Finite Group Databasebeta

← #500809

Subgroups — #500809

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33560C212yesmaximal, complemented
3#32949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13437C212yesmaximal, complemented
7#13351C212yesmaximal, complemented
8#13231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12780C212yesmaximal, complemented
12#3573C2211yescharacteristic
13#3551C2212yes—
14#3339—21no—
15#3336—21no—
16#3326—22no—
17#3323—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3256—21no—
21#3204—21no—
22#3200C2212yes—
23#3168—21no—
24#3061—21no—
25#3059—21no—
26#3059C2211yescharacteristic
27#3058—21no—
28#3058C2211yescharacteristic
29#3028C2212yes—
30#3027C2212yes—
31#3018C2211yescharacteristic
32#2955—21no—
33#2931C2211yescharacteristic
34#2200—24no—
35#2197—24no—
36#2129C2212yes—
37#2128C2212yes—
38#2126C2212yes—
39#2123C2212yes—
40#2122C2212yes—
41#1910—22no—
42#1910C2212yes—
43#1909—22no—
44#1909C2212yes—
45#1884C2211yescharacteristic
46#1881—21no—
47#1861—21no—
48#1858C2211yescharacteristic
49#1812—21no—
50#1812—21no—
51#1812C2211yescharacteristic
52#1812C2211yescharacteristic
53#1794C2211yescharacteristic
54#1764—21no—
55#1757C2211yescharacteristic
56#1391C2212yes—
57#585C2311yescharacteristic
58#575—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
61C22×D8D411yescharacteristic
62#568—21no—
63#568—21no—
64#568—21no—
65#568—42no—
66#568C2311yescharacteristic
67C2×#131—21no—
68C2×#131—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131D411yescharacteristic, complemented
72C2×#131C2311yescharacteristic
73#563—22no—
74#560—22no—
75#555—22no—
76#553—22no—
77#552—22no—
78#551—22no—
79#548—22no—
80#546—22no—
81#540—42no—
82#538—42no—
83#537—22no—
84#536—22no—
85#536C2312yes—
86#535—22no—
87#535C2312yes—
88#532C2311yescharacteristic
89#529—22no—
90#499—21no—
91#495—21no—
92#488—22no—
93#485—22no—
94#483—22no—
95#482—22no—
96#481—22no—
97#479—22no—
98#478—22no—
99#470—21no—
100#470—21no—
101#470—42no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#469—42no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—42no—
111#466—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—42no—
115#465—22no—
116#464—22no—
117#463—22no—
118#458—24no—
119#458—42no—
120B(4,𝔽2)—24no—
121B(4,𝔽2)—42no—
122#456—21no—
123#455D412yes—
124#454—21no—
125#453D412yes—
126#452—22no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#444—42no—
131#443—42no—
132C4×Q16—21no—
133C4×SD16—22no—
134C4×D8—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#430—21no—
140#427—21no—
141#427—21no—
142#427D411yescharacteristic
143#427D411yescharacteristic, complemented
144C2×#107—21no—
145#423D411yescharacteristic, complemented
146#421—21no—
147#421—21no—
148C2×#104—21no—
149#419—22no—
150#419D412yescomplemented
151#418—22no—
152#418D412yes—
153#417—22no—
154#416—21no—
155#413C2311yescharacteristic
156#410—22no—
157#410—22no—
158#410C2311yescharacteristic
159#410C2312yes—
160#410C2312yes—
161#408D411yescharacteristic, complemented
162#408C2311yescharacteristic
163#405—21no—
164C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
165#354—22no—
166#354—42no—
167#353—22no—
168#353—42no—
169#352—24no—
170AΣL(1,𝔽16)—24no—
171#344—21no—
172#341—21no—
173#339—21no—
174H(3,ℤ/4)—21no—
175H(3,ℤ/4)—21no—
176H(3,ℤ/4)—22no—
177H(3,ℤ/4)—22no—
1782−1+4—21no—
1792−1+4—41no—
180H(5,𝔽2)—21no—
181H(5,𝔽2)—21no—
182H(5,𝔽2)—41no—
183H(5,𝔽2)C2×D412yes—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41C2×D411yescharacteristic
190C2×#41C2411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193#137—22no—
194#137—41no—
195AGL(1,ℤ/8)—22no—
196AGL(1,ℤ/8)—41no—
197#135—42no—
198#135—81no—
199#135—81no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×D8—21no—
207C2×D8—21no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—41no—
210#131—22no—
211#131—22no—
212#131—41no—
213#131—41no—
214#131—42no—
215#131—41no—
216#131—41no—
217#131—41no—
218#131—41no—
219#131—42no—
220#131—42no—
221#131—41no—
222#131—41no—
223#131—42no—
224#131—41no—
225#131—41no—
226#131—41no—
227#131—41no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16C2×D411yescharacteristic
240C2×M16C2×D411yescharacteristic
241C2×M16C2×D411yescharacteristic
242C2×M16C2×D411yescharacteristic
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—41no—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—42no—
253C4⋊Q8#4111yescharacteristic
254#127—22no—
255#127—42no—
256#127C2×D411yescharacteristic
257#126—42no—
258#126—42no—
259#126—42no—
260#125—22no—
261#125—42no—
262#124—22no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124C2×D411yescharacteristic
269#124#4111yescharacteristic
270#123—22no—
271#123—22no—
272#123—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—44no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—42no—
294#121—44no—
295#120—22no—
296#120—22no—
297#120—42no—
298#120—44no—
299C4×Q8—22no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#108—42no—
317#107—22no—
318#107—21no—
319#107—21no—
320#107—41no—
321#107—41no—
322#106—22no—
323#106—21no—
324#106—21no—
325#106—41no—
326#106—41no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329#104—22no—
330#104—22no—
331#104—42no—
332#104—42no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—44no—
338#103—41no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—44no—
344#102—41no—
345#101—21no—
346#100C2×D412yes—
347#99—22no—
348#99—22no—
349#99—21no—
350#99—22no—
351#99—21no—
352#99—22no—
353#99—44no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359#97—41no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—41no—
363C24—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8#12111yescharacteristic
393C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4#12111yescharacteristic
416C2×D4C22×D411yescharacteristic
417C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—41no—
433Q16—41no—
434Q16—81no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—82no—
438SD16—82no—
439D8—42no—
440D8—41no—
441D8—41no—
442D8—81no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—42no—
456M16—41no—
457M16—81no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8#12011yescharacteristic
478C2×C8#12011yescharacteristic
479C2×C8#12011yescharacteristic
480C2×C8#12011yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—82no—
531C23—162no—
532C23#53511yescharacteristic
533C23D4211yescharacteristic
534C23D4211yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—324no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4—162no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—161no—
625C22—164no—
626C22#240811yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—162no—
638C4—161no—
639C4—162no—
640C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
641C4#302511yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—41no—
646C2—81no—
647C2—82no—
648C2—162no—
649C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62330C2semidirect
2. #33560C2semidirect
3. #32949C2semidirect
4. #32948C2semidirect
5. #21477C2semidirect
6. #13437C2semidirect
7. #13351C2semidirect
8. #13231C2semidirect
9. #13230C2semidirect
10. #12807C2semidirect
11. #12780C2semidirect
60. C22×Q16D4semidirect
71. C2×#131D4semidirect
143. #427D4semidirect
145. #423D4semidirect
150. #419D4semidirect
161. #408D4semidirect
164. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623302
#335602
#329492
#329482
#214772
#134372
#133512
#132312
#132302
#128072
#127802