Finite Group Databasebeta

← #500849

Subgroups — #500849

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#33433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24280C211yesmaximal, characteristic
7#13441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13244C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12838C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135C2211yescharacteristic
17C23×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#510—24no—
19C2×#510—24no—
20C2×#510—22no—
21C2×#510—22no—
22C22×Q32C2211yescharacteristic
23C22×Q32C2211yescharacteristic
24C22×SD32C2211yescharacteristic
25C22×SD32C2211yescharacteristic
26C2×#504C2211yescharacteristic
27C22×M32C2211yescharacteristic
28C2×#473C2211yescharacteristic
29C2×#473C2211yescharacteristic
30C2×#473C2211yescharacteristic
31C2×#472C2211yescharacteristic
32#3005—21no—
33#3004—21no—
34#2929C2211yescharacteristic
35#2223—24no—
36#2222—24no—
37#2169—22no—
38#2168—22no—
39C2×#368C2211yescharacteristic
40C2×#368C2211yescharacteristic
41#2151C2211yescharacteristic
42C2×#362C2211yescharacteristic
43C2×#362C2211yescharacteristic
44C2×#362C2211yescharacteristic
45C2×#362C2211yescharacteristic
46C2×#362C2211yescharacteristic
47C2×#362C2211yescharacteristic
48C2×#361C2211yescharacteristic
49C2×#361C2211yescharacteristic
50#2113C2211yescharacteristic
51#2112C2211yescharacteristic
52#2108C2211yescharacteristic
53#2047—21no—
54#2046—21no—
55#2020—21no—
56#2019—21no—
57#1979C2211yescharacteristic
58#1979C2211yescharacteristic
59#1979C2211yescharacteristic
60#1978C2211yescharacteristic
61#1810C2211yescharacteristic
62#1810C2211yescharacteristic
63#1785—21no—
64#1784—21no—
65#1381C2211yescharacteristic
66#1381C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C23×Q8—21no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—22no—
76C2×#135—22no—
77C2×#135—41no—
78C2×#135—41no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—22no—
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—22no—
84C22×Q16—41no—
85C22×Q16—41no—
86C22×Q16C2311yescharacteristic
87C22×Q16C2311yescharacteristic
88C22×Q16C2311yescharacteristic
89C22×SD16—21no—
90C22×D8C2311yescharacteristic
91C2×#131C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#525D411yescharacteristic
94#510—216no—
95#510—216no—
96C2×Q32—22no—
97C2×Q32—22no—
98C2×Q32—22no—
99C2×Q32—21no—
100C2×Q32—21no—
101C2×Q32—22no—
102C2×Q32D414yescomplemented
103C2×SD32—22no—
104C2×SD32—22no—
105C2×SD32—22no—
106C2×SD32—21no—
107C2×SD32—21no—
108C2×SD32—22no—
109C2×SD32D414yescomplemented
110#504—22no—
111#504—22no—
112C2×M32—22no—
113C2×M32—22no—
114C2×M32—21no—
115C2×M32D412yes—
116C2×M32D412yes—
117C2×M32C2311yescharacteristic
118C2×M32C2311yescharacteristic
119C22×C16—21no—
120C22×C16C2311yescharacteristic
121C22×C16C2311yescharacteristic
122#473—22no—
123#473—22no—
124#473—22no—
125#473—41no—
126#473—41no—
127#473—41no—
128#472—22no—
129#472—41no—
130#452—42no—
131#451—42no—
132#449—42no—
133#448—42no—
134#435—22no—
135C8×D4—22no—
136C2×#108C2311yescharacteristic
137C2×#108C2311yescharacteristic
138C2×#108C2311yescharacteristic
139C2×#108C2311yescharacteristic
140#424D411yescharacteristic
141#419—21no—
142#419—21no—
143#419—21no—
144#418—21no—
145C2×#101—21no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—21no—
149C2×#101—21no—
150C2×#101—21no—
151C2×#100—21no—
152C2×#100—21no—
153#408D411yescharacteristic
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407D411yescharacteristic
157#405C2311yescharacteristic
158#368—22no—
159#368—22no—
160C4⋊C16—22no—
161#362—22no—
162#362—22no—
163#362—22no—
164#362—41no—
165#362—41no—
166#362—41no—
167#361—22no—
168#361—41no—
169C22⋊C16—22no—
170C22⋊C16—22no—
171#346—21no—
172C4×C16—21no—
173#341—21no—
174#341—21no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—81no—
180C2×#41—81no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×Q8—81no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197#137—42no—
198#137—42no—
199#137—42no—
200#137—81no—
201#137—81no—
202#137—81no—
203AGL(1,ℤ/8)—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—81no—
205#135—28no—
206#135—44no—
207#135—44no—
208#135—44no—
209C2×Q16—28no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—21no—
213C2×Q16—21no—
214C2×Q16—21no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—21no—
225C2×Q16—44no—
226C2×Q16—44no—
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—41no—
231C2×Q16—41no—
232C2×Q16—41no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16C2×D412yes—
