Finite Group Databasebeta

← #500811

Subgroups — #500811

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33561C212yesmaximal
3#32949C212yesmaximal, complemented
4#21477C211yesmaximal, characteristic
5#13438C212yesmaximal, complemented
6#13352C212yesmaximal, complemented
7#13230C212yesmaximal, complemented
8#12807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12779C212yesmaximal, complemented
10#3573C2211yescharacteristic
11#3550C2212yes—
12#3342—22no—
13#3328—24no—
14D4×Q16—22no—
15#3255—21no—
16#3202—21no—
17#3202C2212yes—
18#3170—21no—
19#3059—22no—
20#3059—21no—
21#3059C2212yes—
22#3028C2214yes—
23#3018C2211yescharacteristic
24#2955—21no—
25#2931C2211yescharacteristic
26#2201—24no—
27#2198—24no—
28#2129C2214yes—
29#2126C2212yes—
30#2123C2214yes—
31#1909—24no—
32#1909C2214yes—
33#1884C2211yescharacteristic
34#1881—21no—
35#1861—21no—
36#1858C2211yescharacteristic
37#1812—22no—
38#1812C2212yes—
39#1794C2211yescharacteristic
40#1764—21no—
41#1757C2211yescharacteristic
42#1391C2212yes—
43#585C2311yescharacteristic
44#575—21no—
45C22×Q16—21no—
46C22×Q16D412yes—
47#568—21no—
48#568—22no—
49#568—42no—
50#568C2311yescharacteristic
51C2×#131—22no—
52C2×#131—21no—
53C2×#131—42no—
54C2×#131D411yescharacteristic
55C2×#131C2311yescharacteristic
56#563—22no—
57#563—22no—
58#559—22no—
59Q82—22no—
60#556—24no—
61D4×Q8—24no—
62#542—44no—
63#536—22no—
64#536—24no—
65#536C2314yes—
66#533—22no—
67#532C2311yescharacteristic
68#500—21no—
69#494—21no—
70#487—22no—
71#485—24no—
72#485—24no—
73#475—24no—
74#470—22no—
75#470—22no—
76#470—22no—
77#470—22no—
78#470—44no—
79#467—22no—
80#467—22no—
81#467—22no—
82#467—22no—
83#467—44no—
84#462—24no—
85#458—28no—
86#458—44no—
87#456—21no—
88#455D412yes—
89#454—21no—
90#453D412yes—
91#451—24no—
92#451—24no—
93#444—42no—
94#443—42no—
95C4×Q16—22no—
96C4×Q16—22no—
97#436—22no—
98C8×D4—22no—
99#430—21no—
100#427—21no—
101#427—22no—
102#427D412yes—
103#423D411yescharacteristic
104#421—21no—
105#421—21no—
106C2×#104—21no—
107#419—22no—
108#419—24no—
109#419D414yes—
110#416—21no—
111#413C2311yescharacteristic
112#410—24no—
113#410C2311yescharacteristic
114#410C2314yes—
115#408D411yescharacteristic
116#408C2311yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8D411yescharacteristic
119#354—22no—
120#354—44no—
121#353—22no—
122#352—28no—
123#344—21no—
124#341—21no—
125#339—21no—
126H(3,ℤ/4)—22no—
127H(3,ℤ/4)—24no—
1282−1+4—21no—
1292−1+4—41no—
130H(5,𝔽2)—22no—
131H(5,𝔽2)—41no—
132H(5,𝔽2)C2×D412yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41C2×D411yescharacteristic
137C2×#41C2411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8C2×D414yes—
140#137—22no—
141#137—41no—
142AGL(1,ℤ/8)—22no—
143AGL(1,ℤ/8)—41no—
144#135—42no—
145C2×Q16—22no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—22no—
148C2×Q16—22no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C2×Q16—81no—
152C2×Q16—81no—
153#131—22no—
154#131—22no—
155#131—41no—
156#131—41no—
157#131—42no—
158#131—42no—
159#131—42no—
160#131—44no—
161#131—41no—
162#131—41no—
163#131—42no—
164#131—41no—
165#131—42no—
166#131—41no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C2×M16C2×D412yes—
177C2×M16C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—24no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191#127C2×D411yescharacteristic
192#126—44no—
193#126—44no—
194#125—42no—
195#124—24no—
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#124C2×D411yescharacteristic
200#124#4111yescharacteristic
201#123—24no—
202#123—24no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—48no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—48no—
213#121—22no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—21no—
222#117—42no—
223#117C2×D414yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#108—42no—
226#107—22no—
227#107—22no—
228#107—42no—
229#106—22no—
230#106—22no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—22no—
233#104—22no—
234#104—22no—
235#104—42no—
236#104—42no—
237#103—24no—
238#103—24no—
239#103—24no—
240#103—24no—
241#103—48no—
242#103—41no—
243#102—41no—
244#101—21no—
245#100C2×D412yes—
246#99—24no—
247#99—22no—
248#99—24no—
249#99—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—41no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—41no—
264#41—44no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—42no—
268#41—41no—
269#41—42no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8#12111yescharacteristic
282C2×Q8C2×#4111yescharacteristic
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4#12111yescharacteristic
292C2×D4C22×D411yescharacteristic
293C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302Q16—42no—
303Q16—42no—
304Q16—42no—
305Q16—82no—
306Q16—82no—
307Q16—82no—
308SD16—42no—
309SD16—42no—
310D8—42no—
311M16—22no—
312M16—22no—
313M16—42no—
314M16—41no—
315M16—44no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—42no—
321M16—41no—
322M16—81no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12012yes—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—88no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—21no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C23—24no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23#53511yescharacteristic
375C23D4212yes—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—42no—
380Q8—41no—
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—162no—
386D4—22no—
387D4—41no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4#54612yes—
421C8—21no—
422C8—22no—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—41no—
426C8—41no—
427C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C22—22no—
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—84no—
437C22—161no—
438C22#240811yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4—164no—
448C4—161no—
449C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C4#302511yescharacteristic
451C2—21no—
452C2—42no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—82no—
456C2#2426011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#24260
commutator, Frattini, cosocleC2×#41C24
prime radical#3018C22
LCSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62329C2semidirect
3. #32949C2semidirect
5. #13438C2semidirect
6. #13352C2semidirect
7. #13230C2semidirect
8. #12807C2semidirect
9. #12779C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623292
#335612
#329492
#214772
#134382
#133522
#132302
#128072
#127792