Finite Group Databasebeta

← #500792

Subgroups — #500792

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2204C212yesmaximal, complemented
3#32923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13427C212yesmaximal, complemented
7#13358C212yesmaximal, complemented
8#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12801C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12776C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2212yes—
13C4×2−1+4C2211yescharacteristic
14#3039—21no—
15#3038—21no—
16C2×#456C2212yes—
17C2×#454C2212yes—
18C2×#454C2211yescharacteristic
19C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
20#2731C2212yes—
21#2699—21no—
22#2609—21no—
23#2548C2211yescharacteristic
24#2546C2211yescharacteristic
25#2491—21no—
26#2476—22no—
27#2459—22no—
28#2428—21no—
29#2416—21no—
30#2361—21no—
31#2344—21no—
32C4×#124C2211yescharacteristic
33#2293—21no—
34#2204—28no—
35C2×#356C2212yes—
36C2×#356C2212yes—
37C2×#355C2212yes—
38C2×#355C2212yes—
39C2×#355C2212yes—
40#1888C2212yes—
41#1888C2211yescharacteristic
42#1886C2212yes—
43#1883—22no—
44#1883—21no—
45#1882—22no—
46#1860—21no—
47#1857C2211yescharacteristic
48#1806—21no—
49#1806—21no—
50#1801C2211yescharacteristic
51#1801C2211yescharacteristic
52#1793C2211yescharacteristic
53C4×#104—21no—
54C4×#101C2211yescharacteristic
55#1394C2212yes—
56C2×2−1+4C2311yescharacteristic
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60#555—24no—
61#555—24no—
62#555—42no—
63#555—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#124C2312yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74#520—21no—
75#520—21no—
76#520—21no—
77#520—41no—
78#519—41no—
79#519C2311yescharacteristic
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—41no—
84C2×C4×Q8—41no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92#462—41no—
93#462—41no—
94#461—41no—
95#461—41no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#456—24no—
101#456—42no—
102#454—22no—
103#454—24no—
104#454—42no—
105#454D414yescomplemented
106#442—41no—
107#440—41no—
108C4×SD16—41no—
109C4×D8—41no—
110#428—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117#419—22no—
118#418—21no—
119#418—22no—
120#417—21no—
121C2×#101C2311yescharacteristic
122C2×#101C2312yes—
123C2×#101C2312yes—
124C2×#101C2311yescharacteristic
125C4×M16—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#396—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—22no—
135#392—22no—
136#391D412yes—
137#391C2311yescharacteristic
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D412yes—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#385—22no—
158#382D411yescharacteristic
159#381—22no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C43D411yescharacteristic
168#356—24no—
169#356—42no—
170#355—24no—
171#355—24no—
172#355—42no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343—21no—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#339—21no—
179#339—21no—
1802−1+4—21no—
1812−1+4—21no—
1822−1+4—21no—
1832−1+4—42no—
1842−1+4C2×D412yes—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2411yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—24no—
204AGL(1,ℤ/8)—42no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207C2×Q16—42no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×D8—41no—
212C2×D8—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8—41no—
223#127—41no—
224#127—41no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—44no—
232#124—44no—
233#124C2×D412yes—
234#124#4112yes—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—81no—
241#121—81no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—41no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—41no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330#107—41no—
331#106—41no—
332C4⋊C8—41no—
333C4⋊C8—41no—
334C4⋊C8—41no—
335C4⋊C8—41no—
336#104—24no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#104—42no—
340#103—42no—
341#103—42no—
342#103—41no—
343#102—41no—
344#102—41no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—41no—
348#101—21no—
349#101—22no—
350#101—22no—
351#101—21no—
352#101—22no—
353#101—21no—
354#101—22no—
355#101C2×D412yes—
356#97—41no—
357C4×C8—41no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8C22×D411yescharacteristic
401C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
402C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4#12112yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458Q16—84no—
459SD16—44no—
460SD16—84no—
461SD16—84no—
462D8—44no—
463D8—84no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—41no—
537C42—44no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—81no—
547C42#12112yes—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—88no—
590D4—82no—
591D4—162no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4—161no—
641C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#53511yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4D4211yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#240811yescharacteristic
673C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C22#302511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4#220412yescomplemented
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—82no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#2426011yescharacteristic
701C2C2×#220411yescharacteristic
702C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC22×Q8C24
LCSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59841C2semidirect
2. C2×#2204C2semidirect
3. #32923C2semidirect
4. #32921C2semidirect
5. C4×#454C2semidirect
6. #13427C2semidirect
7. #13358C2semidirect
8. #13227C2semidirect
9. #13226C2semidirect
10. #12801C2semidirect
11. #12776C2semidirect
105. #454D4semidirect
694. C4#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598412
C2×#22042
#329232
#329212
C4×#4542
#134272
#133582
#132272
#132262
#128012
#127762