Finite Group Databasebeta

← #500810

Subgroups — #500810

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1075 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33559C212yesmaximal, complemented
3#32948C212yesmaximal, complemented
4#21477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13436C212yesmaximal, complemented
6#13350C212yesmaximal, complemented
7#13231C212yesmaximal, complemented
8#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12778C212yesmaximal, complemented
10#3573C2211yescharacteristic, complemented
11#3549C2212yes—
12#3341—22no—
13#3325—24no—
14D4×D8—22no—
15#3253—21no—
16#3199—21no—
17#3199C2212yes—
18#3169—21no—
19#3058—22no—
20#3058—21no—
21#3058C2212yes—
22#3027C2214yescomplemented
23#3018C2211yescharacteristic
24#2955—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2199—24no—
27#2196—24no—
28#2128C2214yescomplemented
29#2126C2212yes—
30#2122C2214yescomplemented
31#1910—24no—
32#1910C2214yescomplemented
33#1884C2211yescharacteristic
34#1881—21no—
35#1861—21no—
36#1858C2211yescharacteristic, complemented
37#1812—22no—
38#1812C2212yescomplemented
39#1794C2211yescharacteristic, complemented
40#1764—21no—
41#1757C2211yescharacteristic, complemented
42#1391C2212yescomplemented
43#585C2311yescharacteristic
44#575—21no—
45C22×D8—21no—
46C22×D8D412yescomplemented
47#568—21no—
48#568—22no—
49#568—42no—
50#568C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C2×#131—21no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131D411yescharacteristic, complemented
55C2×#131C2311yescharacteristic
56H(3,𝔽4)—22no—
57H(3,𝔽4)—22no—
58#555—24no—
59#555—22no—
60D42—24no—
61D42—22no—
62#535—22no—
63#535—24no—
64#535—44no—
65#535C2314yes—
66#532—22no—
67#532C2311yescharacteristic
68#500—21no—
69#493—21no—
70#486—22no—
71#482—24no—
72#482—24no—
73#476—24no—
74#469—22no—
75#469—22no—
76#469—22no—
77#469—22no—
78#469—44no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#466—22no—
82#466—22no—
83#466—44no—
84#459—24no—
85B(4,𝔽2)—28no—
86B(4,𝔽2)—44no—
87#456—21no—
88#455D412yes—
89#454—21no—
90#453D412yes—
91#447—24no—
92#447—24no—
93#444—42no—
94#443—42no—
95C4×D8—22no—
96C4×D8—22no—
97#436—22no—
98C8×D4—22no—
99#430—21no—
100#427—21no—
101#427—22no—
102#427D412yescomplemented
103#423D411yescharacteristic, complemented
104#421—21no—
105#421—21no—
106C2×#104—21no—
107#418—22no—
108#418—24no—
109#418D414yescomplemented
110#416—21no—
111#413C2311yescharacteristic
112#410—24no—
113#410C2311yescharacteristic
114#410C2314yes—
115#408D411yescharacteristic, complemented
116#408C2311yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
119#354—22no—
120#353—22no—
121#353—44no—
122AΣL(1,𝔽16)—28no—
123#344—21no—
124#341—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
1282−1+4—21no—
1292−1+4—41no—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—41no—
132H(5,𝔽2)C2×D412yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41C2×D411yescharacteristic
138C2×#41C2411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4C2×D414yes—
142#137—22no—
143#137—41no—
144AGL(1,ℤ/8)—22no—
145AGL(1,ℤ/8)—41no—
146#135—42no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—22no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—81no—
154C2×D8—81no—
155#131—22no—
156#131—22no—
157#131—41no—
158#131—41no—
159#131—42no—
160#131—42no—
161#131—42no—
162#131—44no—
163#131—41no—
164#131—41no—
165#131—42no—
166#131—41no—
167#131—42no—
168#131—41no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C2×M16C2×D412yes—
179C2×M16C2×D411yescharacteristic
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188#127—22no—
189#127—24no—
190#127—42no—
191#127—44no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#124—24no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#124—42no—
197#124—44no—
198#124—42no—
199#124C2×D411yescharacteristic
200#124#4111yescharacteristic
201#121—22no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—42no—
208#121—48no—
209#120—24no—
210#120—24no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—48no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—24no—
218C4×D4—42no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—21no—
222#117—44no—
223#117C2×D414yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#108—42no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—22no—
234#104—22no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#103—41no—
238#102—24no—
239#102—24no—
240#102—24no—
241#102—24no—
242#102—48no—
243#102—41no—
244#101—21no—
245#100C2×D412yes—
246#99—24no—
247#99—22no—
248#99—24no—
249#99—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256C24—24no—
257C24—42no—
258#41—22no—
259#41—22no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—41no—
266#41—44no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—42no—
272#41—164no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8#12111yescharacteristic
278C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—168no—
301C2×D4#12111yescharacteristic
302C2×D4C22×D411yescharacteristic
303C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D412yes—
311Q16—42no—
312SD16—42no—
313SD16—42no—
314D8—42no—
315D8—42no—
316D8—42no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319D8—82no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—42no—
323M16—41no—
324M16—44no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—42no—
330M16—41no—
331M16—81no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8#12011yescharacteristic
348C2×C8#12012yes—
349C2×C8#12011yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—41no—
355C22⋊C4—22no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—88no—
366C42—21no—
367C42—24no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C23—24no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—44no—
377C23—84no—
378C23—164no—
379C23—162no—
380C23—164no—
381C23#53511yescharacteristic
382C23D4212yes—
383Q8—22no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—162no—
389D4—22no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—44no—
399D4—41no—
400D4—44no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—81no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408D4—164no—
409D4—328no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4C2×#12011yescharacteristic
430C2×C4C2×#12111yescharacteristic
431C2×C4#54612yes—
432C8—21no—
433C8—22no—
434C8—42no—
435C8—42no—
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—41no—
447C22—84no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—161no—
452C22—168no—
453C22—324no—
454C22#240811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—84no—
462C4—161no—
463C4—164no—
464C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C4#302511yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—41no—
469C2—81no—
470C2—82no—
471C2—164no—
472C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62328C2semidirect
2. #33559C2semidirect
3. #32948C2semidirect
4. #21477C2semidirect
5. #13436C2semidirect
6. #13350C2semidirect
7. #13231C2semidirect
8. #12807C2semidirect
9. #12778C2semidirect
10. #3573C22semidirect
22. #3027C22semidirect
28. #2128C22semidirect
30. #2122C22semidirect
32. #1910C22semidirect
36. #1858C22semidirect
38. #1812C22semidirect
39. #1794C22semidirect
41. #1757C22semidirect
42. #1391C22semidirect
46. C22×D8D4semidirect
54. C2×#131D4semidirect
102. #427D4semidirect
103. #423D4semidirect
109. #418D4semidirect
115. #408D4semidirect
118. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623282
#335592
#329482
#214772
#134362
#133502
#132312
#128072
#127782