Finite Group Databasebeta

← #500808

Subgroups — #500808

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33560C212yesmaximal, complemented
3#32947C212yesmaximal, complemented
4#21477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13350C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13229C212yesmaximal, complemented
10#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12780C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13#3551C2212yes—
14#3337—22no—
15#3327—22no—
16#3322—22no—
17#3282—22no—
18#3256—21no—
19#3203—21no—
20#3202C2211yescharacteristic
21#3199C2211yescharacteristic
22#3168—21no—
23#3060—21no—
24#3057—22no—
25#3057C2212yes—
26#3028C2212yes—
27#3027C2212yes—
28#3018C2211yescharacteristic
29#2955—21no—
30#2931C2211yescharacteristic
31#2200—24no—
32#2197—24no—
33#2129C2212yes—
34#2128C2212yes—
35#2126C2212yes—
36#2123C2212yes—
37#2122C2212yes—
38#1910—22no—
39#1910C2212yes—
40#1909—22no—
41#1909C2212yes—
42#1884C2211yescharacteristic
43#1881—21no—
44#1861—21no—
45#1858C2211yescharacteristic
46#1812—22no—
47#1812C2212yes—
48#1794C2211yescharacteristic
49#1764—21no—
50#1757C2211yescharacteristic
51#1391C2211yescharacteristic
52#1391C2211yescharacteristic
53#585C2311yescharacteristic
54#575—21no—
55C2×#135—21no—
56C22×SD16D412yescomplemented
57#568—21no—
58#568—22no—
59#568—42no—
60#568C2311yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—21no—
63C2×#131—42no—
64C2×#131D411yescharacteristic, complemented
65C2×#131C2311yescharacteristic
66#563—22no—
67#560—22no—
68#555—22no—
69#553—22no—
70#552—22no—
71#551—22no—
72#548—22no—
73#546—22no—
74#540—42no—
75#538—42no—
76#537—22no—
77#536—22no—
78#536C2312yes—
79#535—22no—
80#535C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#499—21no—
84#495—21no—
85#488—22no—
86#485—22no—
87#484—22no—
88#482—22no—
89#480—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#470—21no—
93#470—21no—
94#469—21no—
95#469—21no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#468—44no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—44no—
105#464—22no—
106#463—22no—
107#458—24no—
108#458—42no—
109B(4,𝔽2)—24no—
110B(4,𝔽2)—42no—
111#456—21no—
112#455D412yes—
113#454—21no—
114#453D412yes—
115#452—22no—
116#451—22no—
117#449—22no—
118#447—22no—
119#444—42no—
120#443—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×SD16—22no—
123C4×D8—21no—
124#436—22no—
125C8×D4—22no—
126#430—21no—
127#427—22no—
128#427D412yescomplemented
129C2×#106—21no—
130#423D411yescharacteristic, complemented
131#421—21no—
132#421—21no—
133C2×#104—21no—
134#419—22no—
135#419D412yescomplemented
136#418—22no—
137#418D412yescomplemented
138#417—22no—
139#416—21no—
140#413C2311yescharacteristic
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410C2311yescharacteristic
144#410C2312yes—
145#410C2312yes—
146#408D411yescharacteristic, complemented
147#408C2311yescharacteristic
148#405—21no—
149C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
150#354—22no—
151#354—42no—
152#353—22no—
153#353—42no—
154#352—24no—
155AΣL(1,𝔽16)—24no—
156#344—21no—
157#341—21no—
158#339—21no—
159H(3,ℤ/4)—22no—
160H(3,ℤ/4)—22no—
161H(3,ℤ/4)—22no—
1622−1+4—21no—
1632−1+4—41no—
164H(5,𝔽2)—22no—
165H(5,𝔽2)—41no—
166H(5,𝔽2)C2×D412yes—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41C2×D411yescharacteristic
172C2×#41C2411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175#137—22no—
176#137—41no—
177AGL(1,ℤ/8)—22no—
178AGL(1,ℤ/8)—41no—
179#135—42no—
180#135—81no—
181#135—81no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16—21no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190#131—22no—
191#131—22no—
192#131—41no—
193#131—41no—
194#131—42no—
195#131—42no—
196#131—42no—
197#131—44no—
198#131—41no—
199#131—41no—
200#131—42no—
201#131—41no—
202#131—42no—
203#131—41no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—41no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D411yescharacteristic
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D411yescharacteristic
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D412yes—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8#4111yescharacteristic
224#127—22no—
225#127—42no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#126—42no—
230#125—22no—
231#125—42no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124C2×D411yescharacteristic
239#124#4111yescharacteristic
240#123—22no—
241#123—22no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—44no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—44no—
264#120—22no—
265#120—22no—
266#120—42no—
267#120—44no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—42no—
278#117—42no—
279#117C2×D412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284#108—42no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—22no—
288#107—42no—
289#106—21no—
290#106—21no—
291#106—22no—
292#106—42no—
293C4⋊C8—22no—
294#104—22no—
295#104—22no—
296#104—42no—
297#104—42no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—44no—
303#103—41no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309#102—41no—
310#101—21no—
311#100C2×D412yes—
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—22no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—44no—
318#99—44no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—41no—
325C24—22no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—41no—
334#41—44no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—42no—
338#41—41no—
339#41—42no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8#12111yescharacteristic
350C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4#12111yescharacteristic
369C2×D4C22×D411yescharacteristic
370C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D412yes—
381Q16—42no—
382Q16—81no—
383Q16—81no—
384SD16—42no—
385SD16—42no—
386SD16—42no—
387SD16—42no—
388SD16—82no—
389D8—42no—
390D8—81no—
391D8—81no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—42no—
395M16—41no—
396M16—44no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—41no—
403M16—81no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—44no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8#12011yescharacteristic
420C2×C8#12012yes—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—84no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C23—24no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—162no—
469C23#53511yescharacteristic
470C23D4212yes—
471Q8—22no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—82no—
479D4—22no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—324no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—162no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4#54612yes—
526C8—21no—
527C8—22no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
533C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—164no—
547C22#240811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4—161no—
559C4—162no—
560C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4#302511yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62327C2semidirect
2. #33560C2semidirect
3. #32947C2semidirect
4. #21477C2semidirect
5. #13438C2semidirect
6. #13436C2semidirect
7. #13352C2semidirect
8. #13350C2semidirect
9. #13229C2semidirect
10. #12807C2semidirect
11. #12780C2semidirect
56. C22×SD16D4semidirect
64. C2×#131D4semidirect
128. #427D4semidirect
130. #423D4semidirect
135. #419D4semidirect
137. #418D4semidirect
146. #408D4semidirect
149. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623272
#335602
#329472
#214772
#134382
#134362
#133522
#133502
#132292
#128072
#127802