Finite Group Databasebeta

← #500802

Subgroups — #500802

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33554C212yesmaximal
3#32952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21483C211yesmaximal, characteristic
6#13435C212yesmaximal, complemented
7#13356C212yesmaximal, complemented
8#13233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12757C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13#3538C2212yes—
14#3336—21no—
15#3336—21no—
16#3312—22no—
17#3312—22no—
18D4×Q16—21no—
19D4×Q16—21no—
20#3261—21no—
21#3202C2212yes—
22#3195—21no—
23#3177—21no—
24C2×#473—21no—
25#3059—21no—
26#3059C2211yescharacteristic
27#3059C2211yescharacteristic
28C2×#467—21no—
29#3028C2212yes—
30#3025C2211yescharacteristic
31#3022C2212yes—
32#2929—21no—
33#2929C2211yescharacteristic
34#2201—24no—
35#2197—24no—
36#2135C2212yes—
37#2129C2212yes—
38#2123C2212yes—
39#2123C2212yes—
40#2120C2212yes—
41#1915C2212yes—
42#1909—22no—
43#1909C2212yes—
44#1902—22no—
45#1891—21no—
46#1891C2211yescharacteristic
47#1868—21no—
48#1868C2211yescharacteristic
49#1814—21no—
50#1813C2211yescharacteristic
51#1812—21no—
52#1812C2211yescharacteristic
53#1791C2211yescharacteristic
54#1757—21no—
55#1757C2211yescharacteristic
56#1395C2212yes—
57#585C2311yescharacteristic
58C2×#137—22no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
61C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
62#568—21no—
63#568—21no—
64#568—21no—
65#568—42no—
66#568C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131C2311yescharacteristic
72C23×C8D411yescharacteristic
73#563—22no—
74#563—22no—
75#552—22no—
76#552—22no—
77#551—22no—
78#551—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—22no—
81#544—42no—
82#541—22no—
83#539—42no—
84#536—22no—
85#536C2312yes—
86#536C2312yes—
87#525—21no—
88#525C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8—22no—
90#499—21no—
91#494—21no—
92#491—22no—
93#485—22no—
94#485—22no—
95#483—22no—
96#483—22no—
97#479—22no—
98#479—22no—
99#473—42no—
100#473—42no—
101#470—22no—
102#470—21no—
103#470—21no—
104#470—21no—
105#470—21no—
106#470—42no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—22no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#467—21no—
114#467—22no—
115#467—42no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#458—21no—
119#458—24no—
120#458—42no—
121#458D412yes—
122B(4,𝔽2)—21no—
123B(4,𝔽2)D412yes—
124#456—42no—
125#455—24no—
126#451—22no—
127#451—22no—
128#451—22no—
129#451—22no—
130#441—22no—
131C4×Q16—21no—
132C4×Q16—21no—
133#435—21no—
134#435—21no—
135#435—42no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—42no—
139C2×#108—21no—
140#427—21no—
141#427D411yescharacteristic, complemented
142#427D411yescharacteristic, complemented
143C2×#107—21no—
144#424—21no—
145#424D411yescharacteristic
146#421—22no—
147#419—22no—
148#419D412yescomplemented
149#419D412yescomplemented
150C2×#103—22no—
151#413—21no—
152#413C2312yes—
153#413C2311yescharacteristic
154C2×#101—22no—
155#410—21no—
156#410—22no—
157#410C2312yes—
158#410C2311yescharacteristic
159#408—21no—
160#408C2311yescharacteristic
161#407—21no—
162#407D411yescharacteristic
163#405—21no—
164#405D411yescharacteristic
165#356—42no—
166#354—24no—
167#352—22no—
168#352—24no—
169#352—42no—
170AΣL(1,𝔽16)—22no—
171#344—21no—
172#344—21no—
173#344—22no—
174#344—21no—
175#338—21no—
176H(3,ℤ/4)—21no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
1782−1+4—21no—
1792−1+4—41no—
180H(5,𝔽2)—21no—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—41no—
183H(5,𝔽2)C2×D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41C2411yescharacteristic
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—44no—
194#137—44no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—81no—
207C2×Q16—81no—
208C2×SD16—42no—
209#131—22no—
210#131—22no—
211#131—41no—
212#131—41no—
213#131—42no—
214#131—41no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—42no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—41no—
222#131—41no—
223#131—41no—
224#131—41no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D411yescharacteristic
237C2×M16C2×D411yescharacteristic
238C2×M16C2×D411yescharacteristic
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8—41no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#126—42no—
261#125—22no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#124—22no—
267#124—22no—
268#124—42no—
269#123—22no—
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—22no—
273#123—22no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—44no—
277#123C2×D411yescharacteristic
278#123#4111yescharacteristic
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—44no—
294#121—21no—
295#121—41no—
296#120—22no—
297#120C2×D411yescharacteristic
298#120#4111yescharacteristic
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—42no—
309#117—42no—
310#117C2×D412yes—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316#108—41no—
317#108—41no—
318#107—22no—
319#107—21no—
320#107—21no—
321#107—41no—
322#106—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—41no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329#104—44no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—44no—
339#101—21no—
340#101—22no—
341#101—44no—
342#101—41no—
343#100—22no—
344#100—21no—
345#100—41no—
346#99—21no—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—22no—
350#99—22no—
351#99—44no—
352#99C2×D412yes—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—42no—
358C22⋊C8—42no—
359#97—21no—
360#97—41no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C24#12111yescharacteristic
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4C22×D411yescharacteristic
409C2×D4C2×#4111yescharacteristic
410C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426Q16—41no—
427Q16—41no—
428Q16—41no—
429Q16—41no—
430Q16—81no—
431Q16—81no—
432Q16—82no—
433Q16—82no—
434Q16—84no—
435SD16—84no—
436M16—22no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—42no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450M16—41no—
451M16—42no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8#12011yescharacteristic
474C2×C8#12011yescharacteristic
475C2×C8#12011yescharacteristic
476C2×C8#12011yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—84no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4#12111yescharacteristic
517C22⋊C4#12111yescharacteristic
518C42—21no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23D4211yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—162no—
546D4—22no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—84no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—162no—
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4D4211yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—42no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—81no—
601C8—82no—
602C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
603C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22#240811yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—162no—
633C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
634C4#302511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—41no—
637C2—41no—
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—82no—
641C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3025C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62271C2semidirect
3. #32952C2semidirect
4. #32949C2semidirect
6. #13435C2semidirect
7. #13356C2semidirect
8. #13233C2semidirect
9. #13230C2semidirect
10. #12805C2semidirect
11. #12757C2semidirect
60. C22×Q16D4semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
141. #427D4semidirect
142. #427D4semidirect
148. #419D4semidirect
149. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#335542
#329522
#329492
#214832
#134352
#133562
#132332
#132302
#128052
#127572