Finite Group Databasebeta

← #500801

Subgroups — #500801

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33553C212yesmaximal, complemented
3#32951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13432C212yesmaximal, complemented
7#13353C212yesmaximal, complemented
8#13234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12755C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic, complemented
13#3537C2212yes—
14#3339—21no—
15#3339—21no—
16#3318—22no—
17#3318—22no—
18D4×D8—21no—
19D4×D8—21no—
20#3259—21no—
21#3199C2212yes—
22#3192—21no—
23#3176—21no—
24C2×#472—21no—
25#3058—21no—
26#3058C2211yescharacteristic
27#3058C2211yescharacteristic
28C2×#466—21no—
29#3027C2212yescomplemented
30#3025C2211yescharacteristic
31#3021C2212yescomplemented
32#2929—21no—
33#2929C2211yescharacteristic
34#2200—24no—
35#2196—24no—
36#2134C2212yescomplemented
37#2128C2212yescomplemented
38#2122C2212yescomplemented
39#2122C2212yescomplemented
40#2120C2212yes—
41#1914C2212yescomplemented
42#1910—22no—
43#1910C2212yescomplemented
44#1903—22no—
45#1891—21no—
46#1891C2211yescharacteristic
47#1868—21no—
48#1868C2211yescharacteristic, complemented
49#1814—21no—
50#1813C2211yescharacteristic, complemented
51#1812—21no—
52#1812C2211yescharacteristic, complemented
53#1791C2211yescharacteristic, complemented
54#1757—21no—
55#1757C2211yescharacteristic, complemented
56#1395C2212yescomplemented
57#585C2311yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic, complemented
61C22×D8D411yescharacteristic, complemented
62#568—21no—
63#568—21no—
64#568—21no—
65#568—42no—
66#568C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic, complemented
73#560—22no—
74#560—22no—
75#553—22no—
76#553—22no—
77D42—22no—
78D42—22no—
79D42—22no—
80D42—22no—
81#540—22no—
82#538—42no—
83#535—22no—
84#535C2312yes—
85#535C2312yes—
86#534—42no—
87#525—21no—
88#525C2311yescharacteristic
89C2×#121—22no—
90#499—21no—
91#493—21no—
92#490—22no—
93#482—22no—
94#482—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#478—22no—
98#478—22no—
99#472—42no—
100#472—42no—
101#469—22no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#469—21no—
105#469—21no—
106#469—42no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—22no—
110#466—21no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—22no—
115#466—42no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#458—21no—
119#458D412yes—
120B(4,𝔽2)—21no—
121B(4,𝔽2)—24no—
122B(4,𝔽2)—42no—
123B(4,𝔽2)D412yes—
124#454—42no—
125#453—24no—
126#447—22no—
127#447—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#442—22no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—42no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—42no—
139C2×#108—21no—
140#427—21no—
141#427D411yescharacteristic, complemented
142#427D411yescharacteristic, complemented
143C2×#107—21no—
144#424—21no—
145#424D411yescharacteristic, complemented
146#421—22no—
147#418—22no—
148#418D412yescomplemented
149#418D412yescomplemented
150C2×#102—22no—
151#413—21no—
152#413C2312yes—
153#413C2311yescharacteristic
154C2×#100—22no—
155#410—21no—
156#410—22no—
157#410C2312yes—
158#410C2311yescharacteristic
159#408—21no—
160#408C2311yescharacteristic
161#407—21no—
162#407D411yescharacteristic, complemented
163#405—21no—
164#405D411yescharacteristic, complemented
165#355—42no—
166#353—24no—
167#352—22no—
168AΣL(1,𝔽16)—22no—
169AΣL(1,𝔽16)—24no—
170AΣL(1,𝔽16)—42no—
171#344—21no—
172#344—21no—
173#344—22no—
174#344—21no—
175#338—21no—
176H(3,ℤ/4)—21no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
1782−1+4—21no—
1792−1+4—41no—
180H(5,𝔽2)—21no—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—41no—
183H(5,𝔽2)C2×D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2411yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—41no—
206C2×D8—41no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212#131—22no—
213#131—22no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—42no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—41no—
220#131—41no—
221#131—42no—
222#131—42no—
223#131—42no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D411yescharacteristic
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—22no—
256#127—22no—
257#127—42no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#124—22no—
262#124—22no—
263#124—42no—
264#123—22no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269#123C2×D411yescharacteristic
270#123#4111yescharacteristic
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—41no—
273#121—21no—
274#121—22no—
275#121—22no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—42no—
281#121—42no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—41no—
286#121—42no—
287#121—42no—
288#121—42no—
289#121—44no—
290#120—22no—
291#120—22no—
292#120—22no—
293#120—22no—
294#120—22no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298#120—42no—
299#120—44no—
300#120C2×D411yescharacteristic
301#120#4111yescharacteristic
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313#117C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316#108—41no—
317#108—41no—
318#107—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—41no—
322#106—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329#104—44no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—44no—
339#101—21no—
340#101—22no—
341#101—41no—
342#100—22no—
343#100—21no—
344#100—44no—
345#100—41no—
346#99—21no—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—44no—
352#99C2×D412yes—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24#12111yescharacteristic
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—42no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—164no—
421C2×D4—164no—
422C2×D4—164no—
423C2×D4C22×D411yescharacteristic
424C2×D4C2×#4111yescharacteristic
425C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440SD16—84no—
441D8—41no—
442D8—41no—
443D8—41no—
444D8—41no—
445D8—81no—
446D8—81no—
447D8—82no—
448D8—82no—
449D8—84no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—42no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8#12011yescharacteristic
488C2×C8#12011yescharacteristic
489C2×C8#12011yescharacteristic
490C2×C8#12011yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4#12111yescharacteristic
522C22⋊C4#12111yescharacteristic
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23D4211yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551D4—22no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—84no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—324no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4—162no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—42no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—81no—
619C8—82no—
620C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
621C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—161no—
643C22—164no—
644C22—322no—
645C22—324no—
646C22#240811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
659C4#302511yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—42no—
664C2—41no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2—162no—
668C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #33553C2semidirect
3. #32951C2semidirect
4. #32948C2semidirect
5. #21483C2semidirect
6. #13432C2semidirect
7. #13353C2semidirect
8. #13234C2semidirect
9. #13231C2semidirect
10. #12805C2semidirect
11. #12755C2semidirect
12. #3573C22semidirect
29. #3027C22semidirect
31. #3021C22semidirect
36. #2134C22semidirect
37. #2128C22semidirect
38. #2122C22semidirect
39. #2122C22semidirect
41. #1914C22semidirect
43. #1910C22semidirect
48. #1868C22semidirect
50. #1813C22semidirect
52. #1812C22semidirect
53. #1791C22semidirect
55. #1757C22semidirect
56. #1395C22semidirect
60. C22×D8D4semidirect
61. C22×D8D4semidirect
72. C23×C8D4semidirect
141. #427D4semidirect
142. #427D4semidirect
145. #424D4semidirect
148. #418D4semidirect
149. #418D4semidirect
162. #407D4semidirect
164. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#335532
#329512
#329482
#214832
#134322
#133532
#132342
#132312
#128052
#127552