Finite Group Databasebeta

← #500848

Subgroups — #500848

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13245C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12736C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×D8C2211yescharacteristic
18C2×#509—24no—
19C2×#509—24no—
20C2×#509—22no—
21C2×#509—22no—
22C22×SD32C2211yescharacteristic
23C22×SD32C2211yescharacteristic
24C22×D16C2211yescharacteristic
25C22×D16C2211yescharacteristic
26C2×#504C2211yescharacteristic, complemented
27C22×M32C2211yescharacteristic
28C2×#473C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#472C2211yescharacteristic
30C2×#472C2211yescharacteristic
31C2×#472C2211yescharacteristic, complemented
32#3005—21no—
33#3003—21no—
34#2929C2211yescharacteristic
35#2223—24no—
36#2221—24no—
37#2169—22no—
38#2168—22no—
39C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#368C2211yescharacteristic, complemented
41#2151C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#362C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#361C2211yescharacteristic
45C2×#361C2211yescharacteristic
46C2×#361C2211yescharacteristic
47C2×#361C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#361C2211yescharacteristic, complemented
50#2113C2211yescharacteristic, complemented
51#2112C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic, complemented
53#2046—21no—
54#2045—21no—
55#2019—21no—
56#2018—21no—
57#1979C2211yescharacteristic, complemented
58#1978C2211yescharacteristic
59#1978C2211yescharacteristic
60#1978C2211yescharacteristic, complemented
61#1810C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1785—21no—
64#1783—21no—
65#1381C2211yescharacteristic, complemented
66#1381C2211yescharacteristic, complemented
67C22×#41—21no—
68C23×D4—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135—22no—
77C2×#135—41no—
78C2×#135—41no—
79C22×Q16C2311yescharacteristic
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—22no—
82C22×D8—22no—
83C22×D8—22no—
84C22×D8—21no—
85C22×D8—22no—
86C22×D8—41no—
87C22×D8—41no—
88C22×D8C2311yescharacteristic
89C22×D8C2311yescharacteristic
90C22×D8C2311yescharacteristic
91C2×#131C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#525D411yescharacteristic
94#509—216no—
95#509—216no—
96C2×SD32—22no—
97C2×SD32—22no—
98C2×SD32—22no—
99C2×SD32—21no—
100C2×SD32—21no—
101C2×SD32—22no—
102C2×SD32D414yescomplemented
103C2×D16—22no—
104C2×D16—22no—
105C2×D16—22no—
106C2×D16—21no—
107C2×D16—21no—
108C2×D16—22no—
109C2×D16D414yescomplemented
110#504—22no—
111#504—22no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32—22no—
114C2×M32—21no—
115C2×M32D412yes—
116C2×M32D412yes—
117C2×M32C2311yescharacteristic
118C2×M32C2311yescharacteristic
119C22×C16—21no—
120C22×C16C2311yescharacteristic
121C22×C16C2311yescharacteristic
122#473—22no—
123#473—41no—
124#472—22no—
125#472—22no—
126#472—22no—
127#472—41no—
128#472—41no—
129#472—41no—
130#452—42no—
131#450—42no—
132#449—42no—
133#447—42no—
134#435—22no—
135C8×D4—22no—
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139C2×#108C2311yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#419—21no—
142#418—21no—
143#418—21no—
144#418—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—21no—
150C2×#100—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407D411yescharacteristic
157#405C2311yescharacteristic
158#368—22no—
159#368—22no—
160C4⋊C16—22no—
161#362—22no—
162#362—41no—
163#361—22no—
164#361—22no—
165#361—22no—
166#361—41no—
167#361—41no—
168#361—41no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—22no—
171#346—21no—
172C4×C16—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175C25—41no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41—81no—
182C2×#41C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—81no—
199AGL(1,ℤ/8)—42no—
200AGL(1,ℤ/8)—42no—
201AGL(1,ℤ/8)—42no—
202AGL(1,ℤ/8)—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—81no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205#135—28no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16C2×D412yes—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—41no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16—41no—
222C2×SD16—42no—
223C2×D8—28no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—44no—
240C2×D8—44no—
241C2×D8—42no—
242C2×D8—42no—
243C2×D8—44no—
244C2×D8—41no—
245C2×D8—41no—