235C2×Q16C2×D412yes—
236C2×Q16C2×D412yes—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—41no—
240C2×SD16—41no—
241C2×SD16—41no—
242C2×SD16—41no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—41no—
250C2×D8C2×D412yes—
251#131—21no—
252#131—21no—
253#131—21no—
254#131—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16C2×D411yescharacteristic
261C2×M16C2×D411yescharacteristic
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8#4112yes—
270C22×C8C2411yescharacteristic
271#123—21no—
272C22⋊Q8D812yes—
273#121D812yes—
274#120—21no—
275C4×D4—22no—
276#117C2×D411yescharacteristic
277Q32—28no—
278Q32—24no—
279Q32—24no—
280SD32—28no—
281SD32—24no—
282SD32—24no—
283M32—24no—
284M32—24no—
285M32—21no—
286M32—21no—
287M32—21no—
288M32—21no—
289M32—42no—
290C2×C16—21no—
291C2×C16—21no—
292C2×C16—21no—
293C2×C16—21no—
294C2×C16—42no—
295C2×C16C2×D412yes—
296C2×C16C2×D411yescharacteristic
297C2×C16C2×D411yescharacteristic
298C2×C16C2×D412yes—
299C2×C16C2×D412yes—
300#108—21no—
301#108—21no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#108—21no—
305#108—21no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#102—42no—
313#101—42no—
314#101—42no—
315#101—42no—
316#101—81no—
317#101—81no—
318#101—81no—
319#100—42no—
320#100—81no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—21no—
326C4×C8—21no—
327C24—41no—
328C24#13511yescharacteristic
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—21no—
333#41—48no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—48no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8C2×D811yescharacteristic
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4C2×D811yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12112yes—
390C22×C4C2×D812yes—
391C22×C4#13511yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—22no—
394Q16—22no—
395Q16—22no—
396Q16—22no—
397Q16—22no—
398Q16—22no—
399Q16—48no—
400Q16—41no—
401Q16—41no—
402Q16—41no—
403Q16—41no—
404Q16—41no—
405Q16—41no—
406Q16—82no—
407Q16—82no—
408Q16—82no—
409SD16—48no—
410SD16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413SD16—82no—
414D8—22no—
415D8—22no—
416D8—41no—
417D8—41no—
418D8—82no—
419M16—21no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—21no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8#12112yes—
448C2×C8C22×D411yescharacteristic
449C2×C8C22×D411yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C2×#4111yescharacteristic
452C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4C2×D812yes—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C42—21no—
460C16—22no—
461C16—41no—
462C16—41no—
463C16#12012yes—
464C16#12012yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—162no—
473C23#46612yes—
474C23C2×#13511yescharacteristic
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—88no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—88no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4#46612yes—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4D4211yescharacteristic
524C2×C4D4211yescharacteristic
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4#57611yescharacteristic
527C2×C4#57611yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C8—81no—
534C8—81no—
535C8C2×#12011yescharacteristic
536C8#53511yescharacteristic
537C8#54611yescharacteristic
538C8#54611yescharacteristic
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22C2×#46611yescharacteristic
552C22#328011yescharacteristic
553C22#328011yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4#240811yescharacteristic
561C4#305811yescharacteristic
562C4D4×D811yescharacteristic
563C4D4×D811yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—42no—
567C2—81no—
568C2—162no—
569C2#2426711yescharacteristic
570C2#3361912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#466
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radical#24280C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2929 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#510C2semidirect
2. C2×#2223C2semidirect
3. C2×#2222C2semidirect
4. #33433C2semidirect
5. #24282C2semidirect
7. #13441C2semidirect
8. #13440C2semidirect
9. #13315C2semidirect
10. #13314C2semidirect
11. #13246C2semidirect
12. #13244C2semidirect
13. #12838C2semidirect
14. #12738C2semidirect
15. #12737C2semidirect
102. C2×Q32D4semidirect
109. C2×SD32D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5102
C2×#22232
C2×#22222
#334332
#242822
#242802
#134412
#134402
#133152
#133142
#132462
#132442
#128382
#127382
#127372