Finite Group Databasebeta

← #500840

Subgroups — #500840

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic
7#13450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13306C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13240C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13238C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12732C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#510—24no—
19C2×#510—24no—
20C2×#510—24no—
21C22×Q32C2211yescharacteristic
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×SD32C2211yescharacteristic
25C22×M32C2211yescharacteristic
26C23×C16C2211yescharacteristic
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#467C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2409—21no—
33#2407—21no—
34#2217—24no—
35#2216—24no—
36#2168—24no—
37C2×#367C2211yescharacteristic
38C2×#366C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
40C2×#358C2211yescharacteristic
41C2×#358C2211yescharacteristic
42C2×#358C2211yescharacteristic
43C2×#358C2211yescharacteristic
44C2×#358C2211yescharacteristic
45C2×#358C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic
47C2×#357C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
50C2×#346C2211yescharacteristic
51#2056—21no—
52#2055—21no—
53#2001—21no—
54#2000—21no—
55#1970C2211yescharacteristic
56#1969C2211yescharacteristic
57#1969C2211yescharacteristic
58#1969C2211yescharacteristic
59#1808C2211yescharacteristic
60#1808C2211yescharacteristic
61#1788—21no—
62#1787—21no—
63#1380C2211yescharacteristic
64#1380C2211yescharacteristic
65C22×#41—21no—
66C23×Q8—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—41no—
79C22×Q16—41no—
80C22×Q16C2311yescharacteristic
81C22×Q16C2311yescharacteristic
82C22×Q16C2311yescharacteristic
83C22×SD16—21no—
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92#510—232no—
93C2×Q32—22no—
94C2×Q32—22no—
95C2×Q32—22no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32D414yescomplemented
99C2×SD32—22no—
100C2×SD32—22no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32—22no—
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32D414yescomplemented
105C2×M32—22no—
106C2×M32—22no—
107C2×M32D414yescomplemented
108C22×C16—22no—
109C22×C16—22no—
110C22×C16—22no—
111C22×C16C2311yescharacteristic
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115#467—22no—
116#467—22no—
117#467—22no—
118#467—41no—
119#467—41no—
120#467—41no—
121#466—22no—
122#466—41no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C2×#107C2311yescharacteristic
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#395—41no—
142#394—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#386—41no—
150#386—41no—
151#385—41no—
152#385—41no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#367—22no—
156#366—22no—
157C4⋊C16—22no—
158#358—22no—
159#358—22no—
160#358—22no—
161#358—41no—
162#358—41no—
163#358—41no—
164#357—22no—
165#357—41no—
166C22⋊C16—22no—
167C22⋊C16—22no—
168#346—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—81no—
176C2×#41—81no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—81no—
186C22×Q8—81no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4D811yescharacteristic
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195#135—28no—
196#135—44no—
197#135—44no—
198#135—44no—
199C2×Q16—28no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—44no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×Q16C2×D412yes—
223C2×Q16C2×D412yes—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8#4112yes—
248C22×C8C2411yescharacteristic
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254C22⋊Q8—81no—
255#121—42no—
256#121—81no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278Q32—28no—
279Q32—28no—
280SD32—28no—
281SD32—28no—
282M32—28no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—44no—
292C2×C16C2×D412yes—
293C2×C16C2×D412yes—
294C2×C16C2×D412yes—
295C2×C16C2×D412yes—
296#107—21no—
297#107—21no—
298#107—21no—
299#107—21no—
300#107—21no—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304C4⋊C8—22no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—41no—
326C24C2×D811yescharacteristic
327C24C2×D811yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—82no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4C2×D811yescharacteristic
397C22×C4C2×D811yescharacteristic
398C22×C4C2×D811yescharacteristic
399C22×C4C2×D811yescharacteristic
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402Q16—22no—
403Q16—22no—
404Q16—22no—
405Q16—22no—
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—48no—
409Q16—41no—
410Q16—41no—
411Q16—41no—
412Q16—41no—
413Q16—41no—
414Q16—41no—
415SD16—48no—
416D8—22no—
417D8—22no—
418D8—41no—
419D8—41no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8#12112yes—
437C2×C8C22×D411yescharacteristic
438C2×C8C22×D411yescharacteristic
439C2×C8C22×D411yescharacteristic
440C2×C8C2×#4111yescharacteristic
441C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—161no—
464C22⋊C4—161no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C16—22no—
468C16—41no—
469C16—41no—
470C16#12014yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—42no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#46612yes—
491C23#51012yescomplemented
492C23C22×D811yescharacteristic
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—88no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—88no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—164no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4#46612yes—
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4D4211yescharacteristic
558C2×C4D4211yescharacteristic
559C2×C4C2×#13511yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8C2×#12011yescharacteristic
566C8#53511yescharacteristic
567C8#54611yescharacteristic
568C8#54611yescharacteristic
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22C2×#46611yescharacteristic
591C22D4×D811yescharacteristic
592C22D4×D811yescharacteristic
593C22C2×#51011yescharacteristic
594C22#341411yescharacteristic
595C22#341611yescharacteristic
596C22#341711yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4—161no—
608C4#240811yescharacteristic
609C4#305811yescharacteristic
610C4#328011yescharacteristic
611C4#328011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—162no—
615C2#2426711yescharacteristic
616C2#3360611yescharacteristic
617C2#3361311yescharacteristic
618C2#3383211yescharacteristic
619C2#3383511yescharacteristic
620C2#3383611yescharacteristic
621C2#3383711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24266C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
2. C2×#2217C2semidirect
3. C2×#2216C2semidirect
4. C2×#2168C2semidirect
5. #24268C2semidirect
7. #13450C2semidirect
8. #13449C2semidirect
9. #13306C2semidirect
10. #13305C2semidirect
11. #13240C2semidirect
12. #13238C2semidirect
13. #12836C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12732C2semidirect
98. C2×Q32D4semidirect
104. C2×SD32D4semidirect
107. C2×M32D4semidirect
491. C23#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
C2×#22172
C2×#22162
C2×#21682
#242682
#242662
#134502
#134492
#133062
#133052
#132402
#132382
#128362
#127332
#127322