Finite Group Databasebeta

← #500882

Subgroups — #500882

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#472C211yesmaximal, characteristic
5#13456C212yesmaximal, complemented
6#13369C212yesmaximal, complemented
7#13279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12996C212yesmaximal
10#12926C212yesmaximal, complemented
11#12787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3503—21no—
13#3165—22no—
14#3165—21no—
15#3164—22no—
16#3164—22no—
17#3164—21no—
18#3164C2212yes—
19#3160—21no—
20#3160C2211yescharacteristic
21C2×#500—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#472C2211yescharacteristic
24C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2913C2212yes—
28C4×#131C2211yescharacteristic
29#2228—22no—
30#2226—22no—
31#2226—22no—
32#2226—21no—
33#2224—21no—
34#2159C2212yes—
35C2×#367C2212yes—
36#2150C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
38#2140C2212yes—
39C2×#357C2212yes—
40C2×#350C2212yes—
41#1978C2211yescharacteristic
42#1952C2211yescharacteristic
43#1931—21no—
44#1907—21no—
45#1816C2211yescharacteristic
46C4×#108C2211yescharacteristic
47C4×#100—21no—
48#1387C2212yes—
49#1387C2212yes—
50#1382C2212yes—
51#1382C2212yes—
52#1379C2212yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C22×D8C2311yescharacteristic
55C2×#131D411yescharacteristic
56C2×#131C2311yescharacteristic
57Q82—41no—
58#557—41no—
59#554—42no—
60#554—41no—
61D4×Q8—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544—24no—
64#544—22no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69#520—22no—
70C4×#41D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×M32C2312yes—
73C22×C16C2312yes—
74#501—24no—
75#501—24no—
76#501—24no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#500D412yes—
84#500D412yes—
85#500D411yescharacteristic
86#499—22no—
87#499—22no—
88#499—21no—
89#499D412yes—
90#498—22no—
91#498—21no—
92#472—22no—
93#472Q814yescomplemented
94#442—41no—
95#440—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8—21no—
101C4×D8—41no—
102C2×#108C2311yescharacteristic
103C2×#108C2311yescharacteristic
104#428—24no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—24no—
108#428—21no—
109#427—22no—
110#427—21no—
111#427—22no—
112#427C2312yes—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107C2311yescharacteristic
117C2×#107C2312yes—
118#418—21no—
119#417—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100—21no—
123#405—21no—
124#405—21no—
125#405D411yescharacteristic
126#405C2311yescharacteristic
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D411yescharacteristic
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#367—24no—
133#367—22no—
134#366—22no—
135C4⋊C16—21no—
136C4⋊C16—21no—
137C4⋊C16—21no—
138C4⋊C16—21no—
139#357—24no—
140#357—22no—
141#357—22no—
142#350—24no—
143#343—21no—
144#343—21no—
145#341—21no—
146C2×#41C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—21no—
150C23×C4—41no—
151AGL(1,ℤ/8)—24no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153C2×SD16—41no—
154C2×D8—21no—
155C2×D8—21no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—21no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8C2×Q812yescomplemented
161#131—22no—
162#131—22no—
163#131—21no—
164#131—21no—
165#131C2×Q812yes—
166#131#4112yes—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2411yescharacteristic
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#125—24no—
189#125—22no—
190#125—44no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8D811yescharacteristic
205C4×Q8D811yescharacteristic
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4D811yescharacteristic
215C4×D4D811yescharacteristic
216#117—21no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228M32—22no—
229M32—22no—
230C2×C16—22no—
231C2×C16—22no—
232C2×C16—22no—
233C2×C16—22no—
234#108—21no—
235#108—21no—
236#108—21no—
237#108C2×Q812yescomplemented
238#107—24no—
239#107—24no—
240#107—21no—
241#107—22no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—21no—
246#107—21no—
247#107—41no—
248#107C2×D412yes—
249#107C2×D412yes—
250#107C2×D414yes—
251#106—24no—
252#106—24no—
253#106—22no—
254#106—22no—
255#106—41no—
256#103—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#100—24no—
263#100—42no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266#97—21no—
267#97—41no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—41no—
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C4×C8C2×D411yescharacteristic
275C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C24—41no—
277#41—21no—
278#41—21no—
279#41C22⋊Q812yes—
280#41#13712yes—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—162no—
287C2×Q8—164no—
288C2×Q8C2×D811yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—162no—
306C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—44no—
310D8—22no—
311D8—22no—
312D8—44no—
313D8—41no—
314D8—41no—
315M16—24no—
316M16—21no—
317M16—21no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16C22⋊Q812yes—
325M16#13712yes—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C2×C8C22×Q811yescharacteristic
340C2×C8C2×#4111yescharacteristic
341C2×C82−1+411yescharacteristic
342C2×C82−1+411yescharacteristic
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
362C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—44no—
374C42—42no—
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12011yescharacteristic
377C42C2×D811yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C16—42no—
380C16—42no—
381C23—21no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—161no—
386C23—161no—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Q8—21no—
389Q8—84no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—162no—
393Q8—164no—
394Q8#47412yes—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—21no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4#47412yes—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
427C2×C4#53611yescharacteristic
428C2×C4C22×D811yescharacteristic
429C2×C4C2×#13711yescharacteristic
430C2×C4C2×#13711yescharacteristic
431C8—22no—
432C8—21no—
433C8—22no—
434C8—21no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8#54811yescharacteristic
438C8#54811yescharacteristic
439C8D4×Q811yescharacteristic
440C8D4×Q811yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—82no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22#307911yescharacteristic
453C22#323911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C4#219312yes—
465C4#240911yescharacteristic
466C4#300411yescharacteristic
467C4C2×#47411yescharacteristic
468C4#322611yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—162no—
473C2#2429811yescharacteristic
474C2C2×#219311yescharacteristic
475C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC22×C8C24
prime radicalC2×#472C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60667C2semidirect
2. #33627C2semidirect
3. C2×#2226C2semidirect
5. #13456C2semidirect
6. #13369C2semidirect
7. #13279C2semidirect
8. #13274C2semidirect
10. #12926C2semidirect
11. #12787C2semidirect
93. #472Q8semidirect
160. C2×D8C2×Q8semidirect
237. #108C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606672
#336272
C2×#22262
C4×#4722
#134562
#133692
#132792
#132742
#129962
#129262
#127872