Finite Group Databasebeta

← #500877

Subgroups — #500877

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C212yesmaximal, complemented
3C4×#469C211yesmaximal, characteristic
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13367C212yesmaximal, complemented
6#13278C212yesmaximal, complemented
7#12999C212yesmaximal
8#12923C212yesmaximal, complemented
9#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533—21no—
11#3166—24no—
12#3165—22no—
13#3165—22no—
14#3162—21no—
15#3162C2212yes—
16#3160—21no—
17#3160C2212yes—
18C2×#469C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2911—21no—
21#2911C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24#2228—24no—
25#2226—22no—
26#2224—22no—
27#2159C2214yes—
28#2150C2212yes—
29#2140C2214yes—
30C2×#349C2212yes—
31#1972C2211yescharacteristic
32#1944C2211yescharacteristic
33#1936—21no—
34#1895—21no—
35#1809C2211yescharacteristic
36C4×#106C2211yescharacteristic
37C4×#102—21no—
38#1386C2214yes—
39#1386C2214yes—
40#1377C2212yes—
41C22×D8C2311yescharacteristic
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16C2311yescharacteristic
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—41no—
49#533—41no—
50#533—41no—
51#533—41no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×Q8—41no—
59C2×C4×Q8—41no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×#117—22no—
63C22×C42D411yescharacteristic
64C2×M32C2314yes—
65#501—24no—
66#501—24no—
67#501—24no—
68#501—24no—
69#500—21no—
70#500—21no—
71#500D412yescomplemented
72#500D412yescomplemented
73#499—22no—
74#499—22no—
75#499—22no—
76#499D414yescomplemented
77#498—22no—
78#498—22no—
79#469—22no—
80#469Q814yescomplemented
81C4×D8—22no—
82C4×D8—22no—
83#428—24no—
84#428—24no—
85#428—24no—
86#428—24no—
87#427—22no—
88#427—22no—
89#427—22no—
90#427C2314yes—
91C2×#107C2311yescharacteristic
92C2×#106C2311yescharacteristic
93C2×#106C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99C2×#97D411yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#386—41no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—41no—
110#367—24no—
111#366—24no—
112C4⋊C16—22no—
113C4⋊C16—22no—
114#357—24no—
115#357—24no—
116#349—24no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4D811yescharacteristic
126C23×C4D811yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×D8—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8—22no—
131C2×D8C2×Q812yescomplemented
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16C2×Q812yes—
138C2×M16#4112yes—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2411yescharacteristic
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—24no—
164#121—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—84no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42D811yescharacteristic
205C2×C42D811yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208M32—24no—
209M32—24no—
210C2×C16—24no—
211#107—22no—
212#107—22no—
213#107—22no—
214#107—22no—
215#107—22no—
216#107—22no—
217#107—22no—
218#107C2×D414yes—
219#107C2×D414yes—
220#106—24no—
221#106—24no—
222#106—24no—
223#106—24no—
224#106—21no—
225#106—22no—
226#106C2×Q812yescomplemented
227#102—24no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8C2×D412yes—
235C4×C8C2×D412yes—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—41no—
240C24C2×D811yescharacteristic
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8—84no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4C22⋊Q812yes—
276C22×C4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4C2×D811yescharacteristic
278C22×C4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283D8—24no—
284D8—42no—
285M16—28no—
286M16—24no—
287M16—24no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8#12012yes—
295C2×C8C22⋊Q812yes—
296C2×C8#13712yes—
297C2×C8C22×D412yes—
298C2×C8C22×Q811yescharacteristic
299C2×C8C2×#4111yescharacteristic
300C2×C82−1+412yes—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—44no—
335C42—44no—
336C42—82no—
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12011yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C16—44no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23#47412yes—
354C23C22×D811yescharacteristic
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—88no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4#47412yes—
400C2×C4C2×#12011yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
402C2×C4#53611yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—22no—
409C8#54812yes—
410C8D4×Q812yes—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#47411yescharacteristic
427C22#322611yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—84no—
436C4—84no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#219012yes—
440C4#240911yescharacteristic
441C4#300411yescharacteristic
442C4#307911yescharacteristic
443C4#323911yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—162no—
448C2#2429811yescharacteristic
449C2C2×#219011yescharacteristic
450C2#3353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60663C2semidirect
2. #33627C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #13278C2semidirect
8. #12923C2semidirect
9. #12785C2semidirect
71. #500D4semidirect
72. #500D4semidirect
76. #499D4semidirect
80. #469Q8semidirect
131. C2×D8C2×Q8semidirect
226. #106C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606632
#336272
C4×#4692
#134542
#133672
#132782
#129992
#129232
#127852