Finite Group Databasebeta

← #500841

Subgroups — #500841

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13235C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12836C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12731C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#509—24no—
19C2×#509—24no—
20C2×#509—24no—
21C22×SD32C2211yescharacteristic
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×D16C2211yescharacteristic
24C22×D16C2211yescharacteristic
25C22×M32C2211yescharacteristic
26C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#467C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#466C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30C2×#466C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C8×D4C2211yescharacteristic
32#2408—21no—
33#2407—21no—
34#2220—24no—
35#2218—24no—
36#2169—24no—
37C2×#367C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#366C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#358C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#357C2211yescharacteristic
43C2×#357C2211yescharacteristic
44C2×#357C2211yescharacteristic
45C2×#357C2211yescharacteristic
46C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#357C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
51#2055—21no—
52#2054—21no—
53#2000—21no—
54#1999—21no—
55#1970C2211yescharacteristic
56#1970C2211yescharacteristic
57#1970C2211yescharacteristic, complemented
58#1969C2211yescharacteristic, complemented
59#1808C2211yescharacteristic
60#1808C2211yescharacteristic
61#1788—21no—
62#1786—21no—
63#1380C2211yescharacteristic, complemented
64#1380C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41—21no—
66C23×D4—21no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—22no—
71C2×#135—41no—
72C2×#135—41no—
73C22×Q16C2311yescharacteristic
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×D8—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—22no—
80C22×D8—41no—
81C22×D8—41no—
82C22×D8C2311yescharacteristic
83C22×D8C2311yescharacteristic
84C22×D8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#120—41no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93#509—232no—
94C2×SD32—22no—
95C2×SD32—22no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32D414yescomplemented
100C2×D16—22no—
101C2×D16—22no—
102C2×D16—22no—
103C2×D16—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×D16D414yescomplemented
106C2×M32—22no—
107C2×M32—22no—
108C2×M32—22no—
109C2×M32—22no—
110C2×M32—22no—
111C2×M32D414yescomplemented
112C22×C16C2311yescharacteristic
113C22×C16C2311yescharacteristic
114C22×C16C2311yescharacteristic
115C22×C16C2311yescharacteristic
116#467—22no—
117#467—41no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#466—22no—
121#466—41no—
122#466—41no—
123#466—41no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4—22no—
126C2×#107C2311yescharacteristic
127C2×#107C2311yescharacteristic
128C2×#107C2311yescharacteristic
129C2×#107C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#394—41no—
143#394—41no—
144#392—41no—
145#392—41no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#386—41no—
151#385—41no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#379—41no—
155#367—22no—
156#366—22no—
157C4⋊C16—22no—
158#358—22no—
159#358—41no—
160#357—22no—
161#357—22no—
162#357—22no—
163#357—41no—
164#357—41no—
165#357—41no—
166C22⋊C16—22no—
167C22⋊C16—22no—
168C4×C16—22no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171C25—41no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C22×Q8—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—81no—
193C22×D4D811yescharacteristic
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#135—28no—
198#135—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16C2×D412yes—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—28no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—21no—
221C2×D8—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8C2×D412yes—
233C2×D8C2×D412yes—
234C2×D8C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8#4112yes—
250C22×C8C2411yescharacteristic
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—81no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#120—84no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283SD32—28no—
284SD32—28no—
285D16—28no—
286D16—28no—
287M32—28no—
288M32—44no—
289C2×C16—21no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—21no—
295C2×C16—21no—
296C2×C16—21no—
297C2×C16C2×D412yes—
298C2×C16C2×D412yes—
299C2×C16C2×D412yes—
300C2×C16C2×D412yes—
301#107—21no—
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309C4⋊C8—22no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—161no—
335C24—161no—
336C24C2×D811yescharacteristic
337C24C2×D811yescharacteristic
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4C2×D811yescharacteristic
408C22×C4C2×D811yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4#13512yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413Q16—22no—
414Q16—22no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417SD16—48no—
418D8—22no—
419D8—22no—
420D8—22no—
421D8—22no—
422D8—22no—
423D8—22no—
424D8—48no—
425D8—41no—
426D8—41no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12112yes—
448C2×C8C22×D411yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C2×#4111yescharacteristic
452C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C22⋊C4—161no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C16—22no—
481C16—41no—
482C16—41no—
483C16#12014yescomplemented
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—164no—
520C23—164no—
521C23—164no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23—164no—
525C23#46612yes—
526C23C22×D811yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—164no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#46612yes—
584C2×C4#50912yescomplemented
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4D4211yescharacteristic
587C2×C4D4211yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4#57611yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8C2×#12011yescharacteristic
595C8#53511yescharacteristic
596C8#54611yescharacteristic
597C8#54611yescharacteristic
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—1616no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22C2×#46611yescharacteristic
635C22D4×D811yescharacteristic
636C22D4×D811yescharacteristic
637C22C2×#50911yescharacteristic
638C22#341411yescharacteristic
639C22#341511yescharacteristic
640C22#341611yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4#240811yescharacteristic
651C4#305811yescharacteristic
652C4#328011yescharacteristic
653C4#328011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—81no—
656C2—162no—
657C2—162no—
658C2—162no—
659C2#2426711yescharacteristic
660C2#3360511yescharacteristic
661C2#3361211yescharacteristic
662C2#3383811yescharacteristic
663C2#3383911yescharacteristic
664C2#3384011yescharacteristic
665C2#3384111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×D8
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#509C2semidirect
2. C2×#2220C2semidirect
3. C2×#2218C2semidirect
4. C2×#2169C2semidirect
5. #24267C2semidirect
6. #24266C2semidirect
7. #13449C2semidirect
8. #13448C2semidirect
9. #13305C2semidirect
10. #13304C2semidirect
11. #13237C2semidirect
12. #13235C2semidirect
13. #12836C2semidirect
14. #12733C2semidirect
15. #12731C2semidirect
26. C22×M32C22semidirect
27. C2×#467C22semidirect
30. C2×#466C22semidirect
37. C2×#367C22semidirect
38. C2×#366C22semidirect
39. C2×C4⋊C16C22semidirect
40. C2×#358C22semidirect
41. C2×#358C22semidirect
46. C2×#357C22semidirect
47. C2×#357C22semidirect
49. C2×C22⋊C16C22semidirect
50. C2×C4×C16C22semidirect
57. #1970C22semidirect
58. #1969C22semidirect
63. #1380C22semidirect
64. #1380C22semidirect
99. C2×SD32D4semidirect
105. C2×D16D4semidirect
111. C2×M32D4semidirect
483. C16#120semidirect
584. C2×C4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#22202
C2×#22182
C2×#21692
#242672
#242662
#134492
#134482
#133052
#133042
#132372
#132352
#128362
#127332
#127312