Finite Group Databasebeta

← #500791

Subgroups — #500791

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1086 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2205C212yesmaximal
3#32923C212yesmaximal
4C4×#456C211yesmaximal, characteristic
5#13428C212yesmaximal, complemented
6#13359C212yesmaximal
7#13227C212yesmaximal, complemented
8#12802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12777C212yesmaximal, complemented
10C2×Q82C2212yes—
11C4×2−1+4C2211yescharacteristic
12#3039—22no—
13C2×#456C2214yes—
14C2×#456C2211yescharacteristic
15C4×#137—21no—
16#2734—21no—
17#2734C2212yes—
18#2582—21no—
19#2551—22no—
20#2546—21no—
21#2546C2212yes—
22#2451—24no—
23#2365—22no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2205—28no—
27C2×#356C2212yes—
28C2×#356C2214yes—
29C2×#356C2214yes—
30#1886C2214yes—
31#1886C2211yescharacteristic
32#1882—24no—
33#1882—21no—
34#1859—21no—
35#1857C2211yescharacteristic
36#1806—22no—
37#1801C2212yes—
38#1793C2211yescharacteristic
39C4×#104—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1394C2212yes—
42C2×2−1+4C2311yescharacteristic
43C2×#137—21no—
44C2×#137—24no—
45Q82—24no—
46Q82—24no—
47Q82—44no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—24no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2314yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55#520—21no—
56#520—22no—
57#520—41no—
58#519—41no—
59#519C2311yescharacteristic
60C4×#41—22no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—41no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—41no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68#462—42no—
69#462—42no—
70#461—42no—
71#461—42no—
72#456—22no—
73#456—28no—
74#456—44no—
75#456D414yes—
76#441—41no—
77#440—41no—
78C4×Q16—41no—
79C4×SD16—41no—
80#428—21no—
81#423—22no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—24no—
85#419—21no—
86#419—24no—
87#417—21no—
88C2×#101C2311yescharacteristic
89C2×#101C2314yes—
90C2×#101C2311yescharacteristic
91C4×M16—21no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—24no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—24no—
100#391—22no—
101#391D411yescharacteristic
102#391D414yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#389—24no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C43D411yescharacteristic
120#356—24no—
121#356—28no—
122#356—44no—
123#343—22no—
124#343—21no—
125#339—24no—
126#339—21no—
127#339—21no—
1282−1+4—21no—
1292−1+4—22no—
1302−1+4—42no—
1312−1+4C2×D412yes—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8C2×D414yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2411yescharacteristic
141#137—24no—
142#137—42no—
143#137—48no—
144#137—48no—
145C2×Q16—41no—
146C2×Q16—44no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—44no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—21no—
152C4⋊Q8—28no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—48no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8C2×D412yes—
167C4⋊Q8#4112yes—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—48no—
175C4×Q8—48no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—41no—
193#117—22no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—24no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D414yes—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229#107—41no—
230#106—41no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233#104—24no—
234#104—48no—
235#104—42no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—41no—
241#102—41no—
242#101—21no—
243#101—24no—
244#101—22no—
245#101—24no—
246#101C2×D412yes—
247#97—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#41—22no—
258#41—24no—
259#41—22no—
260#41—24no—
261#41—41no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—44no—
266#41—41no—
267#41—42no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8#12112yes—
289C2×Q8C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
291C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—44no—
312Q16—88no—
313SD16—44no—
314SD16—88no—
315M16—22no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—44no—
319M16—41no—
320M16—44no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—44no—
324C4⋊C4—28no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—48no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—24no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—24no—
362C42—24no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—48no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42#12112yes—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—22no—
378Q8—24no—
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—416no—
384Q8—41no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389Q8—164no—
390D4—22no—
391D4—24no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—28no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4D4212yes—
437C2×C4#54612yes—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—84no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22#240811yescharacteristic
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C22#302511yescharacteristic
449C4—24no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—48no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—84no—
465C4#220512yescomplemented
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2#2426011yescharacteristic
470C2C2×#220511yescharacteristic
471C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
prime radicalC2×2−1+4C23
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59832C2semidirect
5. #13428C2semidirect
7. #13227C2semidirect
8. #12802C2semidirect
9. #12777C2semidirect
465. C4#2205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
C2×#22052
#329232
C4×#4562
#134282
#133592
#132272
#128022
#127772