Finite Group Databasebeta

← #500807

Subgroups — #500807

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1037 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33559C211yesmaximal, characteristic
4#32947C212yesmaximal, complemented
5#21477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13437C212yesmaximal, complemented
7#13351C212yesmaximal, complemented
8#13229C212yesmaximal, complemented
9#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12779C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3573C2211yescharacteristic, complemented
13#3550C2211yescharacteristic
14#3549C2211yescharacteristic
15#3340—22no—
16#3329—22no—
17#3324—22no—
18D4×SD16—22no—
19#3254—21no—
20#3200—21no—
21#3200C2212yes—
22#3167—21no—
23#3057—22no—
24#3057—21no—
25#3057C2212yes—
26#3028C2212yescomplemented
27#3027C2212yes—
28#3018C2211yescharacteristic
29#2955—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2201—22no—
32#2199—22no—
33#2198—22no—
34#2196—22no—
35#2129C2212yescomplemented
36#2128C2212yes—
37#2126C2211yescharacteristic
38#2126C2211yescharacteristic
39#2123C2212yescomplemented
40#2122C2212yes—
41#1910—22no—
42#1910C2212yes—
43#1909—22no—
44#1909C2212yescomplemented
45#1884C2211yescharacteristic
46#1881—21no—
47#1861—21no—
48#1858C2211yescharacteristic, complemented
49#1812—22no—
50#1812C2212yescomplemented
51#1794C2211yescharacteristic, complemented
52#1764—21no—
53#1757C2211yescharacteristic, complemented
54#1391C2212yescomplemented
55#585C2311yescharacteristic
56#575—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16D412yescomplemented
59#568—21no—
60#568—22no—
61#568—42no—
62#568C2311yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—21no—
65C2×#131—42no—
66C2×#131D411yescharacteristic, complemented
67C2×#131C2311yescharacteristic
68#563—21no—
69#563—21no—
70H(3,𝔽4)—21no—
71H(3,𝔽4)—21no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#556—22no—
75#555—22no—
76#555—21no—
77D4×Q8—22no—
78D42—22no—
79D42—21no—
80#542—42no—
81#536—21no—
82#536—22no—
83#536C2312yes—
84#535—21no—
85#535—22no—
86#535—42no—
87#535C2312yes—
88#533—21no—
89#532—21no—
90#532C2311yescharacteristic
91#498—21no—
92#492—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#485—22no—
96#485—22no—
97#482—22no—
98#482—22no—
99#477—22no—
100#474—22no—
101#468—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#468—22no—
105#468—44no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—44no—
111#461—22no—
112#460—22no—
113#458—24no—
114#458—42no—
115B(4,𝔽2)—24no—
116B(4,𝔽2)—42no—
117#456—21no—
118#455D412yes—
119#454—21no—
120#453D412yes—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#448—22no—
124#448—22no—
125#444—42no—
126#443—42no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129#436—22no—
130C8×D4—22no—
131#430—21no—
132#427—21no—
133#427—22no—
134#427D412yescomplemented
135#423D411yescharacteristic, complemented
136#421—21no—
137#421—21no—
138C2×#104—21no—
139#419—21no—
140#419—22no—
141#419D412yescomplemented
142#418—21no—
143#418—22no—
144#418D412yescomplemented
145#416—21no—
146#413C2311yescharacteristic
147#410—22no—
148#410—22no—
149#410C2311yescharacteristic
150#410C2312yes—
151#410C2312yes—
152#408D411yescharacteristic, complemented
153#408C2311yescharacteristic
154#405—21no—
155C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
156#354—21no—
157#354—21no—
158#354—42no—
159#353—21no—
160#353—21no—
161#353—42no—
162#352—24no—
163AΣL(1,𝔽16)—24no—
164#344—21no—
165#341—21no—
166#339—21no—
167H(3,ℤ/4)—22no—
168H(3,ℤ/4)—22no—
169H(3,ℤ/4)—22no—
1702−1+4—21no—
1712−1+4—41no—
172H(5,𝔽2)—22no—
173H(5,𝔽2)—41no—
174H(5,𝔽2)C2×D412yes—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41C2×D411yescharacteristic
180C2×#41C2411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4C2×D412yes—
186#137—22no—
187#137—41no—
188AGL(1,ℤ/8)—22no—
189AGL(1,ℤ/8)—41no—
190#135—42no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199#131—22no—
200#131—22no—
201#131—41no—
202#131—41no—
203#131—42no—
204#131—42no—
205#131—42no—
206#131—44no—
207#131—41no—
208#131—41no—
209#131—42no—
210#131—41no—
211#131—42no—
212#131—41no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C22×C8—24no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—22no—
240#127—41no—
241#127—42no—
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—42no—
244#126—42no—
245#125—41no—
246#124—22no—
247#124—22no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—41no—
256#124C2×D411yescharacteristic
257#124#4111yescharacteristic
258#123—22no—
259#123—22no—
260#123—41no—
261#123—41no—
262#123—44no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—44no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—41no—
277#121—44no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280#120—42no—
281#120—42no—
282#120—41no—
283#120—41no—
284#120—44no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—41no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—41no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—42no—
298#117—41no—
299#117C2×D412yes—
300#117C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#108—42no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#107—42no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—42no—
309C4⋊C8—22no—
310#104—22no—
311#104—22no—
312#104—42no—
313#104—42no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—44no—
319#103—41no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—44no—
325#102—41no—
326#101—21no—
327#100C2×D412yes—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—22no—
333#99—44no—
334#99—44no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337#97—41no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—41no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—44no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—42no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—162no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8#12111yescharacteristic
371C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—164no—
394C2×D4#12111yescharacteristic
395C2×D4C22×D411yescharacteristic
396C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406Q16—42no—
407SD16—42no—
408SD16—42no—
409SD16—42no—
410SD16—42no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414D8—42no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—42no—
418M16—41no—
419M16—44no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—41no—
426M16—81no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—44no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8#12011yescharacteristic
443C2×C8#12012yes—
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—84no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—162no—
495C23—161no—
496C23—162no—
497C23#53511yescharacteristic
498C23D4212yes—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525D4—161no—
526D4—161no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4—324no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C8—21no—
559C8—22no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—161no—
578C22—164no—
579C22—322no—
580C22#240811yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4—161no—
592C4—162no—
593C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
594C4#302511yescharacteristic
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—41no—
598C2—81no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#33559C2
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62326C2semidirect
2. #33561C2semidirect
4. #32947C2semidirect
5. #21477C2semidirect
6. #13437C2semidirect
7. #13351C2semidirect
8. #13229C2semidirect
9. #12807C2semidirect
10. #12779C2semidirect
11. #12778C2semidirect
12. #3573C22semidirect
26. #3028C22semidirect
35. #2129C22semidirect
39. #2123C22semidirect
44. #1909C22semidirect
48. #1858C22semidirect
50. #1812C22semidirect
51. #1794C22semidirect
53. #1757C22semidirect
54. #1391C22semidirect
58. C22×SD16D4semidirect
66. C2×#131D4semidirect
134. #427D4semidirect
135. #423D4semidirect
141. #419D4semidirect
144. #418D4semidirect
152. #408D4semidirect
155. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623262
#335612
#335592
#329472
#214772
#134372
#133512
#132292
#128072
#127792
#127782