Finite Group Databasebeta

← #500800

Subgroups — #500800

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33556C212yesmaximal, complemented
3#32951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13434C212yesmaximal, complemented
7#13354C212yesmaximal, complemented
8#13233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12756C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13#3540C2212yes—
14#3342—21no—
15#3341—21no—
16#3321—22no—
17#3311—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3263—21no—
21#3200C2212yes—
22#3197—21no—
23#3175—21no—
24C2×#472—21no—
25#3059—21no—
26#3059C2211yescharacteristic
27#3058C2211yescharacteristic
28#3050—21no—
29#3028C2212yes—
30#3025C2211yescharacteristic
31#3021C2212yes—
32#2929—21no—
33#2929C2211yescharacteristic
34#2200—24no—
35#2198—24no—
36#2135C2212yes—
37#2128C2212yes—
38#2123C2212yes—
39#2122C2212yes—
40#2120C2212yes—
41#1914C2212yes—
42#1909—22no—
43#1909C2212yes—
44#1903—22no—
45#1891—21no—
46#1891C2211yescharacteristic
47#1868—21no—
48#1868C2211yescharacteristic
49#1814—21no—
50#1813C2211yescharacteristic
51#1812—21no—
52#1812C2211yescharacteristic
53#1791C2211yescharacteristic
54#1757—21no—
55#1757C2211yescharacteristic
56#1395C2212yes—
57#585C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
61C22×D8D411yescharacteristic, complemented
62#568—21no—
63#568—21no—
64#568—21no—
65#568—42no—
66#568C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73H(3,𝔽4)—22no—
74#560—22no—
75#559—22no—
76#556—22no—
77#555—22no—
78#551—22no—
79#548—22no—
80#546—22no—
81#542—22no—
82#542—42no—
83#538—42no—
84#536—22no—
85#536C2312yes—
86#535C2312yes—
87#525—21no—
88#525—22no—
89#525C2311yescharacteristic
90#500—21no—
91#495—21no—
92#489—22no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#482—22no—
96#482—22no—
97#476—22no—
98#475—22no—
99#472—42no—
100#472—42no—
101#470—21no—
102#470—21no—
103#470—42no—
104#469—21no—
105#469—21no—
106#468—22no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—42no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#465—22no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#458—21no—
119#458—24no—
120#458—42no—
121#458D412yes—
122B(4,𝔽2)—21no—
123B(4,𝔽2)D412yes—
124#454—42no—
125#453—24no—
126#452—22no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16—21no—
132C4×D8—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—42no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—42no—
139C2×#108—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#427D411yescharacteristic, complemented
143#427D411yescharacteristic, complemented
144#424—21no—
145#424D411yescharacteristic
146#421—22no—
147#419—22no—
148#419D412yescomplemented
149#418D412yescomplemented
150#416—22no—
151#413—21no—
152#413C2312yes—
153#413C2311yescharacteristic
154C2×#100—22no—
155#410—21no—
156#410—22no—
157#410C2312yes—
158#410C2311yescharacteristic
159#408—21no—
160#408C2311yescharacteristic
161#407—21no—
162#407D411yescharacteristic
163#405—21no—
164#405D411yescharacteristic
165#356—42no—
166#353—24no—
167#352—22no—
168#352—24no—
169AΣL(1,𝔽16)—22no—
170AΣL(1,𝔽16)—42no—
171#344—21no—
172#344—21no—
173#344—22no—
174#344—21no—
175#338—21no—
176H(3,ℤ/4)—21no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
1782−1+4—21no—
1792−1+4—41no—
180H(5,𝔽2)—21no—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—41no—
183H(5,𝔽2)C2×D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C2411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—44no—
195#135—81no—
196#135—81no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—41no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—42no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—21no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—42no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—42no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—41no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—42no—
254#127—22no—
255#126—42no—
256#126—42no—
257#126—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#123—22no—
268#123—22no—
269#123—22no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273#123—44no—
274#123C2×D411yescharacteristic
275#123#4111yescharacteristic
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—44no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—41no—
292#120—22no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120C2×D411yescharacteristic
298#120#4111yescharacteristic
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—42no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—21no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—42no—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D412yes—
314#117C2×D411yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—42no—
316#108—41no—
317#108—41no—
318#107—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—41no—
322#106—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329#104—44no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—44no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#101—21no—
340#101—22no—
341#101—41no—
342#100—22no—
343#100—21no—
344#100—44no—
345#100—41no—
346#99—21no—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—44no—
352#99C2×D412yes—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C24—22no—
364C24#12111yescharacteristic
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4C22×D411yescharacteristic
414C2×D4C2×#4111yescharacteristic
415C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430Q16—41no—
431Q16—41no—
432Q16—81no—
433SD16—82no—
434SD16—82no—
435SD16—84no—
436D8—41no—
437D8—41no—
438D8—81no—
439D8—84no—
440M16—22no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4#12111yescharacteristic
517C22⋊C4#12111yescharacteristic
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—162no—
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23D4211yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—162no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—81no—
606C8—82no—
607C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—82no—
626C22—161no—
627C22—322no—
628C22#240811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
642C4#302511yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—81no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62275C2semidirect
2. #33556C2semidirect
3. #32951C2semidirect
4. #32949C2semidirect
5. #21483C2semidirect
6. #13434C2semidirect
7. #13354C2semidirect
8. #13233C2semidirect
9. #13231C2semidirect
10. #12805C2semidirect
11. #12756C2semidirect
60. C22×Q16D4semidirect
61. C22×D8D4semidirect
142. #427D4semidirect
143. #427D4semidirect
148. #419D4semidirect
149. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622752
#335562
#329512
#329492
#214832
#134342
#133542
#132332
#132312
#128052
#127562