246C2×D8—41no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8C2×D412yes—
249C2×D8C2×D412yes—
250C2×D8C2×D412yes—
251#131—21no—
252#131—21no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8#4112yes—
270C22×C8C2411yescharacteristic
271#123—21no—
272C22⋊Q8D812yes—
273#121D812yes—
274#120—21no—
275C4×D4—22no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277SD32—28no—
278SD32—24no—
279SD32—24no—
280D16—28no—
281D16—24no—
282D16—24no—
283M32—24no—
284M32—24no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—42no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—42no—
295C2×C16C2×D412yes—
296C2×C16C2×D411yescharacteristic
297C2×C16C2×D411yescharacteristic
298C2×C16C2×D412yes—
299C2×C16C2×D412yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#108—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#101—42no—
314#101—81no—
315#100—42no—
316#100—42no—
317#100—42no—
318#100—81no—
319#100—81no—
320#100—81no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—164no—
334C24#13511yescharacteristic
335#41—21no—
336#41—21no—
337#41—21no—
338#41—21no—
339#41—48no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8C2×D811yescharacteristic
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4C2×D811yescharacteristic
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12112yes—
391C22×C4C2×D812yes—
392C22×C4#13511yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394Q16—22no—
395Q16—22no—
396Q16—41no—
397Q16—41no—
398Q16—82no—
399SD16—48no—
400SD16—82no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—22no—
407D8—22no—
408D8—22no—
409D8—22no—
410D8—48no—
411D8—41no—
412D8—41no—
413D8—41no—
414D8—41no—
415D8—41no—
416D8—41no—
417D8—82no—
418D8—82no—
419D8—82no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#12112yes—
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C2×C8C2×#4111yescharacteristic
453C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4C2×D812yes—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C42—21no—
461C16—22no—
462C16—41no—
463C16—41no—
464C16#12012yes—
465C16#12012yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—88no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—162no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23—168no—
486C23—168no—
487C23#46612yes—
488C23C2×#13511yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495D4—21no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#46612yes—
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4C22×D811yescharacteristic
533C2×C4#57611yescharacteristic
534C2×C4#57611yescharacteristic
535C8—22no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8C2×#12011yescharacteristic
543C8#53511yescharacteristic
544C8#54611yescharacteristic
545C8#54611yescharacteristic
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—41no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—1616no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22C2×#46611yescharacteristic
568C22#328011yescharacteristic
569C22#328011yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4#240811yescharacteristic
575C4#305811yescharacteristic
576C4D4×D811yescharacteristic
577C4D4×D811yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—42no—
581C2—81no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2#2426711yescharacteristic
586C2#3361812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#509C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
3. C2×#2221C2semidirect
4. #33433C2semidirect
5. #24281C2semidirect
6. #24280C2semidirect
7. #13440C2semidirect
8. #13439C2semidirect
9. #13314C2semidirect
10. #13313C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13245C2semidirect
13. #12838C2semidirect
14. #12738C2semidirect
15. #12736C2semidirect
26. C2×#504C22semidirect
28. C2×#473C22semidirect
31. C2×#472C22semidirect
39. C2×#368C22semidirect
40. C2×#368C22semidirect
41. #2151C22semidirect
42. C2×#362C22semidirect
43. C2×#362C22semidirect
48. C2×#361C22semidirect
49. C2×#361C22semidirect
50. #2113C22semidirect
52. #2108C22semidirect
57. #1979C22semidirect
60. #1978C22semidirect
65. #1381C22semidirect
66. #1381C22semidirect
102. C2×SD32D4semidirect
109. C2×D16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5092
C2×#22232
C2×#22212
#334332
#242812
#242802
#134402
#134392
#133142
#133132
#132462
#132452
#128382
#127382
#127362