Finite Group Databasebeta

← #500790

Subgroups — #500790

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3#32921C212yesmaximal, complemented
4C4×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13426C212yesmaximal, complemented
6#13357C212yesmaximal, complemented
7#13226C212yesmaximal, complemented
8#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12776C212yesmaximal, complemented
10C2×#555C2212yes—
11C4×2−1+4C2211yescharacteristic
12#3038—22no—
13C2×#456C2211yescharacteristic
14C2×#454C2214yes—
15C4×#137—21no—
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2548—21no—
19#2548C2212yes—
20#2541—22no—
21#2537—21no—
22#2414—24no—
23#2354—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127—21no—
26#2204—28no—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#355C2214yes—
29C2×#355C2214yes—
30#1888C2214yes—
31#1886C2211yescharacteristic
32#1883—24no—
33#1882—21no—
34#1859—21no—
35#1857C2211yescharacteristic
36#1806—22no—
37#1801C2212yes—
38#1793C2211yescharacteristic
39C4×#104—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1394C2212yes—
42C2×2−1+4C2311yescharacteristic
43C2×#137—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45#555—24no—
46#555—24no—
47#555—44no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127D412yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124C2314yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56#520—21no—
57#520—22no—
58#520—41no—
59#519—41no—
60#519C2311yescharacteristic
61C4×#41—22no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—41no—
64C2×C4×Q8—41no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—24no—
71#460—42no—
72#460—42no—
73#459—42no—
74#459—42no—
75#456—22no—
76#456D414yescomplemented
77#454—28no—
78#454—44no—
79#441—41no—
80#440—41no—
81C4×Q16—41no—
82C4×SD16—41no—
83#428—21no—
84#423—22no—
85C2×#104—21no—
86C2×#104—21no—
87C2×#104—24no—
88#419—21no—
89#418—24no—
90#417—21no—
91C2×#101C2311yescharacteristic
92C2×#101C2314yes—
93C2×#101C2311yescharacteristic
94C4×M16—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—24no—
100#392—24no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390D414yes—
110#389—22no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#380—24no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#356—24no—
121#355—28no—
122#355—44no—
123#343—22no—
124#343—21no—
125#339—24no—
126#339—21no—
127#339—21no—
1282−1+4—21no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—42no—
1312−1+4C2×D412yes—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D414yes—
145C23×C4—24no—
146#137—24no—
147#137—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—48no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150C2×Q16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—21no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8#4112yes—
160#127—44no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—81no—
164#127—81no—
165#124—24no—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#121—48no—
172#121—48no—
173#121—88no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—84no—
199#117—22no—
200#117—21no—
201#117—48no—
202#117—48no—
203#117—41no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—41no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D414yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—41no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8—42no—
240#104—24no—
241#104—48no—
242#104—42no—
243#103—41no—
244#103—41no—
245#103—41no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—41no—
249#101—21no—
250#101—24no—
251#101—22no—
252#101—24no—
253#101C2×D412yes—
254#97—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260C24—24no—
261#41—22no—
262#41—24no—
263#41—22no—
264#41—24no—
265#41—41no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—44no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8#12112yes—
283C2×Q8C22×D411yescharacteristic
284C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
285C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328Q16—44no—
329SD16—44no—
330SD16—88no—
331D8—88no—
332M16—22no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—44no—
336M16—41no—
337M16—44no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—44no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—24no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—24no—
378C42—24no—
379C42—41no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42#12112yes—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—42no—
407Q8—81no—
408D4—24no—
409D4—22no—
410D4—41no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—816no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4212yes—
462C2×C4#54612yes—
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—84no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—84no—
470C22—84no—
471C22—84no—
472C22—84no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—84no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22#240811yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C22#302511yescharacteristic
481C4—24no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—84no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4#220412yescomplemented
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—164no—
501C2#2426011yescharacteristic
502C2C2×#220411yescharacteristic
503C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. #32921C2semidirect
4. C4×#456C2semidirect
5. #13426C2semidirect
6. #13357C2semidirect
7. #13226C2semidirect
8. #12802C2semidirect
9. #12776C2semidirect
76. #456D4semidirect
496. C4#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
C2×#22042
#329212
C4×#4562
#134262
#133572
#132262
#128022
#127762