Finite Group Databasebeta

← #500879

Subgroups — #500879

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60660C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C212yesmaximal, complemented
3#21536C211yesmaximal, characteristic
4#13454C212yesmaximal, complemented
5#13367C212yesmaximal, complemented
6#13278C212yesmaximal, complemented
7#12999C212yesmaximal
8#12923C212yesmaximal, complemented
9#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3458—21no—
11#3164—22no—
12#3164—22no—
13#3163—24no—
14#3162—21no—
15#3162C2212yes—
16#3160—21no—
17#3160C2212yes—
18C2×#469C2211yescharacteristic
19C2×C4×D8C2211yescharacteristic
20#2911C2212yes—
21C2×#427—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2324—21no—
24#2228—24no—
25#2226—22no—
26#2224—22no—
27#2159C2214yes—
28#2150C2212yes—
29#2140C2214yes—
30C2×#349C2212yes—
31#1972C2211yescharacteristic
32#1944C2211yescharacteristic
33#1934—21no—
34#1893—21no—
35#1809C2211yescharacteristic
36C4×#106C2211yescharacteristic
37#1762—21no—
38#1386C2214yes—
39#1386C2214yes—
40#1377C2212yes—
41C22×D8C2311yescharacteristic
42C22×M16C2311yescharacteristic
43C23×C8D411yescharacteristic
44#544—24no—
45#544—24no—
46#544—41no—
47#544—41no—
48#543—41no—
49#543—41no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—44no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—22no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×M32C2314yes—
58#501—24no—
59#501—24no—
60#501—24no—
61#501—24no—
62#500—21no—
63#500—21no—
64#500D412yescomplemented
65#500D412yescomplemented
66#499—22no—
67#499—22no—
68#499—22no—
69#499D414yescomplemented
70#498—22no—
71#498—22no—
72#469—22no—
73#469Q814yescomplemented
74C4×D8—22no—
75C4×D8—22no—
76#428—24no—
77#428—24no—
78#427—22no—
79#427—22no—
80#427—22no—
81#427—22no—
82#427—22no—
83#427C2314yes—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107C2311yescharacteristic
87C2×#106—22no—
88C2×#106C2311yescharacteristic
89C2×#106C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95C2×#97D411yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8D411yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—41no—
101#389—21no—
102#388—41no—
103#386—41no—
104#385—41no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107#367—24no—
108#366—24no—
109C4⋊C16—22no—
110C4⋊C16—22no—
111#357—24no—
112#357—24no—
113#349—24no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×D8—22no—
122C2×D8—21no—
123C2×D8—22no—
124C2×D8C2×Q812yes—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16C2×Q812yes—
128C2×M16#4112yes—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—44no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155#121—24no—
156#121—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
176C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
184C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189M32—24no—
190M32—24no—
191C2×C16—24no—
192#107—22no—
193#107—22no—
194#107—22no—
195#107—22no—
196#107—22no—
197#107—22no—
198#107—22no—
199#107C2×D414yes—
200#107C2×D414yes—
201#106—24no—
202#106—24no—
203#106—24no—
204#106—24no—
205#106—21no—
206#106—22no—
207#106C2×Q812yes—
208#102—24no—
209#102—41no—
210#102—41no—
211#102—42no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8C2×D412yes—
217C4×C8C2×D412yes—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—41no—
222C24C2×D811yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—161no—
235C2×D4—161no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—161no—
247C22×C4—161no—
248C22×C4C22⋊Q812yes—
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4C2×D811yescharacteristic
252C22×C4C2×D811yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4#13712yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256D8—24no—
257D8—42no—
258M16—24no—
259M16—24no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8C22⋊Q812yes—
271C2×C8#13712yes—
272C2×C8C22×D412yes—
273C2×C8C22×Q811yescharacteristic
274C2×C8C2×#4111yescharacteristic
275C2×C82−1+412yes—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—161no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—161no—
304C22⋊C4—161no—
305C22⋊C4—161no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—161no—
311C42#12012yes—
312C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C16—44no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23#47412yes—
326C23C22×D811yescharacteristic
327Q8—162no—
328Q8—162no—
329Q8—162no—
330Q8—162no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—164no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4—162no—
362C2×C4#44712yes—
363C2×C4#44712yes—
364C2×C4#47412yes—
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
367C2×C4#53611yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C8—22no—
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—22no—
375C8#54812yes—
376C8D4×Q812yes—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22C2×#44711yescharacteristic
392C22C2×#47411yescharacteristic
393C22#322611yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#240911yescharacteristic
405C4#300411yescharacteristic
406C4#307911yescharacteristic
407C4#323911yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—162no—
412C2#2429811yescharacteristic
413C2#3353111yescharacteristic
414C2#3353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#469C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60660C2semidirect
2. #33627C2semidirect
4. #13454C2semidirect
5. #13367C2semidirect
6. #13278C2semidirect
8. #12923C2semidirect
9. #12786C2semidirect
64. #500D4semidirect
65. #500D4semidirect
69. #499D4semidirect
73. #469Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606602
#336272
#215362
#134542
#133672
#132782
#129992
#129232
#127862