroups — #500789

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1120 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2204C211yesmaximal, characteristic
4#32925C212yesmaximal, complemented
5C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13228C212yesmaximal, complemented
9#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#555C2211yescharacteristic
14C4×2−1+4C2211yescharacteristic
15#3040—22no—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#456C2211yescharacteristic
18C2×#454C2212yes—
19C4×#137—21no—
20#2731—21no—
21#2731C2212yes—
22#2545—21no—
23#2545C2212yes—
24#2538—21no—
25#2491—22no—
26#2439—22no—
27#2426—22no—
28#2362—22no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#124—21no—
31#2205—24no—
32#2204—24no—
33C2×#356C2211yescharacteristic
34C2×#356C2211yescharacteristic
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39#1888C2212yes—
40#1886C2212yes—
41#1886C2211yescharacteristic
42#1883—22no—
43#1882—22no—
44#1882—21no—
45#1859—21no—
46#1857C2211yescharacteristic
47#1806—22no—
48#1801C2212yes—
49#1793C2211yescharacteristic
50C4×#104—21no—
51C4×#101C2211yescharacteristic
52#1394C2212yes—
53C2×2−1+4C2311yescharacteristic
54C2×#137—21no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57Q82—22no—
58Q82—22no—
59Q82—42no—
60#555—22no—
61#555—22no—
62#555—42no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2312yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74#520—21no—
75#520—22no—
76#520—41no—
77#519—41no—
78#519C2311yescharacteristic
79C4×#41—22no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117—22no—
89#464—42no—
90#464—42no—
91#463—42no—
92#463—42no—
93#456—22no—
94#456—24no—
95#456—42no—
96#456D414yes—
97#454—24no—
98#454—42no—
99#441—41no—
100#440—41no—
101C4×Q16—41no—
102C4×SD16—41no—
103#428—21no—
104#423—22no—
105C2×#104—21no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—22no—
108C2×#104—22no—
109#419—21no—
110#419—22no—
111#418—22no—
112#417—21no—
113C2×#101C2311yescharacteristic
114C2×#101C2312yes—
115C2×#101C2312yes—
116C2×#101C2311yescharacteristic
117C4×M16—21no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D412yes—
130#391C2311yescharacteristic
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#382—21no—
147#380—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4D412yes—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C43D411yescharacteristic
154#356—22no—
155#356—22no—
156#356—24no—
157#356—42no—
158#355—24no—
159#355—42no—
160#343—22no—
161#343—21no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—21no—
165#339—21no—
1662−1+4—21no—
1672−1+4—22no—
1682−1+4—42no—
1692−1+4C2×D412yes—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183#137—24no—
184#137—42no—
185#137—44no—
186#137—44no—
187AGL(1,ℤ/8)—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—44no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—42no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—42no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8#4112yes—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—44no—
217#124—42no—
218#124—42no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221C22⋊Q8—48no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8—44no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251#117—22no—
252#117—21no—
253#117—44no—
254#117—44no—
255#117—41no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299#107—41no—
300#106—41no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8—42no—
303#104—24no—
304#104—44no—
305#104—44no—
306#104—42no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—41no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—41no—
315#101—21no—
316#101—22no—
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—22no—
320#101—22no—
321#101C2×D412yes—
322#97—41no—
323C4×C8—41no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—22no—
333#41—22no—
334#41—24no—
335#41—22no—
336#41—24no—
337#41—41no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—42no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8#12112yes—
365C2×Q8C22×D411yescharacteristic
366C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
367C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401Q16—44no—
402Q16—84no—
403SD16—44no—
404SD16—84no—
405SD16—84no—
406D8—84no—
407M16—22no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—41no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—44no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42#12112yes—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—48no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—162no—
505D4—24no—
506D4—22no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—162no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4#54612yes—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#240811yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C22#302511yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—44no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#2426011yescharacteristic
603C2#3356711yescharacteristic
604C2#3356911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×#2204C2
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59659C2semidirect
2. C2×#2205C2semidirect
4. #32925C2semidirect
5. C4×#456C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13228C2semidirect
9. #12802C2semidirect
10. #12777C2semidirect
11. #12776C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
C2×#22052
C2×#22042
#329252
C4×#4562
#134272
#133582
#132282
#128022
#127772
#127762